Σ Blog

Només vull fer ressò de la pel·lícula Dimensions, que com indica el seu títol tracte el tema de les dimensions matemàtiques.

Es tracte d’una pel·lícula per al públic profà i per tant, professors de Matemàtiques, la podeu fer servir per projectar-la a classe.

Té llicència CC-Attribution-Noncommercial-Nonderivativeworks 3.0 i per tant la podeu descarrgar (legalment) sense problemes.

Pel que he vist (vegeu el primer capítol), tracta el tema de dimensions des del punt de vista de de varietats riemannianes (quin és el nombre mínim de paràmetres que permeten descriure un objecte geomètric) i no de dimensions topològics (on intervenen recobriments de tancats) - corregeix-me sinó Xesc.

Potser estaria bé tenir-la a la biblioteca d’Alexandria

Un parell són dos: comprem un parell de sabates, tenim un parell de mans (i de peus) i, figuradament, en tenim un bon parell (d’ous) quan tenim el valor per fer alguna cosa…. En mallorquí el concepte de parell ha degenerat en dos o més (un grapat seria la quantitat més semblant crec) i quan ens posen un parell d’olives al plat, no n’ens posen només dues

He detectat que, últimament, el castellà ha seguit aquesta tendència, però cap a l’altre sentit: un parell és 1. Almenys en el llenguatge comercial s’empra “un par” com a sinònim d’un:

1.- A la propaganda de la companyia Affelou, un parell d’ulleres són només unes ullerres. Crec que aquesta confusió és degut a què una ullera seria només un vidre. I per tant, un parell d’ulleres, seria un parell de vidres, o sigui, el que en català crec que diem unes ulleres (mireu-ho)

2.-  Als envasos de Nesquik, també hi ha aquest error

En definitiva, no sé si al final això d’un parell acabarà significant una altra cosa…. ara només li falta a l’anglès

PD: Jaume, gràcies per arreglar al final el problema de la quota

Si agafam el perímetre d’ una circumferència i el dividim pel seu diàmetre, el resultat, sigui quina sigui la circumferència, ens donarà el númer  ?.  Els primer registre del coneixement d’aquesta constant data del segle 26 a. C.  als dissenys de les piràmides de l’Antic Egipte (li donaven el valor 3,142857142857 ).  La notació amb la lletra grega ? prové les paraules “??????????” (perifèria) i “??????????” (perímetre) d’una circumferència i va ser utilitzada per primer cop per William Oughtred i popularitzada per Leonhard Euler. Arquimedes va ser el primer que és va esforçar en donar una aproximació precisa del valor d’aquest número i… començà la bogeria.(Eureka!)

? és un nombre irracional (” Ei ?! anam a fer unes cerveses?” “No, que no m’agrada trepitjar caragols.” “…?”) això vol dir, entre altres coses, que després del 3′… hi ha infinits números i que no és repeteixen seguint cap període.  Mola, eh?  De tota manera no ens hem de preocupar, no cal memoritzar-los tots. Si tenguéssim una circumferència de la grandària de tot l’univers observable i  volguessin calcular el valor del seu perímetre amb una precisió de la grandària d’un protó, nomes ens calen 43 dígits exactes de ?.

A Internet, emperò, hi podeu trobar webs amb aproximacions de ? de billons de decimals, i per què?  Perquè desprès del 3′… hi ha Déu!

No, no m’estic tornant boig (ja no), al llibre Contact, de Carl Sagan  (spoiler!), quan la protagonista demana a l’extraterrestre si els seus tenen alguna religió, ell contesta que estan meravellats pels misteris que s’amaguen als decimals del nombre ?.

Com a matemàtic, a mi ? me mola que te cagues, mirau sinó la coca de moniato que varem fer el darrer cap d’any!

Però, també com a matemàtic, he après el perill de cercar respostes només als nombres i deixar de banda les altres maneres d’entendre el món.

