Una de les meves primeres entrades en aquest bloc, ara fa gairebé un any, era per anunciar que el nombre de Déu (el nombre mínim de moviments necessari per resoldre qualsevol configuració del cub de Rubik) havia estat davallat fins a 26. Sabia que poc després havia baixat fins a 25, en un treball de Tom Rokicki publicat el març passat aquí, però no vaig dir res perquè aquest treball seguia les línies bàsiques del de Cooperman i Kunkle del que ja n’havia parlat: simplement, dividia l’espai de configuracions en moltíssimes més classes. Ara, llegint el darrer New Scientist al soleiet me n’enter que en Rokicki ha baixat la fita superior fins a 22, i així ho anuncia a la seva plana web. En aquest gran avanç no hi ha hagut idees noves: ha estat simplement que Sony Pictures Imageworks li ha deixat emprar un parell de centenars de computadors durant l’equivalent d’uns 60 anys de temps de CPU per poder analitzar més casos i fer més càlculs. Els mateixos ordinadors que s’havien emprat als efectes especials de Spiderman 3 o Sóc llegenda, al servei de les matemàtiques! La cosa ha estat que un directiu friki de Sony va llegir a Slashdot la notícia del treball de Rokicki de març i li va caure en gràcia, i va decidir d’oferir-li temps no usat de CPU dels seus ordinadors per poder fer més càlculs.

Rokicki reconeix que emprant durant 900 hores un supercomputador tipus el Blue Gene podria arribar a demostrar o refutar la conjectura que el nombre de Déu és 20 (es coneixen configuracions que necessiten 20 moviments, i no se’n coneix encara cap que en necessiti més), però això és somiar truites: és massa car. Així que calen idees noves. Si no teniu res més en què pensar aquest estiu, ja ho sabeu.

El passat diumenge ens varen convidar a la casa de camp d’una amiga i després de l’obligatori bany a la piscina i d’haver dinat varem jugar una estona al Buzz. El joc ve amb 4 comandaments però la meva amiga, que ja va preveure que seriem més que voldríem jugar, va dur uns altres 4 comandaments ja que el joc permet jugar fins 8 persones alhora. Per qui no el conegui, el videojoc simula el típic concurs de televisió on van fent preguntes i el concursant que cregui conèixer la resposta pitja el polsador i respon. Hi ha diferents tipus de proves, unes resten punts si t’equivoques en la resposta i d’altres no.

El cas és que a la majoria de proves llancen una pregunta i et donen 4 possibles respostes (només una correcta, clar) que es corresponen amb els quatre botons de colors que té el comandament. Guanya la pregunta el primer que la respon correctament. I aquí entra el càlcul de probabilitats. Modelitzarem la situació pensant que tots els concursants tenen un nivell de coneixements paregut i llegeixen la pregunta al mateix temps i tenen reflexos similars. Si juguen 4 persones podríem dir que cadascú té un 25% de probabilitat d’encertar la pregunta. Però si juguen 8 persones en igualtat de condicions a cadascú li correspon una probabilitat del 12,5% (ha de llegir la pregunta, llegir les respostes, conèixer quina és la bona i ser el primer en pitjar el botó corresponent). Així doncs, si canviam d’estratègia i el que feim és tot d’una que surt la pregunta sense llegir-la ni res pitjar un dels quatre botons, com que hi ha una resposta bona de 4 possibles tindrem una probabilitat del 25% d’encertar la resposta. Podríem dir doncs que (jugant amb 8 comandaments) una mona que pitjàs els botons a l’atzar tindria més probabilitat d’encertar la pregunta que una persona que vol saber què li han demanat i intenta triar la resposta que pensa que és correcta. El que passa és que la resta de jugadors es cansen de que encertis respostes sense haver donat temps a llegir res i tothom acaba fent el mateix… i així tornes al teu 12,5% i a més ningú s’entera de les preguntes del concurs.

La situació es pot complicar tot el que vulguem perquè hi ha diferents tipus de proves i aquesta estratègia no és tan bona a totes elles. Per exemple hi ha una prova on es va reduint el nombre de jugadors, altres on les respostes incorrectes resten punts…  Tot un entreteniment matemàtic. Ah, i el videojoc també està entretingut

+

Això

És força conegut que la generalització del concepte d’una funció contínua (als nombres reals) és una funció contínua entre dos espais topològics. Però quin és la generalització/ons del concepte de funció derivable?. El màxim que sé és el diferencial d’una funció (però necessita espais mètrics). Algú en sap alguna de més general? Gràcies per endavant.

