Σ Blog

Aquests dies haureu llegit a la pàgina principal de Xeix que han concedit el premi Abel, el que vol ser el Nobel de les matemàtiques, a J. Tits i J. Thompson. És el primer cop que el premi Abel guardona treballs purament algebraics (el primer va ser Serre, i aquest home ha fet de tot, no compta), estic molt content. A Thompson el vaig estar maleïnt gairebé durant tot un curs, perquè una de les seves obres mestres (el teorema de Feit-Thompson: en versió light, tot grup simple finit d’ordre imparell és commutatiu) se’n va dur gairebé un trimestre de l’assignatura d’Algebra no commutativa de cinquè: una demostració de 255 pàgines per reducció a l’absurd. Crec que per aquí el vaig mig explicar un any a història de les matemàtiques contemporànees, no n’estic segur.

En tot cas, el meu veí de blog Xavi segurament apreciarà més la conjectura de Feit-Thompson: no existeix cap parella de nombres primers i diferents tals que divideix .

Aquesta ocasió vos parlaré d’un anunci que estan emetent actualment per la televisió. Es tracta de l’anunci de Movistar on volen remarcar que les cridades entre usuaris d’un mateix operador telefònic surten més barates. Segons ells si ets de Movistar, com que n’hi ha més gent, pots trucar a millor preu a més gent. No vull valorar aquesta premissa, encara que trob que pot ser interessant.

El que me va cridar l’atenció és la següent imatge:

Es suposa que aquestes piràmides les han format amb tants de mòbils com clients té cada operador telefònic. Per tant, si consideram que 1 mòbil és la nostra unitat, el volum de les piràmides és igual al nombre de clients. I ara és quan les coses no em quadren.

De fet, sense saber molt de matemàtiques un pot percebre clarament que a la piràmide blava (22’8) n’hi ha molt més mòbils que dues vegades el de la piràmide taronja (11).

Si miram la imatge podem dir que les piràmides quadrangulars són semblants (mateixa forma, encara que no tenguin la mateixa mida). Sabem que els poliedres semblants, on el seus costats estan en raó k, tenen un volum en raó k³.

L’errada de la companyia Movistar (dic errada per no pressuposar intenció de manipular la representació de la informació) és pensar que el nombre de clients (volum) ve determinat només per les altures de les piràmides (guardant una raó k, igual que els costats).

Pensant sobre això m’ha vingut tot un torrent d’idees per fer activitats a classe a partir d’aquest anunci. La veritat és que no tenc temps per dedicar-me a escriure-les. Però si pensau una mica vos sorgiran de tot d’una: raó, proporcionalitat, semblança, cossos geomètrics, volums, representació de la informació, mesura, gràfics, estimació i errors…

Per posar molt breument alguns exemples (i molt desordenats). Podem imprimir la imatge i fer que els alumnes mesurin el costat de la base i l’altura de les piràmides sobre el paper (o no imprimir i contar píxels amb un programa de dibuix). Amb això ja estam treballant la mesura i l’estimació. Després podem demanar que calculin el volum de la piràmide. Podem demanar a quina escala estan representades les piràmides (tenim la dada del volum real). Amb això treballam volums i escales. Una vegada tenim totes les dades podem organitzar-les amb una taula i estudiar les raons de proporcionalitat de les dades experimentals amb les dades reals. Podríem ara fer feina amb l’error de les estimacions. I segueix la llista de possibilitats.

A més anirien sortint qüestions per investigar: per exemple que les dades de clients que ens donen no es corresponen amb els volums reals. Podem demanar llavors que representin correctament les dades amb piràmides i comparar-les amb les de l’anunci. I si féssim totes les piràmides amb la mateixa base (mateixa forma i mida)? I si en lloc de piràmides empram prismes (cons, esferes, …)?… O també podríem mesurar un mòbil i calcular quina altura real tendrien aquestes piràmides i analitzar si la representació de la imatge s’ajusta a aquestes dades (tenim la referència de l’home)…

Si qualcú s’anima a preparar unes activitats i les vol compartir estarem tots encantats.

Salutacions,

Félix.

PD: Una altra cosa que crida l’atenció és que només aquest tres operadors tenen més clients que habitants té el país.

Podem posar el següent problema per fer reflexionar sobre les integrals (per exemple a segon de Batxillerat):

Volem trobar la primitiva de la funció Tg(x)·sec²(x)

Per una part, fent el canvi de variable u=Tg(x) tenim (feu clic per veure la imatge) :

Per altra banda, si feim primer unes transformacions trigonomètriques i després el canvi u=cos(x) tenim (feu clic per veure la imatge):

Com pot ésser que la mateixa integral doni resultats distints?

Duim ja uns mesos d’esgotadora campanya electoral on cada partit diu la seva (a pesar que els medis només donin difusió a dos dels partits). Aquest diumenge anirem a votar (els que vulguem) i decidirem democràticament quin partit tindrà la majoria suficient per governar el país. Ja analitzarem matemàticament els resultats perquè sempre és una activitat que jo trob molt adient i positiva (i ja tornarem a parlar de la Llei d’Hondt).

Però en aquesta ocasió no vull parlar del sistema electoral sinó d’un fet que he constatat durant aquesta campanya. L’atur ha davallat i també ha pujat! Ara és el moment que deim que com és possible una cosa i la contrària. No vull fer cap consideració política ja que cadascú té la seva opinió, però sí que vull analitzar el més objectivament aquestes afirmacions dels dos grans partits polítics.

Als debats hem vist com el Sr. Rajoy treia un gràfic (crec recordar de barres) on es mostrava com l’atur havia pujat els darrers anys. Però al seu torn, el Sr. Zapatero va treure un altre (crec que de línies) on es mostrava com l’atur havia davallat els darrers anys. Clar, el ciutadà que veu això en aquest moment no pot sinó dubtar de la veracitat d’algun dels dos gràfics.

