Si agafam el perímetre d’ una circumferència i el dividim pel seu diàmetre, el resultat, sigui quina sigui la circumferència, ens donarà el númer  ?.  Els primer registre del coneixement d’aquesta constant data del segle 26 a. C.  als dissenys de les piràmides de l’Antic Egipte (li donaven el valor 3,142857142857 ).  La notació amb la lletra grega ? prové les paraules “??????????” (perifèria) i “??????????” (perímetre) d’una circumferència i va ser utilitzada per primer cop per William Oughtred i popularitzada per Leonhard Euler. Arquimedes va ser el primer que és va esforçar en donar una aproximació precisa del valor d’aquest número i… començà la bogeria.(Eureka!)

? és un nombre irracional (” Ei ?! anam a fer unes cerveses?” “No, que no m’agrada trepitjar caragols.” “…?”) això vol dir, entre altres coses, que després del 3′… hi ha infinits números i que no és repeteixen seguint cap període.  Mola, eh?  De tota manera no ens hem de preocupar, no cal memoritzar-los tots. Si tenguéssim una circumferència de la grandària de tot l’univers observable i  volguessin calcular el valor del seu perímetre amb una precisió de la grandària d’un protó, nomes ens calen 43 dígits exactes de ?.

A Internet, emperò, hi podeu trobar webs amb aproximacions de ? de billons de decimals, i per què?  Perquè desprès del 3′… hi ha Déu!

No, no m’estic tornant boig (ja no), al llibre Contact, de Carl Sagan  (spoiler!), quan la protagonista demana a l’extraterrestre si els seus tenen alguna religió, ell contesta que estan meravellats pels misteris que s’amaguen als decimals del nombre ?.

Com a matemàtic, a mi ? me mola que te cagues, mirau sinó la coca de moniato que varem fer el darrer cap d’any!

Però, també com a matemàtic, he après el perill de cercar respostes només als nombres i deixar de banda les altres maneres d’entendre el món.

Avui en dia, on la “ciència” econòmica es postula com a solució a la corrupció política, hem après a entendre el món a través de la macroeconomia,  l’euribor, la cotització euro-dòlar, el preu del barril de Brent i, en definitiva, de models econòmics.  Ens volen fer creure (ens han fet creure) que les ideologies són cosa del passat i que els governs, lluny de fer-se càrrec dels ciutadans, han de ser eficients econòmicament. No hi ha més objectiu que el creixement econòmic, encara que pel camí hi quedin els ciutadans i la democràcia.

El models econòmics imperants es basen en mons on l’egoisme és l’única variable del comportament humà a tenir en compte, però els models fallen, les crisis arriben sense remei i els capitalistes donen excuses. Les persones no som perfectes, les persones som uns egoistes imperfectes, ens conformam amb 43 decimals.

Feliç dia de ?!!

Fa uns dies que es va publicar un estudi de projecció demogràfica de l’INE, del qual s’han fet ressò la majoria dels mitjans de comunicació. El resum que n’han fet aquest mitjans ha estat que “la població [espanyola] major de 64 anys es duplicaria en 40 anys i passaria a representar més del 30% del total”, en concret el 31,9%, mentre que la població d’entre 16 i 64 anys disminuïria en un 18,4%. Segons això, l’any 2049, per a cada 10 persones en edat de treballar hi hauria 9 persones de menys de 16 anys o de més de 64 anys [1] [2]. Aquest informe ha precedit a la proposta del govern d’augmentar l’edat de jubilació als 67 anys per manternir el fons de les pensions de jubilació amb superàvit - també s’ha proposat, encara que no se n’ha parlat tant, d’augmentar el temps de cotització a més de 15 anys [3].

Cal plantejar-se algunes reflexions sobre aquest tema. Si realment aquest informe està en el cert (potser d’aquí 30 anys estam tots morts! ), hem d’assumir un progressiu envelliment poblacional (una piràmide invertida de població). I si realment volem mantenir l’actual sistema de pensions podem fer, segons la meva humil opinió, un parell de coses:

 Intentar tornar a tenir una piràmide poblacional sana:

• Que vengui gent jove de fora (o sigui, fomentar la immigració): El problema que es corre és fomentar la immigració il·legal: si una persona no cotitza a la Seguretat Social, tampoc serveix de gaire que vengui per a aquest propòsit. D’altra banda, les feines que realitzen les persones nouvingudes tenen poc valor afegit (és a dir cobren poc; feines manuals, que no requereixen cap tipus de preparació, feines que tothom pot fer (però que ben pocs volen fer)) el que fa que les quotes a les Seg. Social augmentin poc.
• Que se’n vagi gent vella (o de certa edat) a altres països a cercar fortuna (com abans; si l’actual crisi continua, podria passar com en el segle passat amb les emigracions espanyoles a les Amèriques i a Alemanya): D’aquesta manera hi hauria menys gent a qui manternir. Aquesta pareix una solució poc viable, doncs la cultura de quedar-se al país predomina a Espanya.
• Formentar que les dones tenguin més fills: Pareix una política encertada. Però si no s‘augmenten els estímuls (llegeixi’s es disminueixen els problemes) per a què les dones tenguin fills, això pareix un voler i no poder.