Fa una setmana tots els medis de comunicació es varen fer ressò d’una notícia que llançava la NASA coincidint amb el seu 50 aniversari: hi ha proves per afirmar que existeix aigua a Mart. I com cada pic que hi ha novetats d’aquestes característiques sorgeix l’eterna pregunta: hi ha vida fora del nostre planeta?

Sembla que el més probable és que es demostri l’existència de microorganismes fins i tot a llocs on les condicions no són massa favorables. Però trobarem qualque dia un tipus de vida més evolucionada? Fins i tot vida intel·ligent? Una de les vies que s’està utilitzant per trobar vida extraterrestre intel·ligent és filtrar el renou de l’espai cercant a determinades freqüències emissions artificials (parescudes a les que emitim nosaltres de ràdio o televisió). Els criteris per cribar el que és un candidat a emissió d’una vida extraterrestre trob que són molt interessants (un d’ells és que hi hagi certa regularitat).

I si trobam vida extraterrestre intel·ligent (o ens troben ells a noltros) i s’estableix un contacte, com ens podrem comunicar amb ells?  Idò aquesta va ser una de les qüestions en la que va treballar el matemàtic Hans Freudenthal fa unes dècades. Sí, el mateix Hans Freudenthal del que vos he parlat qualque pic, aquell matemàtic de l’escola holandesa que es va dedicar a la didàctica de les matemàtiques i va desenvolupar la filosofia realista de l’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques i l’anàlisi fenomenològica.

Doncs Freudenthal va crear un llenguatge anomenat LINCOS basat en les matemàtiques (per això diuen que les matemàtiques són el llenguatge universal?) No sé si recordau la pel·lícula Contact [viquipèdia] (basada en una novel·la de Carl Sagan) on detecten un missatge provinent de l’espai. Doncs el missatge que capten està en una variant del llenguatge LINCOS de Hans Freudenthal.

Avui (24-07-08) finalitza la “IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán” amb el títol “Desde el Bachillerato a la Universidad en Matemáticas”. És una llàstima que des de la Societat se’ns hagi passat publicitar-la perquè trob que és bastant interessant i amb ponents de reconegut prestigi com Abraham Arcavi, Carmen Azcárate i Tomás Ortega, entre d’altres.

Afortunadament podem trobar a la web algunes de les presentacions fetes, que si bé només es tracta dels powerpoints que fan de suport durant la ponència, podem treure unes quantes idees del que han fet.

A veure si l’any vinent ens recordam a temps.

Salutacions,

Félix.

L’altre dia se me va ocorre un problema. Els vos explic per veure si en podeu treure l’engrallat:

Es tracte de considerar un quadrat a l’espai euclidià. Per fixar-ne algun, podem considerar el quadrat . A cada punt del quadrat, podem posar un punt de manera que per a cada punt que posem, dibuixem un cercle de radi , fixat (per exemple 1). Aleshores es tracte de veure quina és la distribució de punts que fa que l’àrea no coberta pels cercles sigui mínima (si el nombre de punts és 1, aleshores posaríem el punt enmig, perquè l’àrea mínima no coberta s’aconsegueix posant un cercle enmig del quadrat) - noteu que els cercles es poden solarpar.

Formalment, i de forma més general:

Siguin un conjunt i una aplicació que a cada punt li assigna un conjunt, fixats.

El problema és, per a tot , trobar (que pot ser o no subconjunt de ) tal que i sigui mínima.

En el nostre cas, , i m és la mesura de Lebesgue i ; per , tenim que . Quin seria per a ?

Llanç una pregunta amb transfons filosòfic:

El teorema de Gödel ens diu que hi ha coses que no podem demostrar en un sistema formal de primer ordre. Entre elles, si un programa arbitrari s’atura o no.

Creis que el nostre cervell té una estructura de primer ordre? O per contra hi opera una altra tipus de lògica: d’ordre major, lògica borrosa, lògica “genèrica” derivada de la teoria de categories, etc.?

Trobau que hi hagi qualque raó “objectiva” a favor i en contra?

