Σ Blog

Enguany hi ha un parell de novetats a les oposicions per accedir al cos de professors de secundària. Crec que una d’elles és inscriure’t a priori a l’illa on vols exercir, cosa que trob encertada.

Per altra banda, fa cosa d’un any el govern central va actualitzar la normativa que regula l’accés als cossos docents. Aquesta normativa va acompanyada d’un apartat de transició que permet durant quatre anys (si no record malament) a les administracions autonòmiques fer un tipus especial de prova d’accés. L’objectiu d’aquesta mesura transitòria, suposadament, és rebaixar el nombre d’interins. A efectes pràctics el que ha suposat és que durant aquest període de transició s’ha suprimit de les proves d’accés la part on s’havia de resoldre problemes, demostrant així el domini i les destreses matemàtiques (sense entrar a valorar si el tipus de problemes que es proposaven eren els més adients). Amb aquesta part vos podeu imaginar que no hi estic gens d’acord. I molt manco si el pretext per fer això és reduir la llista d’interins. Es redueix la llista d’interins si treus més places a oposició. Si fins fa dos convocatòries es treien 20 places i tornes a convocar 20 places (com la passada convocatòria) crec que seguim igual que abans, per molt que suprimeixis la prova dels problemes, que per altra part pot permetre l’accés a gent que no posseeix els coneixements necessaris.

Enguany s’han convocat 35 places i això sí és un avanç per reduir situacions d’interinitat. Per tant, crec que és just comentar tant les decisions que ens semblen dolentes com agrair aquelles que ens semblen bones.

Podríem escriure unes quantes entrades sobre si és necessari fer una revisió del tipus de proves que es fan per accedir al cos de professor de secundària, reflexions sobre el pes teòric i el real de cada prova, la formació que tenen i reben els membres del tribunal per avaluar coneixements pràctics i propostes didàctiques… però d’això ja en parlarem un altre dia.

Salutacions,

Félix.

PD: Sort a tots aquells que vos presentau enguany.

Qui no li ha passat una situació parescuda a aquesta (des del cantó del professor o des del cantó de l’alumne)?

Quines són les solucions?

Fa uns dies vaig sentir parlar per primera vegada d’un terme anomenat “discalculia”. Per entendre’ns podriem dir que és un trastorn parescut a la dislèxia(en ocasions associat a aquesta) que dificulta l’aprenentatge de les matemàtiques. Els estudis fets fins ara afirmen que aproximadament entre un 3 i un 6 per cent de la població infantil pateix aquest trastorn.

L’he trobat prou interessant com per fer una petita recerca d’informació a Internet i donar-lo a conèixer a aquest blog per si tampoc n’havíeu sentit parlar. Podeu per exemple consultar les següents entrades de la wikipedia (”discalculia” ES, “dyscalculia” EN). També he trobat que a la Universitat de Barcelona en Josep M. Serra Grabulosa, del departament de Psiquiatria i Psicobiologia Clínica, investiga aquest tema i té oberta una web on s’ofereix informació d’aquest trastorn.

El dubte que em sorgeix és si els professionals dels departaments d’orientació dels centres educatius estan al corrent d’aquest trastorn i, en cas afirmatiu, si l’intenten detectar per tractar-lo adequadament, com es fa per exemple amb la dislèxia. Ho dic des de la més absoluta de les desconeixences perquè mai m’he trobat amb la situació que a una reunió d’equip docent o de tutors s’hagi dit que un alumne té discalculia (com sí he sentit parlar d’altres tipus de trastorns).

Aquesta ocasió vos parlaré d’un anunci que estan emetent actualment per la televisió. Es tracta de l’anunci de Movistar on volen remarcar que les cridades entre usuaris d’un mateix operador telefònic surten més barates. Segons ells si ets de Movistar, com que n’hi ha més gent, pots trucar a millor preu a més gent. No vull valorar aquesta premissa, encara que trob que pot ser interessant.

