Σ Blog

+

Això

Fa un temps vaig imaginar com seria un ordinador quimèric. Doncs a títol informatiu, he descobert avui de casualitat que existeix.

Bravo la imaginació

Voldria comentar algunes coses:

• En primer lloc, hem de destacar el gran pronunciament (és ironia) del Sr. Ratzinger que amb to diví (qui sinó el podia tenir!) ha anunciat que el judici d’en Galileo Galilei va ser “racional i just“. Salvant les distàncies, segurament d’aquí uns anys hi haurà algun que altre que dirà que els judicis que Guantànamo varen ser també racionals i justos. Ah! no, que no hi va haver judicis
• En segon lloc, hem de celebrar que el COE hagi retirat la iniciativa de posar lletra a l’himne espanyol. No vos heu demanat per què el COE, i no algun dels partits polítics que seria el més natural, ha volgut posar una lletra a un himne que no en té? Qui és n’Alejandro Blanco? A mi me sona a alguna mà negre (sobretot una de dreta). Hauríem d’estar orgullosos de tenir un himne sense lletra (així tothom pot interpretar-lo com vulgui; si és que hem d’estar orgullosos de tenir himne). Estic molt content que com a mínim hagin fet cas a les crítiques i hagin retirat l’himne. La llàstima és que les crítiques es centraven en la lletra i no en el perquè de la iniciativa
• Ahir hi ha haver una decissió del Parlament europeu que demanava que es prohibís que els infants anassin amb mocador a l’escola. És una opinió personal però això me pareix patètic. Alerta, no defens aquells qui obliguen a posar-se mocador a les persones. Ni molt manco. Defens la idea que es pugui elegir dur-lo posat. Per què hem d’obligar que una persona es llevi el mocador quan el vol dur? Faríem el mateix amb una velleta que duu un mocador per tapar-se el cap? I amb un al·lot que duu gorra? Per mi simplement és una manera de vestir. Crec que el Parlament europeu no farà pròximament un pronunciament sobre els nins i les gorres, o sobre les deportives en dies que no tenim gimnàsia…. (o sí!)

Tothom sap que en matemàtiques bàsiques dos segments són perpendiculars un amb l’altre si formen un angle recte. Ara mateix no vull discutir què és un angle i les possibles generalitzacions a altres geometries o línies corbes. Ara només vull discutir el concepte de perpendicular (que sorprenentment podem tenir sense la definició d’angle)

Tothom sap que una generalització de perpendicularitat és la de ortogonalitat (producte cartesià en un espai vectorial, etc.). L’altre dia vaig estar pensant una definició alternativa. Deixeu-me que la motivi

En la geometria euclídea 2D, donat un segment AB, un segment perpendicular (que caurà a la mediatriu bisectriu del segment) V serà tal que qualsevol punt x de V estarà a la mateixa distància de A que de B (extrems del segment inicial)

Això també passa a la geometria euclídea 3D: donat un segment AB, tenim un pla de segments perpendiculars a AB que també compleixen que qualsevol punt x d’un segment qualsevol del pla perpendicular a AB dista igual d’A que de B

Fins i tot a l’esfera, si dibuixam un segment AB, tenim que un segment perpendicular a AB està sobre la mediatriu bisectriu i per tant també compleix la propietat

Per tant, pareix que podríem generalitzar i donar la següent definició:

Definició: Sigui X un espai mètric. Siguin a, b dos punts de X qualssevol. Un segment [a,b] és qualsevol aplicació:

• \phi: [0,1] –> X que sigui contínua
• \phi(0) = a, \phi(1) =b
• per a qualsevol x de \phi (o sigui qualsevol x tal que existeixi t tal que \phi(t) = x), d(x, a) i d(x, b) siguin mínimes (o sigui no existeixi cap y de X tal que d(y, a) < d(x, a) o bé que d(y, b)<d(x, b)) d(a, b) = d(a, x) + d(x, b)

Pareix que aquesta seria una bona definició de segment, però em podríem admetre d’altres. És únic [a, b]? Perquè sinó hem de canviar la definició!
Definició (alternativa de ortogonalitat; li podríem dir definició de mediatriu bisectriu): Sigui X un espai mètric. Siguin a, b de X dos punts qualssevol i [a, b] un segment seu. Direm que [c, d] és mediatriu de [a, b] sii per a tot x que pertanyi a [c, d], d(x, a) = d(x, b)

Pregunta: quan la definició alternativa dóna el mateix concepte que el del producte escalar? A R^n? Penseu-hi!