Jo crec que no. Un argument podria ser que podem intuir si acaben o no els programes, encara que no ho poguem demostrar. Un altra seria que encara que un problema no tengui solució en un sistema formal de primer ordre, sempre pareix que la volem trobar (vegi’s [1] i [2] - l’intent de Woodin al cas de la Hipòtesi del Continu; són articles per llegir per damunt per saber de què van els progressos, no per intentar entendre totes les passes, en la meva opinió).

Avui he trobat visitant la web “Planeta Matemático” la següent notícia que va aparèixer a elperiodico.com. Es tracta dels típics cercles que apareixen als cultius d’un dia per l’altre. Hi ha moltes de teories sobre el seu origen (la menys fantasiosa és que es tracta de vàndals o dels propis agricultors que volen fer-se publicitat). Aquesta ocasió el dibuix ha cridat l’atenció perquè han desxifrat que es troba el nombre PI dins el missatge dels cercles. Curiós, no?

El proper dilluns dia 7 de juliol (San Fermín) tindrà lloc a la sala d’actes de l’edifici Jovellanos (UIB) la jornada “La LOE i els nous currículums de les Illes Balears” destinada als directors dels centres educatius de secundària (ESO i Batxillerat). A aquesta jornada participaré amb la ponència “Competències bàsiques: competència matemàtica” dins la taula rodona que es fa a la tarda.

Aquesta mateixa jornada es farà també a Palma el 4 de setembre dirigida a Educació Infantil i Primària. El 5 de setembre es realitza una jornada conjunta (Infantil, Primària, ESO i Batxillerat) a Maó. La ponència “Competències bàsiques: competència matemàtica” la farà Maria del Mar Rigo.

Finalment, a Eivissa la jornada conjunta es farà dia 8 de setembre i tornaré a fer jo la ponència corresponent.

Teniu tota la informació la web de Jornades de Formació de la Conselleria.

L’altre dia llegint un llibre, vaig veure aquest que definia el mcd(a,b) com “el màxim comú divisor estrictament positiu de a i de b si a i b eren tots dos distints de zero i 0 altrament”.

Me va sorprendre aquesta definició i vaig intentar justificar-la (òbviament el cas que algun dels arguments fos zero) de dues maneres:

1. Amb la definició de divisor comú

Donats , podem definir que c és un divisor comú de a i de b c és un divisor de a i c és un divisor de b simultàniament, i.e. i per alguns (nota: aquesta és la definició més general de divisor. Hi ha altres definicions que exigeixen que c sigui distint de zero, per a què el concepte de divisor en la divisor entera i aquest concepte coincideixin. Ara bé, si elegim que c sigui distint de zero, aleshores no hi ha una correspondència entre múltiples i divisors d’un nombre).

Per tant, tenim que donats, a, b sencers, podem definir el conjunt de divisors de a i b com

I per tant, definir el màxim comú divisor de a i de b com:

Aleshores si a no és zero, el mcd(a,0) és igual a

(ja que qualsevol nombre és divisor de zero)

i

que no existeix

Per tant, amb una definició raonable del mcd, arribem a la conclusió de què mcd(0,a) = a si a no és zero i que mcd(0,0) no existeix.

2. Amb un poc d’àlgebra (ideals amagats)

Ara bé, facem servir un poc d’Àlgebra.

Notem per ,  i de forma més general

O sigui és l’ideal general pel conjunt a

Es pot veure que donats a, b enters, tenim que:

Si b =0 i a no és zero, tenim que (a, 0) = (a). Per tant, el mcd(0,a) hauria de ser a.

Si a i b són zero, llavors, (0,0) = {0} = (0). Per tant, el mcd(0,0) hauria de ser 0.

Conclusions

Aleshores, amb tot, trec que:

1. una bona definició per  mcd(0,a) seria a
2. una bona definició per mcd(0,0) seria 0
3. El llibre “s’equivocava”: de totes totes el mcd(0,a) no és zero (tenc dos arguments per demostrar divergències amb aquesta definició).

Algú més s’atreveix a donar un altra argument? Per favor, animeu-vos!

Enguany hi ha un parell de novetats a les oposicions per accedir al cos de professors de secundària. Crec que una d’elles és inscriure’t a priori a l’illa on vols exercir, cosa que trob encertada.