Pujar els impostos

•  Fer que tant els ciutadans com les empreses paguin més impostos. Als països nòrdics quasi es grava un 50%. Per aquesta raó la política social és omnipresent. Aquí es vol fer el mateix sense que l’estat tengui ingressos (recordeu que la llei de depedència es va aprovar sense fons clars….)

Tot això està molt bé, però totes aquestes solucions són solucions quantitatives, no qualitatives. M’explic: no farien falta tantes persones fent feina per a mantenir a les persones depenents si les persones que fessin feina, cobrassin més. I això passa per fomentar l’ocupació de qualitat, d’alt valor afegit. I com s’aconsegueix això? Diuen que es fa fomentant l’R+D+i perquè aquesta genera molts d’ingressos. Però realment què és la R+D+i? És potenciar el coneixement, és intentar potenciar la formació. La formació és la clau. Una persona que transforma un coneixement en un servei està fent innovació. Està clar que això és difícil de fer, sobretot tenir grans innovacions (per exemple, la innovació en els airbags dels cotxes), però no importa anar molt alluny per veure aplicacions de coneixements que donen ocupació (un químic quan fa controls sanitaris, o un biòleg quan analitza l’estat d’un ecosistema, un missè quan posa una demanda).

És el coneixement que ens fa poderosos. Poderosos per poder aplicar-lo a alguna situació innovadora o simplement donar el servei de transmetre aquest coneixement. Això ho saben els professors de repàs: ells cobren per una transmissió de coneixement. La formació produeix una feina.

Ara bé, el panorama no és gens bo: cada cop més els joves abandonen els estudis més prest i les universitats es buiden. Per tant, cada cop els joves estan més poc formats. Això fa que els joves, en general, facin feines de poc valor afegit: un cas paradigmàtic seria la feina de peó d’obra. Aquestes feines estan molt subjectes a canvis econòmics conjunturals (crisis, expedients de regulació, millora de maquinari). Penseu què hauria fet la secretaria després de què li substituïssin la màquina d’escriure per l’ordinador si no s’hagués format (el que ara es diu reciclar)!

I si encara es potenciassin les sortides de les persones que no tenen vocació per estudiar cap a feines manuals, almenys s’aconseguiria ocupar a una borsa de població determinada. Estic pensant en la Formació Professional: quants al·lots i al·lotes estan perdent 2 o 3 anys de la seva vida aguantant fins a 4t d’ESO fins que poden anar a fer un mòdul de grau mitjà? Quants de vosaltres teniu un alumne a classe que no vol fer ni desfer res i que el dia de demà acaba pintant-vos la paret o adobant-vos l’endoll de casa teva? Per què ens obstinam a tenir “caps pensants” en la societat i no a valorar cada persona per la seva capacitat? Hi ha persones amb capacitats més manuals i d’altres més intel·lectuals i les dues tenen el mateix dret de potenciar la seva creativitat…. a quin institut s’ensenya ganxet com a assignatura? La persona que li agrada el ganxet podria arribar a ser una gran modista a la llarga…. (vegeu el vídeo “Do schools kill creativity?” de Sir Ken Robinson)

Potser m’estic desviant del tema, però penseu-hi, la formació és la clau. La formació. El saber pel saber. I si també serveix per a cobrar una pensió de jubilació més que millor

Vull fer ressò d’una gran innovació: els telèfons mòbils solars. Per ara només estan disponibles a Kenya però esper que ben aviat els poguem comprar per aquestes contrades. I posats a imaginar, què tal un portàtil solar

Avui s’ha entregat el Nóbel de la Pau al Senyor Obama. Només dir que estic totalment en contra d’aquest fet: en primer lloc, els premis nóbel s’entreguen pels fets que una persona ha fet. Segons la pàgina oficial dels premis nóbel, el premi l’ha rebut Obama “pels seus esforços extradordinaris per a enfortir la diplomàcia internacional i la cooperació entre les persones”. Quina? Què ha fet? Penseu que encara no ha tengut temps de fer res (ni com a home ni com a president; fa tot just 1 any que és president dels Estats Units d’Amèrica) per a entregar-li aquest premi.

Si repassem la seva llista de contribucions tenim:

• el desmantellament de Guantánamo. En un futur, ja que encara continua existint. A més, els pressos envers d’alliberar-los (ja que no se’l va jutjar i per defecte de forma, se’l ha d’alliberar i fins i tot compensar), se’ls dispersa per tot el món.
• implicacions en dues guerres: una a Iraq i l’altra a Afganistan. De la primera ha enunciat que té intenció de sortir-hi (sempre en un futur) però de la segona, encara hi vol ficar més soldats (uns 17000 si no record malament).
• reformar la legislació d’EUA per a què “tothom” tengui la sanitat pública. El tothom és entre cometes, perquè simplement vol crear una assegurança pública que asseguri aquelles persones que no tenen recursos. Les que tenen recursos, pagaran les seves assegurances privades (si volen). A anys llum d’Espanya on tothom té dret a la Seguretat Social.
• Tampoc està fent res per a què la Cimera de Copenhapen vagi bé (i així firmem tots un bon acord sobre l’efecte hivernacle)

Bé, res que un president “normalet” no pogués fer. Però com que és d’EUA tothom ha de dir “yes, we can” (llegeixis “amén, amén”). Pareix que el millor que podria fer el Sr. Obama seria no acceptar el premi, sobretot tenint en compte el seu capital personal, el que seria un acte d’humilitat important…. però això pareix impossible.