El que me va cridar l’atenció és la següent imatge:

Es suposa que aquestes piràmides les han format amb tants de mòbils com clients té cada operador telefònic. Per tant, si consideram que 1 mòbil és la nostra unitat, el volum de les piràmides és igual al nombre de clients. I ara és quan les coses no em quadren.

De fet, sense saber molt de matemàtiques un pot percebre clarament que a la piràmide blava (22’8) n’hi ha molt més mòbils que dues vegades el de la piràmide taronja (11).

Si miram la imatge podem dir que les piràmides quadrangulars són semblants (mateixa forma, encara que no tenguin la mateixa mida). Sabem que els poliedres semblants, on el seus costats estan en raó k, tenen un volum en raó k³.

L’errada de la companyia Movistar (dic errada per no pressuposar intenció de manipular la representació de la informació) és pensar que el nombre de clients (volum) ve determinat només per les altures de les piràmides (guardant una raó k, igual que els costats).

Pensant sobre això m’ha vingut tot un torrent d’idees per fer activitats a classe a partir d’aquest anunci. La veritat és que no tenc temps per dedicar-me a escriure-les. Però si pensau una mica vos sorgiran de tot d’una: raó, proporcionalitat, semblança, cossos geomètrics, volums, representació de la informació, mesura, gràfics, estimació i errors…

Per posar molt breument alguns exemples (i molt desordenats). Podem imprimir la imatge i fer que els alumnes mesurin el costat de la base i l’altura de les piràmides sobre el paper (o no imprimir i contar píxels amb un programa de dibuix). Amb això ja estam treballant la mesura i l’estimació. Després podem demanar que calculin el volum de la piràmide. Podem demanar a quina escala estan representades les piràmides (tenim la dada del volum real). Amb això treballam volums i escales. Una vegada tenim totes les dades podem organitzar-les amb una taula i estudiar les raons de proporcionalitat de les dades experimentals amb les dades reals. Podríem ara fer feina amb l’error de les estimacions. I segueix la llista de possibilitats.

A més anirien sortint qüestions per investigar: per exemple que les dades de clients que ens donen no es corresponen amb els volums reals. Podem demanar llavors que representin correctament les dades amb piràmides i comparar-les amb les de l’anunci. I si féssim totes les piràmides amb la mateixa base (mateixa forma i mida)? I si en lloc de piràmides empram prismes (cons, esferes, …)?… O també podríem mesurar un mòbil i calcular quina altura real tendrien aquestes piràmides i analitzar si la representació de la imatge s’ajusta a aquestes dades (tenim la referència de l’home)…

Si qualcú s’anima a preparar unes activitats i les vol compartir estarem tots encantats.

Salutacions,

Félix.

PD: Una altra cosa que crida l’atenció és que només aquest tres operadors tenen més clients que habitants té el país.

Podem posar el següent problema per fer reflexionar sobre les integrals (per exemple a segon de Batxillerat):

Volem trobar la primitiva de la funció Tg(x)·sec²(x)

Per una part, fent el canvi de variable u=Tg(x) tenim (feu clic per veure la imatge) :

Per altra banda, si feim primer unes transformacions trigonomètriques i després el canvi u=cos(x) tenim (feu clic per veure la imatge):

Com pot ésser que la mateixa integral doni resultats distints?

Fa uns mesos vaig descobrir una web anomenada “blogfesores”. Com el seu nom indica es tracta d’una recopilació d’enllaços a blogs educatius. Per fer-nos una idea podem consultar el seu manifest “Sóc un Blogfessor“. És molt útil el directori agrupat per categories on podem anar als blogfessors de matemàtiques. Vos recoman que hi pegueu una ullada perquè podreu trobar coses molt interessants.

Salutacions,

Félix.

Ja ha sortit la llista d’admesos al seminari Matemàtica dia a dia. Recordau que els admesos heu de confirmar l’assistència al seminari abans del proper divendres dia 7 de març a les 12:00h.