Per altra banda, fa cosa d’un any el govern central va actualitzar la normativa que regula l’accés als cossos docents. Aquesta normativa va acompanyada d’un apartat de transició que permet durant quatre anys (si no record malament) a les administracions autonòmiques fer un tipus especial de prova d’accés. L’objectiu d’aquesta mesura transitòria, suposadament, és rebaixar el nombre d’interins. A efectes pràctics el que ha suposat és que durant aquest període de transició s’ha suprimit de les proves d’accés la part on s’havia de resoldre problemes, demostrant així el domini i les destreses matemàtiques (sense entrar a valorar si el tipus de problemes que es proposaven eren els més adients). Amb aquesta part vos podeu imaginar que no hi estic gens d’acord. I molt manco si el pretext per fer això és reduir la llista d’interins. Es redueix la llista d’interins si treus més places a oposició. Si fins fa dos convocatòries es treien 20 places i tornes a convocar 20 places (com la passada convocatòria) crec que seguim igual que abans, per molt que suprimeixis la prova dels problemes, que per altra part pot permetre l’accés a gent que no posseeix els coneixements necessaris.

Enguany s’han convocat 35 places i això sí és un avanç per reduir situacions d’interinitat. Per tant, crec que és just comentar tant les decisions que ens semblen dolentes com agrair aquelles que ens semblen bones.

Podríem escriure unes quantes entrades sobre si és necessari fer una revisió del tipus de proves que es fan per accedir al cos de professor de secundària, reflexions sobre el pes teòric i el real de cada prova, la formació que tenen i reben els membres del tribunal per avaluar coneixements pràctics i propostes didàctiques… però d’això ja en parlarem un altre dia.

Salutacions,

Félix.

PD: Sort a tots aquells que vos presentau enguany.

Original vs Imitació

vs

Personalment, preferesc la “conya” (“imitació”). Està molt ben feta.

Diumenge va fer exactament un any que vaig escriure la primera entrada d’aquest blog. Acostumam a fer balanç quan es compleix una data assenyalada com per exemple l’aniversari o quan comença un nou any.

Una freqüència mitjana d’entrada cada aproximadament 9 dies han registrat quasi 400 visites des que varen posar el comptador. Crec que és un bon principi. Agrair tots el comentaris que he rebut fins ara (Xavi, Cesc, Maria Antonia, Susana, Miquel Capó, Joan Borras, Dani, Pep Lluís, Margalida Riera, Roger, Ferran Valles, Carme, Ricard i Jaume; esper no deixar-me ningú) i demanar-vos que continueu deixant les vostres opinions.

Me consta que sou uns quants més els que passau per aquest blog perquè de vegades m’heu fet comentaris en persona sobre qualque entrada. Doncs vos anim a que participeu a les entrades que vos agradin perquè quants més siguem millor, i els debats seran més enriquidors per tothom.

Per la meva part me compromet a continuar aquest blog amb noves entrades i intentant augmentar la freqüència d’escriptura (encara que durant els mesos del segon quadrimestre em quedi poc temps per dedicar-hi).

El quilogram és la única unitat bàsica del Sistema Internacional que encara es defineix amb l’ús d’un artefacte (o sigui un objecte físic fabricat com a patró).

Fins fa poc el metre encara es definia utilitzant el patró que es conservava a París, o almenys com a mesura pràctica: es prenia com a metre el patró de París envers de tornar a mesurar el meridià terrestre. Actualment el metre es defineix en termes de constants naturals (la distància que recorre la llum en 1/299 792 458 segons).

Hi ha diverses raons per voler defugir de definicions basades en artefactes i adoptar definicions basades en constants naturals: el deteriode dels artefactes, la reproducció universal de les unitats de mesura, etc. Actualment s’intenta adoptar una definició normalitzada de quilogram, i de fet, hi ha diverses propostes.

Des d’aquí en llanç una: per què no definir-la com la curvatura espai-temps unitària? Per poder definir què és una curvatura espai-temps unitària simplement hauríem d’estudiar geometria i mesurar-la, per exemple, amb la desviació de la llum que estigués “molt aprop” de l’objecte…..

A veure si algú la secunda i li enviam al Bureau International des Poids et Mesures

Qui no li ha passat una situació parescuda a aquesta (des del cantó del professor o des del cantó de l’alumne)?

Quines són les solucions?

Hola. Avui he anat a cercar la penúltima entrega (crec) de la colecció “Desafíos Matemáticos“. Estic de feina fins a dalt però mai me puc resistir a obrir els llibres per qualque pàgina i pegar-los una ullada.