Avui vull fer ressò del projecte OpenStreetMap. Es tracte d’un projecte que pretén fer un mapa del món de manera col·laborativa (com la wikipedia però per a mapes). L’únic que s’ha de fer per col·laborar-hi és registrar-se (gratuïtament, per suposat) i editar el mapa. L’edició és força senzilla: existeix una aplicació flash encastada a la mateixa pàgina (encara que si vos interessa una edició més professional existeixen programes amb més opcions). Fins i tot es poden pujar els punts dels aparells GPS. Aquesta és la forma més senzilla si es vol editar una gran regió (per exemple unes quantes illetes de cases).

Em demanareu per què volem una altra web que ofereix informació sobre el mapa del món si ja tenim a Mister Google. Doncs bé, essencialment pel tipus de llicència: totes les dades s’enmagatzemen sota llicència Creative Commons Atributtion-ShareAlike 2.0, o sigui que simplement es reconeix l’autoria del qui ha proporcionat les dades. Compareu-la amb la de l’altra alternativa i veureu.

L’estat del projecte encara està molt verd en quant a dades: basta veure Santa Margalida, per exemple. Però segur que amb la col·laboració de la gent pot crèixer (precedents n’hi ha). Per cert, openstreetmap és anterior al Google Maps!

Ah!, se m’acaba d’ocorre que potser en Toni pot ajudar fent un programet d’anàlisi d’imatges que automàticament tregui els possibles camins a partir de les imatges per satel·lit  Així els usuaris només haurem d’editar la informació (sentit dels camins, nom, etc.). De ben segur que això donaria un gran impuls a la iniciativa (per ara, només existeix un plugin (en Java) que serveix per reconèixer llacs).

Ahir me vaig enterar que avui la NASA planeja bomberdejar un cràter de la Lluna amb dos coets. Però què s’han cregut? Quin dret tenen ells o qualsevol altra persona a fer mal bé un patrimoni natural? Perquè encara si ho fessin a la Terra (a Texas per exemple), encara podria passar, ja que almenys aquell tros de Terra és seu, però la Lluna que jo sàpiga no és de ningú, o millor dit és de tots. Per tant (encara (?)) no tenen cap dret a volar cap de les seves parts. Si és per motius científics, preferesc que no es faci servir la ciència d’excusa per destruir la naturalesa. Si per fer experiments científics hem de destuir el medi, doncs renunciem a la Ciència!!. Un dels principis de la Ciència és l’observació (que no exterminació) de la natura i un altre és la reproduïbilitat dels experiments. Aquest darrer principi fa pensar que la Lluna acabarà com un formatge si cada grup d’investigació ha de comprovar les seves conclusions. Bé, de fet hi havia una teoria ben antiga que deia que la Lluna estava feta de formatge….

Només un apunt: seguint l’entrada d’en Guillem, heu de veure aquest vídeo.

Avui vull fer una reflexió simple: estic d’acord en què es fomenti el transport públic i que ens posem medalles que ara som més ecològics perquè tenim no sé quants quilòmetres de carril bici, però hi ha uns certs emperons que hauríem de tenir en compte:

• Pensar on posam els carrils bici: resulta kafkià que per a posar un carril bici a les Avingudes on passen de mitjana unes 50 bicicletes al dia, es suprimeixi un carril per als cotxes, amb el consecuent caos circulatori (tècnicament retencions). Crec que potser resultaria més pràctic fer-lo just a 50 metres, en els carrers secundaris. D’aquesta manera els qui voldria anar en bici, aniria en bici i el qui voldria anar en cotxe, en cotxe. A més els de les bicis no es menjarien (respirarien) els fums dels cotxes. Això per no parlar de com es fan: tot just aferrats a les parades del bus (alerta peató que t’emvestesc!) i amb intermitències (carrils bici que continuen metres més enllà)
• Posar pàrking bici. Sense lloc on aparcar la bicicleta, la gent no crec que empri molt el carril bici. A no ser per anar del trabajo a la oficina y de la oficina a casa, si vols anar, per exemple de compres, on aparques la bici. Record que fermar-la a una farola o a una senyal de trànsit es pot multar.
• Per fomentar l’ús es podria crear una iniciativa similar a la BiCiNg de Barcelona: els ciutadans es fan una targeta anual i poden agafar diferents bicicletes que estan aparcades a pàrkings especials. Aquí s’ha pretès fer una cosa similar llogant per hores bicicletes que hi ha als diversos pàrkings subterranis de Ciutat, però, s’imposa que com a màxim l’hagis de tornar a les 22:00 (el pàrking tanca). Les de Barcelona es poden tornar quan un vol.

Res, que com tot, me dóna la sensació de què es fan les coses amb els peus.