PS: Potser no contesti als comentaris fins d’aquí uns dies (vacances!)

Analitzant la meva darrera entrada (bé ja és la penúltima!), me n’he donat compte que un tal Biel Bibiloni (que no conec de res) m’enllaçava: http://bibiloni.cat/blog/bloguistes.htm.

Furgant per la seva pàgina web he vist que l’enllaç era d’una secció dedicada a la defensa de la paraula blog envers de bloc (per denotar el que en anglès es diu weblog o simplement blog) i les raons que donava per això.

M’ha convençut. Bé, de fet ja no m’agradava l’ús que tenia bloc entre els internautes (trobava que s’havia de respectar l’etimologia i l’ús distint de significats) però no sabia que el Termcat l’hagués normativitzat.

Vos recoman que llegiu la referència, encara que no estigueu d’acord.

L’altre dia en Jaume va publicar una eina per saber les estadístiques del blog. Avui m’he entretengut un poc mirant els resultats. Un dels fets que m’ha sorprès més és que som el primer en nombre de visites. I per a que quedi constància les vos mostr:

La mala notícia és que no estic molt allunyat de la resta (només me separen 2 punts d’en Xesc!. Ui!). Res a dir si reconeixem que som quatre moixos escritors de blogs

De casualitat, avui he vist que al BOE s’ha publicat un concurs de mèrits per a la provisió de llocs d’assessors tècnics a l’exterior en l’àmbit d’educació. He mirat la convocatòria per damunt, la qual demana com a requisits indispensables que es domini l’idioma o els idiomes oficials dels països on vol anar l’assessor tècnic (francès a França, anglès i suec a Suècia, etc.)

M’ha sobtat que Andorra no té cap prerequisit. Jo recordava que Andorra té el català com a (únic) idioma oficial (!)

Per Nadal, me vull fer un autoregal: un bon llibre sobre corbes el·líptiques i formes modulars. Per això vos demanan si en sabeu d’algun. I que sigui accessible (ja sabeu el nivell i què hem vist de mates a la carrera; per favor que no comenci amb la teoria de Iwasawa directament; no vull res tan avançat. Una cosa com què són, la representació de Weirestrass, etc.)

Gràcies

Actualització: havia pensat, per ordre de preferència en:

1. [1] Arithmetic of Elliptic Curves. Silverman. Springer. 65$. 400 p
2. [2] Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory. Tom M. Apostol. Springer. 70$. 206p.
3. [3] A First course in modular forms. Fred Diamond. Springer. 70$. 436 p.
4. [4] Modular forms. Toshitsune Miyake. Springer. 70$. 335p
5. [5] Arithmetic Algebraic Geometry. Ed. Brian Conrad. American Mathematical Society bookstore. 79$. 569p
6. [6] Elliptic curves. Function Theory, Geometry, Arithmetic. Henry McKean. Cambridge university press. Lliures 26. 281 p.

Per seguir la tradició, he pensat que podria estar bé fer una panera de Nadal.

S’admeten suggerències

Com tots sabeu hi ha moltes coses que no es poden construir amb regle i compàs en 2D (els qui no, podeu consultar [1] per anar fent boca).

L’altra dia me vaig demanar què passaria en 3D. No aspir a veure quin són els punts constructibles en 3D (i si poden formar un anell amb ells; crec recordar que no hi ha cossos induïts per )….

Només vaig demanar-me un problema molt senzillot: com contruir un cub amb regle i compàs donats dos punts A, B de (es tractaria de construir un cub que té longituds dels costats = |AB| i passar per A i per B)

Això em va plantejar moltes més preguntes:

1. Necessitem  tres punts no coplanars envers de dos per poder fer la construcció?
2. Són certs els teoremes de Mohr i de Poncelet en 3D (que diuen que basta un dels dos artilugis)?
3. Necessitem un regle de pla (que permetria fer plans-segments envers de segments)? O un compàs de sector (dibuixaria el tros de la frontera de la bolla)?
4. Necessitam en algun moment el concepte de ortogonalitat? O el duu implícit els instruments de regle i compàs? (és a dir amb el regle i compàs podem contruir segments perpendiculars i per tant no fa falta definir què és ortogonal)
5. Podem extendre la construcció a altres geometries (estic pensant en fer un cub a l’esfera de ? I altres geometries?

Bé, són preguntes enlaire. Era per veure què se vos ocorria