Un d’ells es titula “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de l’autor Martin Gardner, conegut sens dubta pels amants de l’anomenada matemàtica recreativa. He vist que un des seus capítols tracta els nombres negatius, dels quals ja hem estat parlant per aquí qualque ocasió (per exemple). M’ha semblat un capítol interessant i recomanable. Vos cit textualment tres coses:

El capítol comença amb un fragment de l’obra “A tale of Star-Crossed Lovers” d’Irving E. Fang:
“Mucho se nos parecen los de Negatierra.
Prefieren sus estudiantes las notas negativas.
Y trinan y protestan si sacan más de cero.
Nadie es Tomás (aunque sí Tomenos); y en esas tierras,
para el bolsillo es mascabo
ir de tiendas o comprar en el mercado.”

Després recull una rima escolar citada per l’autor W. H. Auden que diu:
“Menos por menos da más;
sin discusión así lo aceptarás.”

I finalment un acudit d’aquests tan dolents que feim els matemàtics:

“Esto era un individuo con una personalidad tan negativa que, cuando asistía a una fiesta, los invitados, mirando perplejos en torno a sí, preguntaban: ¿Quién se ha ido?”

Ja dic, un capítol interessant on, a més del que ja vos he dit, ens parla de vaques negatives i vaques fantasmes… i de situacions amb negatius que quan volem contextualitzar molt de pics no feim més que coses sense sentit.

Salutacions,
Félix.

Vos heu fet mai la pregunta de quins tres llibres duríeu a una illa deserta (se suposa per llegir-los!)?

En tot cas, vos faig la mateixa pregunta però restringit a llibres de Matemàtics. Si juntem les recomanacions de cada persona, potser ens surti una bona llista de llibres recomanables per formar part de la nostra biblioteca matemàtica personal.

Ara bé, si voleu participar no faceu trampa:

1. No val triar dos llibres de la mateixa àrea matemàtica
2. Els llibres han d’estar ben escrits i s’han de poder entendre per un estudiant de carrera (des de 1r a 4t/5è; el nivell el trieu vosaltres)

Jo tenc les meves eleccions:

1. Abstract Algebra de P. A Grillet. Un compendi de tot l’Àlgebra fonamental de carrera (per desgràcia no surt el teorema de Feit-Thompson ;-))
2. Elementary Methods in Number Theory de M. B. Nathanson. Teoria de nombres bàsica (i no tan bàsica) amb mètodes elementals (que no senzills)
3. Cálculo diferencial e integral de N. Piskunov (o bé un d’en Demidovic).

Si voleu, poseu-vos a la llista.

Fa uns dies vaig sentir parlar per primera vegada d’un terme anomenat “discalculia”. Per entendre’ns podriem dir que és un trastorn parescut a la dislèxia(en ocasions associat a aquesta) que dificulta l’aprenentatge de les matemàtiques. Els estudis fets fins ara afirmen que aproximadament entre un 3 i un 6 per cent de la població infantil pateix aquest trastorn.

L’he trobat prou interessant com per fer una petita recerca d’informació a Internet i donar-lo a conèixer a aquest blog per si tampoc n’havíeu sentit parlar. Podeu per exemple consultar les següents entrades de la wikipedia (”discalculia” ES, “dyscalculia” EN). També he trobat que a la Universitat de Barcelona en Josep M. Serra Grabulosa, del departament de Psiquiatria i Psicobiologia Clínica, investiga aquest tema i té oberta una web on s’ofereix informació d’aquest trastorn.

El dubte que em sorgeix és si els professionals dels departaments d’orientació dels centres educatius estan al corrent d’aquest trastorn i, en cas afirmatiu, si l’intenten detectar per tractar-lo adequadament, com es fa per exemple amb la dislèxia. Ho dic des de la més absoluta de les desconeixences perquè mai m’he trobat amb la situació que a una reunió d’equip docent o de tutors s’hagi dit que un alumne té discalculia (com sí he sentit parlar d’altres tipus de trastorns).

Aquí teniu la distribució per edats dels docents de les Illes Balears. Per exemple, la dels Professors d’Ensenyament Secundari al Centres Públics a l’Illa de Mallorca és:

 

Anys	Persones
20-24	5
25-29	285
30-34	650
35-39	588
40-44	529
45-49	397
50-54	290
55-59	184
60-64	75
Més de 64	9

Aquesta és una dada interessant: per una part, interessa als docents, ja que permet vislumbrar contra qui “competim” i quantes places és probable que surtin a concurs de trasllats/oposició l’any que ve (places que ocupen els majors de 64 anys); i per una altra perquè pareix que les dades es reparteixen segons una corba normal.