L’altre dia de pagès explicava les avanatges (essencialment teòriques) d’emprar ConTeXt en comptes de LaTeX per a escriure documents. Ara he descobert una raó pràctica: mostrar solucions a exercicis només escrivint una vegada. Això s’aconsegueix amb el que s’anomenen “modes“. Amb l’instrucció

\doifmode{solucio}{això s'ensenya només quan compilam amb mode solució}

s’ensenya el text que volem només quan compilar en el mode que diem.

També podem fer

\doifelsemode{solucio}{això s'ensenya només quan compilam amb mode solució}{i això si ho compilam amb els altres modes (o sense)}

Per exemple, he fet una llista d’exercicis amb i sense solucions. Simplement he compilat

texexec --mode=solucio prova-doifmode.txt

texexec  prova-doifmode.txt --result=prova-doifmode-SENSE-solucions.pdf

Vos deix el codi font per si el voleu analitzar (comença a \starttext i acaba amb \stoptext; l’anterior són les capçaleres per definir el comportament dels entorns i propietats de les pàgines, paràgrafs, etc.).

Potser vos interessi fer una ullada a MathTran que usa TeX per a transcriure fórmules matemàtiques escrites en TeX com a imatges. La pàgina està pensada com un servei que ofereix la possibilitat d’encastar fórmules matemàtiques a pàgines web sense que aquestes tenguin cap motor de renderització de fórmules matemàtiques.

Està basada en un programari de codi lliure, per la qual cosa el podeu instal·lar al vostre servidor si voleu. Si no vos interessa encastar les fórmules a cap pàgina web, podeu fer servir MathTran com un repositori de fórmules matemàtiques escrites en TeX, ja que enmagatzema les fórmules (el codi de TeX i la imatge) que milers de persones creen de forma col·laborativa. En poques paraules, seria una espècie de facebook de fórmules : la gent fa entrades de fórmules noves. Podeu veure les fórmules, algunes molt currades, que ha escrit la gent.

En definitiva, una eina més.

Per fi, després d’un any d’esforços i nirvis  i després d’un més d’agost, on m’he passat 10 hores al dia mecanografiant la memòria, a la fi he acabat el màster de Matemàtiques. Avui he fet la presentació del meu Treball de Final de Màster (15 crèdits ECTS), la qual han escoltat el tribunal format per en Xesc Rosselló, en Jaume Casasnoves i en Biel Cardona. Ara hauré d’esperar el veredicte (i.e., nota) però per la meva part ja he acabat.

El balanç és positiu: he après bastanta Teoria Geomètrica de Grups, com s’escriu a grosso modo un article (en part per l’assignatura Tècniques de Recerca que he cursat) i què n’és de dura l’investigació (no m’imagin fer un doctorat), sobretot si s’imposen terminis. Però també he après que són amb els terminis que un es veu obligat a inspirar-se i a trobar alguna cosa publicable (ratificant aquella dita de “la necessitat és la mare de tots els invents”). De fet, va ser la necessitat de què no me caducassin els crèdits de les assignatures de doctorat (que havia començat però mai acabat) i els rumors que el màster de Matemàtiques només es faria amb 15 persones matriculades (el que feia probable que només es fes enguany) el que va fer que m’hi matriculàs.

El que m’és m’ha agradat és triar jo el tema (el problema de la paraula per a grups via Teoria Geomètrica de Grups), i no demanar-lo a un grup d’investigació de la UIB. És una feinada però s’aprèn moltíssim.

Agraesc a en Xesc les seves hores llegint els meus esboços, en Pep Burillo per  haver vengut de Barcelona i detectar un error garrafal, i, sobretot, a la meva família per haver-me sofrit pacientment.

Fer click aquí per veure l’entrada.

Deman disculpes pel format però tenc problemes amb el sigmablog per importar les entrades des de blogger.

Fa dies i dies que surt la notícia que fa 40 any que l’home va trepitjà la Lluna. S’organitzen diverses conferències arreu del món, les televisions rememoren l’efemèride, es creen pàgines web oficials amb tota la informació que es disposa sobre el tema i, fins i tot, la NASA ha recuperat els vídeos originals de l’aterratge lunar.

Bé, doncs fa només 142 dies, el 28 de febrer de 2009, que 5 persones (4 al·lots, de 2n de Batxillerat, i un profe) de l’IES la Bisbal varen aconseguir llançar una sonda metereològica fins a 30 km d’altitud i fotografiar l’estratosfera, com a part d’un projecte de taller de l’assignatura de Tecnologia. En la pàgina oficial de Meteotek08 (http://teslabs.com/meteotek08/) teniu tota la informació i teniu una nota de prensa oficial. Amb fotos, vídeos, i tot el material que varen fer servir i el procés de muntatge (64 pàgines).

Sincerament crec que és una passada aquest fet, el qual posa de manifest que amb pocs doblers (no sé què els costaria al final, però sé cert que molt menys que els milions i milions d’euros que hi dediquen la NASA o la AEE) un pot anar a l’espai.El més important d’aquest fet és que democratitza anar a l’espai: tothom que vulgui pot reproduir l’experiment i llançar la seva pròpia sonda i treure les seves pròpies dades. Perquè en un món on t’ho donen tot mastegadet, està bé, de tant en quant, fer els teus propis experiments i treure les teves pròpies conclusions (el que en castellà en dirien hacer tus pinitos).  A més, no teniu excusa: els documents estan disponibles sota llicència GPL versió 3 i FDL.

