Σ Blog

Avui llegint articles per a la meva tesi doctoral he trobat el que anomenen un contraexemple monstruós (Monstrous Counterexample). El seu objectiu és fer veure que encara que comprovem que una propietat es compleix a una quantitat molt gran de casos o fins a un nombre molt elevat, això no implica que la propietat sigui certa. Cito textualment (traduït):

Considera la següent sentència: L’expressió 1+1141n² (on n és un nombre natural) no dona mai un quadrat perfecte.

La gent ha emprat ordinadors per comprovar aquesta expressió i han trobat que no dona un quadrat perfecte per cap nombre natural des d’1 fins a 30.693.385.322.765.657.197.397.207

Però dona un quadrat perfecte pel següent nombre natural!!!

Extret de l’article “Enhancing undergraduate students’ understanding of proof” que vàren presentar enguany G.J. Stylianides i A.J. Stylianides al “11th Conference on Research in Undergraduates Mathematics Education”. [adaptació d’un exemple de l’article “Are there coincidences in mathematics?”  de P.J.Davis (1981)]

Fa una setmana tots els medis de comunicació es varen fer ressò d’una notícia que llançava la NASA coincidint amb el seu 50 aniversari: hi ha proves per afirmar que existeix aigua a Mart. I com cada pic que hi ha novetats d’aquestes característiques sorgeix l’eterna pregunta: hi ha vida fora del nostre planeta?

Sembla que el més probable és que es demostri l’existència de microorganismes fins i tot a llocs on les condicions no són massa favorables. Però trobarem qualque dia un tipus de vida més evolucionada? Fins i tot vida intel·ligent? Una de les vies que s’està utilitzant per trobar vida extraterrestre intel·ligent és filtrar el renou de l’espai cercant a determinades freqüències emissions artificials (parescudes a les que emitim nosaltres de ràdio o televisió). Els criteris per cribar el que és un candidat a emissió d’una vida extraterrestre trob que són molt interessants (un d’ells és que hi hagi certa regularitat).

I si trobam vida extraterrestre intel·ligent (o ens troben ells a noltros) i s’estableix un contacte, com ens podrem comunicar amb ells?  Idò aquesta va ser una de les qüestions en la que va treballar el matemàtic Hans Freudenthal fa unes dècades. Sí, el mateix Hans Freudenthal del que vos he parlat qualque pic, aquell matemàtic de l’escola holandesa que es va dedicar a la didàctica de les matemàtiques i va desenvolupar la filosofia realista de l’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques i l’anàlisi fenomenològica.

Doncs Freudenthal va crear un llenguatge anomenat LINCOS basat en les matemàtiques (per això diuen que les matemàtiques són el llenguatge universal?) No sé si recordau la pel·lícula Contact [viquipèdia] (basada en una novel·la de Carl Sagan) on detecten un missatge provinent de l’espai. Doncs el missatge que capten està en una variant del llenguatge LINCOS de Hans Freudenthal.

Avui he trobat visitant la web “Planeta Matemático” la següent notícia que va aparèixer a elperiodico.com. Es tracta dels típics cercles que apareixen als cultius d’un dia per l’altre. Hi ha moltes de teories sobre el seu origen (la menys fantasiosa és que es tracta de vàndals o dels propis agricultors que volen fer-se publicitat). Aquesta ocasió el dibuix ha cridat l’atenció perquè han desxifrat que es troba el nombre PI dins el missatge dels cercles. Curiós, no?

Si m’estigués referint a la navalla com a un ganivet de veres la resposta a la pregunta dependria de l’ús que li volem donar (si és per tallar pa doncs sí i si és per emprar com a arma doncs no). Però no m’estic referint a això.

No sé si és perquè els guionistes de Hollywood fan vaga o perquè des de sempre s’han copiat (diguem que inspirat en les idees) uns als altres, però el fet és que a diverses sèries de TV he sentit parlar-ne del que s’anomena la navalla d’Occam.

Resumint molt podem dir que la navalla d’Occam és una teoria que té com a màxim principi el següent: en igualtat de condicions la possibilitat més senzilla és la més probable. A la wikipedia podeu trobar un article molt interessant al respecte.

Com podreu llegir és una teoria reduccionista i que té els seus detractors, alguns dels quals han formulat el que s’anomena una anti-navalla.

Vos pos un exemple d’un cas que em va passar no fa molt. Em disposava a anar a la UIB i vaig agafar el cotxe. Tot normal fins que una vegada assegut i amb la clau al contacte quan intentava arrencar el cotxe feia el típic renou de no vull arrencar i no arrencava. I això per què?

Teoria 1. El cotxe té uns cinc anys i mai s’ha canviat la bateria així que s’ha esgotat i per això no arrenca el cotxe.

Teoria 2. Intentava arrencar el cotxe amb una clau que creia perduda i que vaig trobar dins la butxaca d’un abric després de quasi un any (quan vaig treure la roba d’hivern de l’armari). Com que em feia por perdre l’única clau del cotxe que em quedava vaig encarregar una altra clau al concessionari on vaig comprar el cotxe. Resulta que les claus d’ara duen un codi magnètic i per protecció varen canviar el codi de la clau que em quedava i de la nova de tal manera que la clau que creia perduda es va quedar amb un codi diferent. I per això no arrenca el cotxe.

La teoria més simple és la 1. Segons la navalla d’Occam és la més probable. No obstant això, la teoria bona va ser la 2. Almanco me’n vaig adonar abans de canviar la bateria del cotxe (que no m’hagués solucionat res).

Tant si a un li agrada la navalla d’Occam com si li agraden més les anti-navalles el que no s’ha de fer mai és assumir que la possibilitat més probable és la única bona.

Salutacions,

Félix.

L’altre dia em va arribar el llibre “El prodigio de los números” de Clifford A. Pickover, que pertany a aquella col·lecció que fa cosa d’un mes vos vaig comentar: “Desafíos Matemáticos“.

Als amants del misteri vos agradarà saber que aquest llibre té una dedicatòria especial. No està dedicat a cap persona sinó a un quadrat màgic de 6×6 molt especial anomenat apocalíptic.

Què té d’especial aquest quadrat màgic? Doncs, només està format per nombres primers (li dona més misticitat) i el nombre resultant de sumar qualsevol fila, qualsevol columna, qualsevol diagonal o qualsevol diagonal quebrada (al dibuix n’he assenyalada una) és 666 (el nombre de la Bèstia).