Realment és així? Si la resposta és afirmativa, quins paràmetres fan que estigui el més aprop possible a les dades?. Aquestes preguntes són fàcilment responibles.

El que probablement no és tan fàcil de respondre és per què dades que sorgeixen d’un procés periòdic s’acaben modelant en forma de corba normal (si és que al final és així). Vull dir, idealitzant-ho tot molt: al principi dels temps ningú era professor. Els primers professors degueren ser les primeres persones que acabaren la carrera i que varen aprovar les primeres oposicions. Per tant, la distribució d’edats era de professors entre 20-24 anys i la resta 0. Després de anys, es tornen a convocar unes altres oposicions (per la nova fornada de llicenciats més la gent que no va aprovar les primeres). La gent que aprova aquestes oposicicions és o bé de 20-24 (els novell) o bé de 20-24 + k anys (els que no varen aprovar). Per tant, després de k anys, tenim una distribució composta per aquesta gent que aprova les oposicions més la gent que va aprovar les oposicions anteriors, de 20-24 + k (que n’hi ha X)…..

Si suposem que cada cop surten les mateixes places, que transcorren els mateixos anys entre oposició i oposició, i que la gent que aprova cada oposició està distribuïda igualitàriament entre la gent recent llicenciada, la gent que ha suspès unes oposicions, la gent que n’ha suspeses dues, etc. (ho sigui, el fet que un aprovi és independent dels anys que duu estudiant), aleshores algú pot provar que surt una normal al llarg del temps?

Fa uns mesos vaig escriure una entrada al blog parlant dels videojocs educatius. Comentava que trob molt positiu que treguin jocs educatius que fomentin el gust per les matemàtiques i desitjava que en sortissin més d’aquest tipus. Idò sembla que aquest desitj no ha trigat massa en complir-se. De tipus general ja podem trobar “Brain Assist“, “Mind Quiz. Your Brain Coach” i “Brain Logic” (també conegut com “Dr Reiner Knizias Brainbenders” o “Brain Voyage“) que inclouen diverses proves amb nombres i de lògica; i específic de matemàtiques trobam afortunadament un joc nou: “Maths Play : Have Fun with Numbers” on podem trobar diverses proves on haurem de fer feines amb igualtats aritmètiques (8 : 4 + 5 = 9 - 4 : 2).

He vist que a la web oficial de Nintendo España encara no inclouen cap d’aquest jocs. No sé si ja hi són als establiments comercials però esper que la política d’aquesta filial sigui comercialitzar tots aquest jocs el més aviat possible.

Sautacions,

Félix.

Vaig aprofitar la festa d’ahir per llegir-me la normativa d’accés al màster i al doctorat (del 2007/08; com ara me la canviin m’empiparé molt), i ara que me l’he mirada, la cosa no pinta tan malament per als que tinguin part del programa de doctorat ja fet com ho contava fa uns posts (ho sento, me l’hauria d’haver llegit abans, en lloc de demanar informació a tercers, però amb aquestes coses oficials sóm com l’aigua i l’oli).

Pel que fa al màster, els estudiants amb estudis de doctorat complets o incomplets, poden sol·licitar el reconeixement dels crèdits corresponents als cursos i treballs d’iniciació a la investigació realitzats. Això significa que no cal anar convalidant assignatura per assignatura matèries similars (amb la qual cosa seria molt dificil passar dels 10 o 15 crèdits si fa molt que fereu les assignatures de doctorat), sinó que podeu demanar un reconeixement dels crèdits ja cursats. La direcció de la titulació (en el cas del màster de matemàtiques, la Comissió d’Estudis, presidida per qui us informa) decidirà la fórmula d’aquest reconeixement. La meva proposta serà que per cada crèdit de tipus A o B cursat al pla antic, es reconeguin 1.875 crèdits del màster fins a un màxim dels 45 que es poden obtenir per assignatures, i que els treballs de recerca conduents a la suficiència investigadora permetin reconèixer els 15 crèdits de Treball de Final de Màster. (Vull deixar clar que aquesta serà la meva proposta, i suposo que s’aprovarà, però fins d’aquí dues o tres setmanes no es reunirà la Comissió d’Estudis, per tant fins llavors no és segura.)