Estic realment emocionat perquè encara hi ha un espai on les persones normals i corrents poden fer la seva. Serà vera allò de què l’”espai és l’última frontera” [1][2][3]. Encara no hi ha massa normativa sobre el tema de llançaments d’objectes a l’espai i ho hem d’aprofitar abans de què passi el mateix que està passat ara amb internet (i el que ha passat amb altres milions de coses: la regulació de manca de llibertats per part dels estats).

Ara l’únic que ens queda és imaginar un nou repte. Què tal anar a la Lluna!…. Pot ser el primer pas del pel què es podria dir com spacehackers (no confondre amb hackerspace) [4][5][6]. Ja ho veurem d’aquí 40 anys

PS: Per fer-ho, necessitarem uns mètodes més professionals que aquests, aquests altres.

PPS: Fa poc que vaig veure una pel·lícula a la tele sobre un al·lot d’un poble que va llançar un coet i que quan va ser major va ser contractat per la NASA. Algú se’n record del títol de la peli?.

Ahir, a la nostra ciutat natal (Inca), hi va haver una manifestació en protesta per la gestió municipal. Ara fa una estona he llegit com va anar a diariodemallorca.es i a dbalears.cat.  Com ja és costum a les manifestacions, la policia local i l’organització no estan d’acord amb la xifra de participants (en aquest cas concret, ni tan sols els diaris es posen d’acord ). Segons l’organització varen ser unes 2000 persones i  segons la policia local unes 500.

Jo, seguint l’exemple de El Manifestómetro i com a expert matemàtic , intentaré deixar un poc clar l’assumpte.

Aquestes són fotografies de la concentració al final de la manifestació que he manllevat del facebook d’en Biel Frontera (gracies Biel! ).

D’aquí podem deduir, usant el Google Planimeter, que l’àrea que ocupaven els participants en aquell moment era d’uns 674 m².

El cálcul de densitats possibles seria el següent:

• Per 1 persona per m²: 674 manifestants
• Per 2 persones per m²: 1348 manifestants
• Per 3 persones per m²: 2022 manifestants
• Per 4 persones per m²: 2696 manifestants

De nou, segons les fotografies, en aquell moment hi podia haver entre 2′5 i 3 persones per m² (si algú te millor ull que jo qué me corregeixi ) . La xifra de manifestants està, per tant, entre els 1685 i 2022. Una xifra considerable si pensam que Inca te uns 28.000 habitants.

Ara farà un any que la Conselleria d’Educació va organitzar unes jornades per als equips directius dels centres educatius amb l’objectiu d’iniciar la feina en matèria d’aquest nou element que s’introdueix als curriculum: les competències bàsiques.
Després alguns centres varen demanar explícitament rebre orientacions per desenvolupar en els seus alumnes la competència matemàtica. El document que present a continuació és una síntesi de les idees principals que he intentat transmetre a aquells centres on he parlat d’aquest tema.

Rodriguez (2009) - Competencias basicas: Competencia matematica

Esper que pugui ser d’utilitat per als docents interessats i, com és habitual, vos anim a que deixeu per aquí les vostres opinions, comentaris, suggeriments…

Només escric aquesta entrada per fer-vos ressó del llançament de la nova web WolframAlpha. Es tracte d’un motor de càlcul en línia, a l’estil Mathematica, però a través de la web. De fet és un producte dels mateixos creadors del Mathematica, un programari bastant popular de manipulació algebraica.

L’avantatge de alpha respecte de Mathematica és que per a usar-lo no heu de pagar llicència (l’ús és gratuït excepte per a un nombre intensiu de càlculs), el que permet fer càlculs en línia.

De ben segur que aquesta eina serà ben útil en un futur. Se m’ocorr que els nostros alumnes l’emprin per fer algunes pràctiques, o per exemple per a comprovar a 2n de Batxiller que han fet la integral correctament. Pot ser un verificador d’exercicis interessant, a més d’una font de coneixement nou (millor dit de computació) a tenir en compte. De ben segur que als nostres amics de CentMat se’ls occor mil-i-una aplicacions (una de trivial seria transformar en milles la ruta que varen fer els alumnes de primària en aquest vídeo).

La única pega que hi trob és que la tecnologia és propietària i no permet “clonar-la” per incorporar-la al nostre propi servidor web. Però temps al temps. Estic segur que d’aquí poc hi haurà una versió, almenys, de codi obert de l’alpha, com hi ha d’altre mena de programari que imita el Mathematica.

Un altre tema és si l’alpha fa els mateixos errors que feia el Mathematica fa un temps.

PS: Per cert, m’enrecord d’una conferència d’un matemàtic famòs (ho sent però no record qui era) d’un motor de manipulació algebraica que es va presentar en el cicle de conferències en l’any internacional de matemàtiques de la UIB. Algú sap alguna cosa d’això?.

Actualització (31/07): aquí teniu una notícia interessant sobre les condicions d’ús d’aquest servei. Es tracte d’un clàusula abusiva sobre el copyright de l’output del programa.