Avui en dia, on la “ciència” econòmica es postula com a solució a la corrupció política, hem après a entendre el món a través de la macroeconomia,  l’euribor, la cotització euro-dòlar, el preu del barril de Brent i, en definitiva, de models econòmics.  Ens volen fer creure (ens han fet creure) que les ideologies són cosa del passat i que els governs, lluny de fer-se càrrec dels ciutadans, han de ser eficients econòmicament. No hi ha més objectiu que el creixement econòmic, encara que pel camí hi quedin els ciutadans i la democràcia.

El models econòmics imperants es basen en mons on l’egoisme és l’única variable del comportament humà a tenir en compte, però els models fallen, les crisis arriben sense remei i els capitalistes donen excuses. Les persones no som perfectes, les persones som uns egoistes imperfectes, ens conformam amb 43 decimals.

Feliç dia de ?!!

Potser vos interessi fer una ullada a MathTran que usa TeX per a transcriure fórmules matemàtiques escrites en TeX com a imatges. La pàgina està pensada com un servei que ofereix la possibilitat d’encastar fórmules matemàtiques a pàgines web sense que aquestes tenguin cap motor de renderització de fórmules matemàtiques.

Està basada en un programari de codi lliure, per la qual cosa el podeu instal·lar al vostre servidor si voleu. Si no vos interessa encastar les fórmules a cap pàgina web, podeu fer servir MathTran com un repositori de fórmules matemàtiques escrites en TeX, ja que enmagatzema les fórmules (el codi de TeX i la imatge) que milers de persones creen de forma col·laborativa. En poques paraules, seria una espècie de facebook de fórmules : la gent fa entrades de fórmules noves. Podeu veure les fórmules, algunes molt currades, que ha escrit la gent.

En definitiva, una eina més.

Per fi, després d’un any d’esforços i nirvis  i després d’un més d’agost, on m’he passat 10 hores al dia mecanografiant la memòria, a la fi he acabat el màster de Matemàtiques. Avui he fet la presentació del meu Treball de Final de Màster (15 crèdits ECTS), la qual han escoltat el tribunal format per en Xesc Rosselló, en Jaume Casasnoves i en Biel Cardona. Ara hauré d’esperar el veredicte (i.e., nota) però per la meva part ja he acabat.

El balanç és positiu: he après bastanta Teoria Geomètrica de Grups, com s’escriu a grosso modo un article (en part per l’assignatura Tècniques de Recerca que he cursat) i què n’és de dura l’investigació (no m’imagin fer un doctorat), sobretot si s’imposen terminis. Però també he après que són amb els terminis que un es veu obligat a inspirar-se i a trobar alguna cosa publicable (ratificant aquella dita de “la necessitat és la mare de tots els invents”). De fet, va ser la necessitat de què no me caducassin els crèdits de les assignatures de doctorat (que havia començat però mai acabat) i els rumors que el màster de Matemàtiques només es faria amb 15 persones matriculades (el que feia probable que només es fes enguany) el que va fer que m’hi matriculàs.

El que m’és m’ha agradat és triar jo el tema (el problema de la paraula per a grups via Teoria Geomètrica de Grups), i no demanar-lo a un grup d’investigació de la UIB. És una feinada però s’aprèn moltíssim.

Agraesc a en Xesc les seves hores llegint els meus esboços, en Pep Burillo per  haver vengut de Barcelona i detectar un error garrafal, i, sobretot, a la meva família per haver-me sofrit pacientment.

Ahir, a la nostra ciutat natal (Inca), hi va haver una manifestació en protesta per la gestió municipal. Ara fa una estona he llegit com va anar a diariodemallorca.es i a dbalears.cat.  Com ja és costum a les manifestacions, la policia local i l’organització no estan d’acord amb la xifra de participants (en aquest cas concret, ni tan sols els diaris es posen d’acord ). Segons l’organització varen ser unes 2000 persones i  segons la policia local unes 500.