D’aquesta manera, una persona amb la carrera de 300 crèdits i que cursàs tots els cursos de doctorat que li tocaven només haurà de fer el treball de final de màster per tenir el màster, i una persona que completàs la suficiencia investigadora tindrà tot el màster reconegut a efectes de poder començar directament el doctorat. Crec que el Treball de Final de Màster no l’hem de salar amb assignatures, per això proposaré que només pugui convalidar-se per treballs d’investigació.

Ah, cosa important: almenys aquest curs (qui sap què passarà l’any que ve), per a la convalidació (i reconeixement) d’estudis FETS EN CENTRES ESTATALS no es cobren imports: vaja, que només heu de pagar pels crèdits que curseu de veritat.

Pel que fa al doctorat, els estudiants que ja tinguin la suficiència investigadora poden accedir-hi directament, i els que no la tinguin, han de completar 60 crèdits de màster, dels quals, com veieu, tots els corresponents a assignatures podran ser reconeguts o convalidats (i si el que es vol és fer una tesi, no ha de fer mandra fer el Treball de Final de Màster, si no és reconegut).

Crec que tots aquells que començareu el programa de doctorat fa uns anys i no completareu la suficiència investigadora, teniu una oportunitat amb el màster per, amb poc esforç de temps i doblers, (a) obtenir un títol oficial de màster, i (b) garantir-vos el dret d’iniciar el doctorat si qualque dia us en fa ganes. Jo de vosaltres aprofitaria enguany: calen 10 estudiants matriculats a assignatures del màster per a que aquest s’imparteixi i per tant pugueu demanar reconeixements i convalidacions. Enguany, amb un poc de sort hi arribarem, però sóm bastant pessimista a mig termini…. Ah, i si voleu demanar reconeixements etc, us heu de preinscriure durant el termini de preinscripció.

Un dia d’aquests penjaré a la plana principal de Xeix un document d’informació sobre el màster.

Fa uns dies que IB3 anuncia que estrenarà L’Ordre (d’en Van Damme) doblada en Balear (el dialecte) dimecres 31/04/08.

No entraré si és bo o dolent doblar películes en les distintes variants idiomàtiques (català estàndard, català central, català balear, català valencià, alguerès, rossellonès, etc.), ni amb les distintes polítiques que hi ha a les comunitats linguístiques d’arreu del món per fomentar o suprimir els distints intents de fer-ho (de doblar películes en andalús, argentí; anglès australià, etc.).

Però sí me faria ganes dir una cosa: es podria haver triat una altra pel·lícula en ser la primera en ser doblada al Balear!. Com passarem a la història: com aquella communitat lingüística que va triar doblar una d’en Van Damme?. Per què no una peli un poc més cultural?. Encara que sobre gustos no hi ha res escrit

L’altre dia parlàvem sobre quin dia seria el millor per posar el dia de les Matemàtiques. En Fèlix, va apuntar una molt bona idea: que canviàs amb els anys. I en Xesc va insinuar que ell seguia el dia de pi.

Doncs per què no els fussionam?

Si agafem els digits en base 10 de pi: 3.14159265358979323846…

Podríem definir la funció “la data de les matemàtiques” com f:N–>N^2, que assignàs a cada any, un parell ordenat (mes, dia), de manera que el mes i el dia tenguessin el major nombre de dígits possible. O sigui,

f(1) = (3, 14); podríem collir f(1) = (3, 1), però no és maximal. I (31, 4) no es correspon a cap data.

f(2) = (1, 5),

f(3) = (9,26),

f(4) = (5, 3),

etc.

Com calcularíeu el valor f(n) per a n arbitrari. No es fàcil, crec jo, dir-li a f que culli el parell maximal i que a més tengui sentit com a data.  Hi ha una fórmula tancada recurrent senzilla? Què seria f(2008)? I f(2009)?. Heu de tenir en compte els anys de traspàs (perquè podreu collir la ocurrència (2,29) si apareix).