Avui he trobat aquest vídeo i l’he trobat divertit:
http://www.youtube.com/watch?v=U_-Svwip9cE

El proper dimarts dia 12 de maig, els estudiants de 3r curs de Mestre, especialitat Educació Primària, exposaran públicament els Projectes Matemàtics Realistes que han fet a l’assignatura Matemàtiques i la seva Didàctica II. El títol elegit pels propis estudiants és: “Les matemàtiques ens envolten. Projectes matemàtics, una altra manera d’aprendre!”

Les qüestions que s’intenten respondre en els projectes són les següents:
- Quina quantitat d’aigua utilitzam en diferents activitats quotidianes?
- Comparació de menús escolars.
- On ens surt més econòmic anar a fer la compra?
- Dels bars que trobam a la UIB, quina és la millor opció en relació qualitat/preu?
- Quin mitjà de transport és més rentable per arribar a la UIB?
- Quina quantitat de calories ingereix una persona durant una setmana?
- Quina és la millor opció per obtenir beneficis per a poder fer un viatge d’estudis?

L’acte es farà a les 17:00h a l’Aula Magna de l’edifici Guillem Cifre de Colonya, de la UIB. Hi estau tots convidats. Només per fer previsions de la gent que hi assistirà es prega que confirmeu la vostra assistència enviant un e-mail a la següent direcció: frodriguezdiaz@gmail.com

Per favor, donau difusió entre la gent que hi pugui estar interessada.

Veure cartell adjunt.
cartell PMR09

És un tema molt antic dins la didàctica de la matemàtica però sembla que encara hem d’anar recordant-lo. Avui he trobat el següent vídeo d’un fragment d’una comunicació que va fer el Dr. Adrian Paenza, autor de molts de llibres de divulgació de les matemàtiques, com per exemple el best seller “Matemática, ¿Estás ahí?“. [“Episodio 2″, “Episodio 3,14″i “Episodio 100″]
Video: http://www.youtube.com/watch?v=p9mg0pwixyQ

El pròleg del seu darrer llibre de la col·lecció “Matemática, ¿estás ahí?”, es titula “Miedo a la matemática”, i recoman la seva lectura perquè és una invitació a la reflexió amb una dosis de ironia. El podeu consultar a l’enllaç del llibre corresponent o al següent:
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-109931-2008-08-19.html

Dimarts dia 12 de maig de 2009 es farà una exposició de projectes matemàtics realistes que han elaborat els estudiants de tercer curs de Mestre d’Educació Primària. Serà a les 17h a l’aula Magna de l’edifici Guillem Cifre de Colonya de la UIB. És un acte públic i per suposat hi estau tots convidats.
Pròximament facilitaré més detalls de l’esdeveniment però vos avís amb més antelació per si voleu apuntar-ho a la vostra agenda.
Salutacions,
Félix.

Aquests dies de vacances (perdó, de període no lectiu) m’he dedicat a enxarxar-me seriosament al Facebook i al SciLink. Al segon, per poder unir-me a un grup de discusió de biologia computacional de sistemes, al primer, per poder contactar amb alguns amics i xafardejar algunes fotos, i pensar si em pot servir per qualque cosa més (contactes professionals, aprenentatge cooperatiu dels estudiants, que veig que la majoria corren per aquí, no sé).

Però això d’enxarxar-se requereix molt de temps, i no sé si paga la pena. Jo ja soc vell, i record quan fa 25 anys els meus únics amics que tenien correu electrònic eren els que estaven a la universitat. Temps gloriosos on només podies enviar mails de text, i penjar o davallar fitxers per ftp o gopher, i la web no existia llevat, pot ser, al cap den Tim Berners-Lee. Temps èpics on un professor del meu vell departament d’Algebra i Geometria de la UB, i que tenia aproximadament l’edat que jo tenc ara, deia que no veia sentit al correu electrònic, que no podia fer res amb ell que no pogués fer amb una cridada telefònica i una carta urgent, i que no pensava dedicar-li el temps que veia que els joves li dedicàvem. Em sento igual. Des del punt de vista professional (i, xafardeig de fotos i pintures a part, també personal) què em forneixen aquestes xarxes socials que no pugui suplir amb el correu electrònic i l’skype? Ai!, que sóc un carca!

La veritat és que el SciLink és la tercera xarxa social de científics on m’apunto amb intencions que em serveixi per a la meva feina (intercanvis d’opinions, possible inici de col.laboracions). Syph va tancar ja fa temps, Nature Network s’ha converiti en un lloc on llegir blogs, i poca cosa més. Veurem aquest. Em demano per què estan tenint tan poc èxit entre els científics aquestes eines que entre els nostres estudiants i fills tenen tant d’èxit. Tenc algunes respostes: poc profit, manca de costum, les interaccions entre científics no són iguals a les interaccions entre adolescents, manca de temps, manca de temps, manca de temps…. Un company, de fora de la UIB, em deia que el cap del seu grup de recerca li havia dit que si tenia temps per escriure el seu blog, era que tenia més temps per dedicar-li al projecte de recerca en el qual estan treballant; i sabeu què, crec que el seu cap té raó. Ja veieu amb quina freqüència escric per aquí.