Jo, seguint l’exemple de El Manifestómetro i com a expert matemàtic , intentaré deixar un poc clar l’assumpte.

Aquestes són fotografies de la concentració al final de la manifestació que he manllevat del facebook d’en Biel Frontera (gracies Biel! ).

D’aquí podem deduir, usant el Google Planimeter, que l’àrea que ocupaven els participants en aquell moment era d’uns 674 m².

El cálcul de densitats possibles seria el següent:

• Per 1 persona per m²: 674 manifestants
• Per 2 persones per m²: 1348 manifestants
• Per 3 persones per m²: 2022 manifestants
• Per 4 persones per m²: 2696 manifestants

De nou, segons les fotografies, en aquell moment hi podia haver entre 2′5 i 3 persones per m² (si algú te millor ull que jo qué me corregeixi ) . La xifra de manifestants està, per tant, entre els 1685 i 2022. Una xifra considerable si pensam que Inca te uns 28.000 habitants.

Només escric aquesta entrada per fer-vos ressó del llançament de la nova web WolframAlpha. Es tracte d’un motor de càlcul en línia, a l’estil Mathematica, però a través de la web. De fet és un producte dels mateixos creadors del Mathematica, un programari bastant popular de manipulació algebraica.

L’avantatge de alpha respecte de Mathematica és que per a usar-lo no heu de pagar llicència (l’ús és gratuït excepte per a un nombre intensiu de càlculs), el que permet fer càlculs en línia.

De ben segur que aquesta eina serà ben útil en un futur. Se m’ocorr que els nostros alumnes l’emprin per fer algunes pràctiques, o per exemple per a comprovar a 2n de Batxiller que han fet la integral correctament. Pot ser un verificador d’exercicis interessant, a més d’una font de coneixement nou (millor dit de computació) a tenir en compte. De ben segur que als nostres amics de CentMat se’ls occor mil-i-una aplicacions (una de trivial seria transformar en milles la ruta que varen fer els alumnes de primària en aquest vídeo).

La única pega que hi trob és que la tecnologia és propietària i no permet “clonar-la” per incorporar-la al nostre propi servidor web. Però temps al temps. Estic segur que d’aquí poc hi haurà una versió, almenys, de codi obert de l’alpha, com hi ha d’altre mena de programari que imita el Mathematica.

Un altre tema és si l’alpha fa els mateixos errors que feia el Mathematica fa un temps.

PS: Per cert, m’enrecord d’una conferència d’un matemàtic famòs (ho sent però no record qui era) d’un motor de manipulació algebraica que es va presentar en el cicle de conferències en l’any internacional de matemàtiques de la UIB. Algú sap alguna cosa d’això?.

Actualització (31/07): aquí teniu una notícia interessant sobre les condicions d’ús d’aquest servei. Es tracte d’un clàusula abusiva sobre el copyright de l’output del programa.

Fa temps que som usuari de LaTeX. Vaig començar a usar-lo per haver d’escriure fórmules matemàtiques de manera professional per a un treball de l’assignatura Didàctica de les Matemàtiques (que abans es feia a 3r de carrera del pla antic 2). I darrerament l’utilitzava fins al punt d’usar-lo per escriure qualsevol text que tengués matemàtiques (com per exemple els exercicis de l’institut), o fins i tot per altres menesters.

Ara bé, pel meu parer, LaTeX té dos problemes greus. El primer és que no és fàcilment personalitzable. És a dir no permet fer coses que no siguin per defecte i molt manco virgueries. Si vols fer-ho (de forma fàcil), has d’usar mòduls: per exemple n’hi ha un per enumerar de les llistes de la forma A), B), C), … (enumerate), un altre per a formatar URL, un altre per a editar el format de la pàgina (fancyhdr), un altre per a mostrar quantes pàgines hi ha en total dins els peus de pàgina (lastpage), etc. L’altre problema és que alguns d’aquests mòduls són incompatibles entre si: no pots carregar simultàniament dos mòduls o els has d’arreglar amb codi de baix nivell (en format TeX).