Salutacions,

Félix

Avui he mirat el llistat de les paraules que les persones introdueixen als motors de cerca just abans d’anar a parar al meu blog (el podeu veure aquí). M’he fixat en la paraula “perpendicularitat” i he comprovat efectivament que el meu blog està en bona posició quan cerquem aquesta paraula al Google…..

Bé, res al que anava…. durant aquesta cerca m’he trobat aquest pàgina de dibuix tècnic, que pos a la vostra disposició. Tot això si ho disfrassem com a què la Geometria euclidiana té molt que veure amb el dibuix tècnic, ja tenim una entrada matemàtica!

Hola a tots. Ja he penjat la meva web de professor per posar la informació i documents pels meus alumnes dels estudis de Mestre. Està encara en fase de construcció i com veureu tampoc soc un expert fent webs

S’admeten suggeriments!

Salutacions,

Félix.

Algú s’ha demanat per què és tan difícil d’entendre la llei de proporcionalitat inversa (per part dels alumnes de ESO)? Voldria fer dues reflexions sobre això:

1. En primer lloc, la hem d’explicar. Vull dir:
   • Hi ha un salt qualitatiu entre la llei de proporcionalitat directa i inversa, i sempre se té la sensació que hi ha molta gent que en el tema de Proporcionalitat no entén ni el concepte ni el procediment (que per cert és molt artificial).
   • No s’hauria d’esperar un poc per explicar aquesta llei (quan sapiguessin el concepte de funció i estiguessin familiaritzats amb les funcions f(x) = k/x), sobre 4t d’ESO?
   • Realment fa falta explicar-la?: quantes aplicacions coneixeu de les magnituds inversament proporcionals a nivell d’ESO (tant a la vida real com al propi temari de les matemàtiques: on més s’usa?)?. De fet a mi no me la varen ensenyar mai. Me va bastar saber la proporcionalitat directa i saber que inversament proporcional = va amb la llei f(x) = k/x (que per cert, me varen ensenyar a física de segon de BUP)
2. En segon lloc, no la podríem reduir a un problema de proporcionalitat directa?. Com ho faríeu de forma natural? Se m’ocorr fer-ho amb puntuacions. Per concretar, podríem fer servir aquest problema:

Una associació de Matemàtics (!) decideix donar un premi al millor docent. Decideix repartir 240 euros en 3 premis de manera inversament proporcional a la posició del docent. Quants de doblers se’n pot endur un docent segons el lloc que ocupi?

Com a problema de proporcionalitat inversa, el problema és clar (ho poso a nivell formal):

Sigui f(x) = doblers que se’n dur una persona si queda en el lloc x.

Aleshores f(1) + f(2) + f(3) = 240

Com que f(x) és inversament proporcional, f(2) = f(1)/2, f(3) = f(1)/3. Per tant, (1+1/2+1/3) f(1) = 240, pel que f(1) = 240/11.

D’aquí f(2) = 120/11, f(3) = 240/33

Però podríem veure el problema com puntuar els docents. Suposem que a cada docent se li dóna una sèrie de punts (positius o zero) en funció de la posició on quedi: per quedar primer tenim molta puntuació, per quedar segon n’hem de tenir menys, i per quedar segon, molt menys. Si deim P(x) = punts que assignam per quedar a la posició x, tenim que l’assignació de P(1), P(2) i P(3) es fa per la llei de proporcionalitat inversa, però el problema, com a problema de punts, ja es veu com a directa (”si tens tots els punts, te’n duus tot el premi, aleshores si tens, 10 punts, …”) que crec que és més fàcil d’entendre que abans (com explicaríeu que f(1) + f(2) + f(3) = 240 en una frase?).

Per cert, com assignar P(1)?

No sé, què trobau de tot plegat?

Actualització: Realment, allà on diu “proporcionalitat inversa”, hauria de dir “repartiments inversament proporcional” (el problema dels obrers serveix per qualque cosa)