O potser haurem d’esperar a que les generacions que ara es passen el dia comunicant-se via Facebook i Fotolog arribin a potdocs i aleshores dissenyin una xarxa social per a científics realment útil.

Dilluns, dimarts i dimecres vàrem fer a l’Institut la Setmana Intercultural (a proposta del departament de Socials). Es tracte de què cada curs elegia un país (normalment perquè algun alumne d’aquest curs hi havia viscut o nascut) i cada professor preparava material sobre aquell país de la seva assignatura el dilluns i dimarts (per exemple al dept. de Matemàtiques es va proposar la comparació de la població entre Mallorca i el país en qüestió, la superfície, relacions entre les diverses monedes, etc.) i dimecres s’exposava.

Amb els meus alumnes de 3r de diversificació (que per cert vàrem elegir Alemanya) vaig fer un poc de tot: des de comparació de superfícies i poblacions i representació dels climes de les principals ciutats fins a banderetes per penjar i esquemes sobre les principals àrees naturals, …. Al final va sortir molt bé i encara que no vàrem guanyar cap dels tres premis, n’estic molt orgullòs. A més puc dir que tots els alumnes (de l’institut) es varen portar molt bé i que hi va haver molt de nivell.

Bé, al que anava: hi va haver un estand del Marroc que va causar sensació. Dintre de les activitats hi havia un taller d’escriptura àrab, on na Fatijah (de 1r) escrivia en àrab la frase que un volia. I na Sabah (de 3r) feia henna. Jo no vaig poder resistir la tentació i vaig escriure’m al braç el meu nom (Henna sense aixugar-se i Henna una vegada dutxat)

Això va fer que volgués saber més sobre la cultura àrab. Me va donar la sensació d’integrar-me (d’una manera molt supèrflua, per suposat) dins una altra cultura i vaig pensar quants de nosaltres encuriosim als estrangers que vénen a Mallorca amb la nostra cultura com aquella experiència ho va fer a tots els alumnes que visitaven l’estand. Potser ens faci falta no tant imposar una cultura sinó despertar l’interès de les persones respecte d’aquesta. No m’enteneu malament, no dic que no haguem de defensar la cultura, però moltes vegades s’imposa i això no està bé. A més, moltes vegades també els que aboguen per imposar-la, no tenen gaire (o gens) coneixements sobre les altres. Abans d’exigir que els altres coneguin la nostra cultura, potser hauríem de voler conèixer les altres.

En abril, no només aigües mil, sinó que també arriba el Mathematics Awareness Month, MAM per als amics, un esdeveniment fundat per Reagan ara fa més de 20 anys i que per entendre’ns és una super-mega-fira de la ciència, descentralitzada tot al llarg dels USA, i monogràficament dedicada a un tema de les matemàtiques. Enguany el tema és “Matemàtiques i clima” i a la pàgina web del MAM s’hi aniran penjant al llarg del mes materials (articles, transparències, vídeos o àudios de xerrades, etc.) relacionats amb aquest tema per a que després tothom que vulgui els pugui emprar a les seves classes de secundària o universitat.

Si el vostre anglès us ho permet, us recomano l’entrevista amb Kenneth M. Golden que hi ha penjada a l’apartat “Theme essays”, un matemàtic que es dedica a fer models de l’evolució del gel àrtic i antàrtic, la qual cosa el duu gairebé cada any a l’Antàrtida d’aventura. Sortia un article interessantíssim sobre el seu treball al Science de la setmana passada. I llavors diuen que la feineta dels matemàtics és avorrida, tot lo dia amb el paper i el bolígraf i pensant en les seves coses.

Aquesta entrada és per comentar certes actuacions per adaptar la universitat a l’ EEES. Algunes decisions ja estan preses i d’altres crec que només són globus sonda que deixen anar des d’un sector de les altes esferes per veure com cauen (si és que no estan decidides ja).
Decisions ja preses a la UIB (només per als graus):
- Cada període d’exàmens (al final de cada semestre) es redueix a dues setmanes. Contres: tots els exàmens s’acumulen en dues setmanes. Lleuger atenuant: es suposa que als graus, mitjançant l’avaluació contínua, hi haurà molts menys alumnes que hauran de fer un examen final.
- Les hores de tutoria individual (la que s’ha fet fins ara, per aclarir els dubtes de l’assignatura) es redueixen dràsticament a 1 hora a la setmana per cada professor. Contres: Un professor tindrà una hora a la setmana per atendre a tots els alumnes de totes les seves assignatures. Pensau que els grups de teoria arriben fins a 90 alumnes per grup (i l’hem de multiplicar pel nombre d’assignatures i grups que imparteix el professor). Avantatges: jo no hi veig cap, me sembla una mesura increïble.
Rumors o decisions en procés de consens (no provenen de fonts alienes a la universitat i no faig valoracions):
- S’eliminarà la convocatòria de setembre i s’establirà un període de recuperació al més de juliol.
- Els semestres tindran 15 setmanes de classe (més les dues d’examens), i una possibilitat és començar el curs a mitjans de setembre.
Veurem com evolucionen les coses amb aquestes decisions. Tal vegada haurem d’esperar a que el sistema de garantia de qualitat d’aquí a uns anys ens digui el que ja ara es veu evident.