Veig que en Louis de Branges acaba de penjar aquest mes d’abril una nova ‘demostració’ de la Hipòtesi de Riemann i una nova ‘demostració’ de la conjectura del subespai invariant a la seva plana web. Al 1964 ja va publicar en el Butlletí de l’AMS una demostració falsa d’aquesta darrera conjectura, i des del 2000 que ha anunciat 4 o 5 demostracions, fins ara totes falses, de la hipòtesi de Riemann. L’ha encertada aquesta vegada? Qui sap. Quan el 1984 va anunciar que havia demostrat la conjectura de Bieberbach, no s’ho va creure ningú (ja s’havia creat fama), i va necessitar explicar-la amb tot el detall durant tres mesos al Seminari de Teoria de Nombres de l’Insitut Stéklov de Moscú, i que els vespres els membres del grup de recerca d’allà anassin omplint els detalls en els seus arguments, per a que fos finalment condiderada correcta. (Incidentalment, a una foto de família dels membres d’aquell seminari, tots típics matemàtics de països de l’Est de l’època amb pintetes molt tristes, publicada al 87 o el 88 en un article al Mathematical Intelligencer, un dels que hi sortien era clavadet a mi, la qual cosa va ser motiu de molta conya als taulers d’anuncis de la Fac. de Matemàtiques de la UB; cal dir que en justa venjança per bromes similars que jo havia gastat.)

El problema dels treballs de Bieberbach és de fet dos problemes: primer, les tècniques matemàtiques que fa servir les ha desenvolupat ell, estan bastant enfora del corrent principal de l’àrea, i poca gent les domina; i segon, en lloc de mirar d’ajudar al lector a entendre les seves demostracions, deixa sense fer tots els detalls, de manera que cada frase pot costar una pàgina justificar-la, quan no és falsa directament. Per aquest motiu (i els precedents) no troba revista que accepti iniciar el procés de revisió dels seus articles per publicar-los.

Aquest darrer és un defecte on és fàcil de caure-hi quan se és jove: donar tant pocs detalls com sigui possible (pensant que si dones molts detalls, els lectors diran “mira aquest, si necessita explicar com es dedueix aquesta demostració és perquè no domina prou la matèria: als que en sabem de veritat no cal que ens donin tants detalls!”). Hi ha autors a qui sembla que els faci ràbia que el lector no s’hagi de currar cada demostració! (Justament estic estudiant un llibre de filogenètica que em fa aquesta impresió, i m’empipa molt, creieu-me). Creia que quan hom arriba a una edat aquesta vanitat s’esvaïa, però amb de Branges, a punt de fer els setanta-cinc, sembla que això no s’ha complert.

Això sí, mirau l’edat: setanta-cinc i encara està demostrant la hipòtesi de Riemann! Qui hi arribàs!

Aquests dies que ens arriba la notícia de la mort de n’Edward Lorenz, que va popularitzar la idea que l’aleteig d’una papallona pot crear un huracà a l’altre punta de món (tot i que m’agrada més el conte “El so del tro” de Ray Bradbury, on en un viatge al temps dels dinosaures uns “turistes temporals” trepitgen una papallona i quan tornen troben el seu món canviat; en Richard Corben en va fer una versió en còmic esplèndida), cercant un article en el número d’aquest abril de la revista Oryx els meus ulls hi han topat en un article de William Laurance i col.laboradors, “Does rainforest logging threaten marine turtles?”. En ell donen dades que mostren que la tala massiva d’arbres al Gabon posa en perill d’extinció les tortugues marines de la zona. La tala d’arbres matxaca la població de tortugues marines? Doncs sí: els arbres es transporten per mar, milers es desfermen i van a parar a les platges on les tortugues marines solen posar els ous, impedint-les l’accés a la part alta de la platja on haurien de posar els ous de manera segura, o directament impedint-les posar ous. Com a conseqüència, algunes poblacions de tortugues “leatherback” estan desapareguent a marxes forçades.

Qui pot mantenir encara que els nostres actes no poden tenir efectes catastròfics i insospitats en aquest món tan poc lineal?

Una pregunta molt simple: quines fonts d’informació useu per saber les darreres novetats en matemàtiques: els darrers teoremes provats, les darreres tendències, etc.?

Sou tradicionals i estau subscrits a qualque revista científica?, llegiu els darrers articles de l’arXiv?, o per contra useu les noves tecnologies i escolteu algun podcast matemàtic?

Avui la cap dels serveis administratius del meu edifici m’ha explicat la situació dels que començareu el doctorat en algun dels sistemes antics, i les notícies no poden ser molt pitjors. En principi aquest curs actual es el darrer en el que podeu demanar la reincorporació al doctorat en el sentit del vostre temps, ac