Això fa que si vols emprar LaTeX per escriure textos que no siguin articles de Matemàtiques en una revista, aleshores et trobis davant una tasca un poc complicada. Fa cosa d’un any, no record ben bé com, vaig descrobrir ConTeXt. Es tracte d’un llenguatge d’alt nivell, com és LaTeX, però que intenta disposar d’un nucli dur, on hi siguin presents totes les opcions que els usuaris mitjans puguin voler (per exemple posar el nombre de les seccions al marge en comptes de dins el text). La sintaxi és una mica diferent que la de LaTeX, però com que descansa damunt TeX, el canvi tampoc és tan brusc (per un usuari provinent de LaTeX, el canvi és teclejar \start[el que sigui] en comptes de \begin[el que sigui] ).

Fa poc vaig haver de redactar la memòria de l’assignatura Tècniques de recerca i communicació científica del màster de Matemàtiques i me vaig decidir a emprar ConTeXt. Els motius per decidir-me a fer-ho varen ser 1) voler aprendre aquest llenguatge des de feia temps, 2) no haver de menester fer coses complicades (per les que hagués seguit emprant LaTeX amb el que ja sabia com es feien les coses…) i 3) poder canviar l’aspecte de la memòria de forma fàcil (per exemple canviar l’aspecte de les seccions o l’estil d’enumeració de les pàgines si m’interessava).

El canvi no va ser molt brusc i me’n vaig desfer. Ara m’agrada molt més ConTeXt que LaTeX i tenc la intenció d’usar-lo, a ser possible, en els documents que redacti.

Si voleu iniciar-vos en el tema, vos recoman com a introducció:

• el tutorial “ConTeXt, an excursion” (pdf)
• el manual “ConTeXt, the manual” (pdf)
• el tutorial “LaTeX in proper ConTeXt” (pdf) que guia als usuaris de LaTeX.

La pega de tot plegat és que el programari està en constant evolució i que alguna d’aquesta documentació està una mica obsoleta (en realitat, però, es pot seguir emprant el que es diu a la documentació però ja s’ha inventat una manera millor de fer-ho).

PS: Per cert, pels usuaris de LaTeX, vos recoman “The not so short introduction to LaTeX“. Me va ajudar molt per la redacció del treball de l’assignatura d’en Jaume Casasnovas.

Ei, al·lots i al·lotes:

Ara que s’atraca el clàssic Barça-Madrid, tothom fa porres sobre el resultat del partit. Normalment un aposta per un parell ordenat (B, M), on B són els gols que farà l’equip de casa (en aquest cas el Barça) i M són els gols que farà l’equip forani (el Madrid). Normalment per saber qui guanyarà s’aplica la “distància discreta” entre resultats (B,M) - (A, B) = {0 si (A,B)=(B,M) i 1 altrament} i només guanya el que encerta el resultat (per això habitualment només es permet una aposta per resultat)

Però això té la limitació del nombre de persones que poden apostar (si no es volen repartir el premi).

Matemàticament quina creis que seria la millor distància per mesurar qui s’ha atracat més al resultat?. Se m’ocorr una distància mitjana entre la del taxi i la usual.

Podríem fer porra!: a veure qui guanya.

Per cert, podríem fer una panera de nadal . Qui s’anima. Podríem fixar com a mínim 8 participants (per allò de 2008)

Si voleu fer una prova, a l’estil de les Olimpíades de Matemàtiques de Secundària, de si sou bons matemàtics, podeu provar de resoldre els problemes de Putnam, que organitza de tant en quant la Mathematical Society of America.

Pel que he vist es tracte d’una classe de problemes per alumnes encara no graduats, però hi ha problemes ben difícils de resoldre. Podeu consultar [1], [2] i [3]. Sort!