Bé, idò cal dir que tots dos gràfics eren correctes. I com pot ser possible? Doncs perquè encara que tots dos parlaven de l’atur, no ens varen explicar amb claredat que parlaven en termes distints. El Sr. Rajoy parlava en termes absoluts, és a dir, el gràfic mostrava l’evolució del nombre de persones que hi ha apuntades a l’atur. I és un fet que hi ha més persones apuntades a l’atur, respecte a fa quatre anys. Per altra banda, el Sr. Zapatero parlava en termes relatius, és a dir, el gràfic mostrava l’evolució del percentatge del total de població que està apuntada a l’atur. I és un fet que el percentatge de persones apuntades a l’atur ha davallat els darrers quatre anys.

Torn a dir que no vull fer una valoració política. Des d’un punt de vista matemàtic jo trob més encertada la visió en termes relatius. Posarem un exemple extrem. Imaginem una població de 100 habitants on 50 d’ells no fan feina. Suposem que deu anys després la població és de 1000 habitants on 51 d’ells no fan feina. Crec, i això ja és una opinió meva, que no seria molt just criticar els governants en aquest cas perquè l’atur hagi pujat, tenint en compte el total d’habitants. No obstant això com a ciutadans sí que podem exigir els nostres governants (i opositors) que facin tot el que hagin de fer per donar feina a aquestes 51 persones que volen fer feina i no poden.

Una cosa molt pareguda va passar amb els gràfics de la inflació, on el Sr. Rajoy parlava de la inflació puntual i el Sr. Zapatero parlava de la inflació mitjana.

Crec que el ciutadà ha de tenir una suficient alfabetització matemàtica per, almenys, entendre la informació que li arriba per després poder decidir quin criteri vol seguir.

Salutacions,

Félix.

Ja ha sortit la llista d’admesos al seminari Matemàtica dia a dia. Recordau que els admesos heu de confirmar l’assistència al seminari abans del proper divendres dia 7 de març a les 12:00h.

Salutacions,

Félix

Fa mesos vaig veure un anunci a la TV d’una marca de xocolata i l’altre dia el vaig tornar a veure [veure’l] (no l’he trobat ni en català ni en castellà). Bé, la qüestió és que el cuiner agafa cacau i el pesa a una balança que mesura percentatges. Crec que pot ser una bona qüestió per plantejar als alumnes: es poden pesar percentatges?

Hola a tots. Ja he penjat la meva web de professor per posar la informació i documents pels meus alumnes dels estudis de Mestre. Està encara en fase de construcció i com veureu tampoc soc un expert fent webs

S’admeten suggeriments!

Salutacions,

Félix.

Hi ha un sector dins del món dels jocs per a videoconsoles que es cataloga com videojocs educatius. Darrerament aquest sector el lidera indiscutiblement, pel nombre de videojocs que treu per a les seves consoles, la companyia Nintendo. Per exemple, per a la Nintendo DS (alguns també disponibles per a la Wii) podem trobar els ja famosos Brain Training i la seva segona part Más Brain Training. Aquests jocs fan una espècie de quocient intel·lectual valorant una sèrie de proves i et proposen uns exercicis/jocs per anar millorant. Hi ha proves i exercicis de pràctica de caire matemàtic (càlcul amb operacions bàsiques, sèries numèriques, lògica…). Del mateix estil podem trobar també els jocs Big Brain Academy i Brain Challenge (aquest darrer desconec si ja ha arribat a Espanya). De tipus lingüístic podem trobar per exemple English Training, Mi experto en vocabulario, Mi experto en francés, Mi experto en inglés… I també tenim el Training for your eyes per exercitar les facultats visuals. Per altra banda també hi ha tota una sèrie de jocs tipus Sudoku.

L’altre dia em va sorprendre veure dos nous jocs que podríem catalogar d’educatius per a Matemàtiques: Maths Training i Tangram Mania (Aquest darrer en realitat és més un joc catalogat de puzles. No he trobat cap enllaç oficial). Benvingudes totes aquelles iniciatives que ajudin a difondre el gust per les matemàtiques! A veure si s’animen a treure més jocs d’aquest estil.

PD: No tenc cap conveni ni contracte publicitari signat amb Nintendo, però és la que treu jocs educatius Si qualcú coneix jocs educatius per a una altra videoconsola que deixi el seu comentari.

Salutacions,

Félix.

Hola a tothom! Dilluns passat (11-02-08) va sortir la convocatòria d’un seminari anomenat Matemàtica dia a dia. És un seminari que treu el CEP de Palma a partir d’una proposta que li vàrem fer des de la SBM-XEIX. Com veureu a la convocatòria, el seminari està dirigit a docents de Matemàtiques de l’Educació Primària i Secundària (de la illa de Mallorca) i tindré el plaer de coordinar-lo.

Adjunt el text de la proposta inicial del seminari per si voleu tenir més informació del mateix: Seminari Matemàtica dia a dia

Em consta que ja hi ha gent suficient per fer el seminari, així que vos anim a tots aquells que vos interessi participar. No deixeu passar aquesta oportunitat de fer reflexions sobre la nostra pràctica docent diària amb altres professionals amb les mateixes preocupacions i d’aprendre coses noves i dur-les a la pràctica. Ja sabeu que qualsevol dubte que tingueu me’l podeu demanar, bé deixant un comentari o bé via e-mail. Recordau que la data límit per inscriure’s és el dia 4 de març a les 12:00h i que cal, una vegada publicada la llista d’admesos, confirmar l’assistència al seminari abans de dia 7 de març a les 12:00h.

Salutacions,

Félix.