Fa un any aproximadament vaig compartir amb vosaltres un enllaç a una web de Carlos Ivorra on podíem trobar llibres de matemàtiques, a nivell universitari.
Fa unes setmanes vaig trobar aquesta altra web: www.elibros.cl
Dins la categoria de Matemàtiques podem trobar molts de llibres, destacant la famosa col·lecció de llibrets de l’editorial MIR. L’inconvenient és el mètode de descàrrega, mitjançant Rapidshare, que encara que és gratuïta té un nombre limitat de descàrregues per temps.
Si algú s’entreté i davalla tots els llibres ja em passarà el CD :-p

Vos adjunt la següent notícia de l’agència EFE, publicada avui (31-03-09) per Yahoo.
http://es.biz.yahoo.com/31032009/185/madrilenos-baleares-catalanes-ahorraran-3-000-euros-caida-euribor.html

He arribat a aquesta notícia per l’enllaç que ha possat yahoo a la seva web principal que diu exactament:
¿Cómo ahorrar 3.000 euros?
Respuesta: Tienes que ser madrileño, catalán o balear y tener una hipoteca » Y los demás ¿qué hacemos?

Pens que hi ha coses per comentar.

A la fi ahir vaig trobar un vídeo que me varen mostrar al passat XII CEAM. És un vídeo portuguès que invita a la reflexió de la utilització de les TIC per al ensenyament de les matemàtiques (o de qualsevol altra àrea). Sempre he defensat que les TIC són un recurs més i que com a qualsevol recurs no és bo o dolent per ell mateix, sinó que és el que es fa amb el recurs el que determina una bona o mala pràctica docent. No s’ha d’entendre malament: no és cap argument a favor de no emprar les TIC, sinó a favor d’emprar correctament les TIC per afavorir un bon aprenentatge.
Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=xLRt0mvvpBk
Esper vos agradi.

PD: Fa uns mesos també vaig compartir amb vosaltres aquest altre vídeo que ens fa reflexionar sobre les “noves tecnologies”.

Fa temps que som usuari de LaTeX. Vaig començar a usar-lo per haver d’escriure fórmules matemàtiques de manera professional per a un treball de l’assignatura Didàctica de les Matemàtiques (que abans es feia a 3r de carrera del pla antic 2). I darrerament l’utilitzava fins al punt d’usar-lo per escriure qualsevol text que tengués matemàtiques (com per exemple els exercicis de l’institut), o fins i tot per altres menesters.

Ara bé, pel meu parer, LaTeX té dos problemes greus. El primer és que no és fàcilment personalitzable. És a dir no permet fer coses que no siguin per defecte i molt manco virgueries. Si vols fer-ho (de forma fàcil), has d’usar mòduls: per exemple n’hi ha un per enumerar de les llistes de la forma A), B), C), … (enumerate), un altre per a formatar URL, un altre per a editar el format de la pàgina (fancyhdr), un altre per a mostrar quantes pàgines hi ha en total dins els peus de pàgina (lastpage), etc. L’altre problema és que alguns d’aquests mòduls són incompatibles entre si: no pots carregar simultàniament dos mòduls o els has d’arreglar amb codi de baix nivell (en format TeX).

Això fa que si vols emprar LaTeX per escriure textos que no siguin articles de Matemàtiques en una revista, aleshores et trobis davant una tasca un poc complicada. Fa cosa d’un any, no record ben bé com, vaig descrobrir ConTeXt. Es tracte d’un llenguatge d’alt nivell, com és LaTeX, però que intenta disposar d’un nucli dur, on hi siguin presents totes les opcions que els usuaris mitjans puguin voler (per exemple posar el nombre de les seccions al marge en comptes de dins el text). La sintaxi és una mica diferent que la de LaTeX, però com que descansa damunt TeX, el canvi tampoc és tan brusc (per un usuari provinent de LaTeX, el canvi és teclejar \start[el que sigui] en comptes de \begin[el que sigui] ).

Fa poc vaig haver de redactar la memòria de l’assignatura Tècniques de recerca i communicació científica del màster de Matemàtiques i me vaig decidir a emprar ConTeXt. Els motius per decidir-me a fer-ho varen ser 1) voler aprendre aquest llenguatge des de feia temps, 2) no haver de menester fer coses complicades (per les que hagués seguit emprant LaTeX amb el que ja sabia com es feien les coses…) i 3) poder canviar l’aspecte de la memòria de forma fàcil (per exemple canviar l’aspecte de les seccions o l’estil d’enumeració de les pàgines si m’interessava).

El canvi no va ser molt brusc i me’n vaig desfer. Ara m’agrada molt més ConTeXt que LaTeX i tenc la intenció d’usar-lo, a ser possible, en els documents que redacti.

Si voleu iniciar-vos en el tema, vos recoman com a introducció:

• el tutorial “ConTeXt, an excursion” (pdf)
• el manual “ConTeXt, the manual” (pdf)
• el tutorial “LaTeX in proper ConTeXt” (pdf) que guia als usuaris de LaTeX.

La pega de tot plegat és que el programari està en constant evolució i que alguna d’aquesta documentació està una mica obsoleta (en realitat, però, es pot seguir emprant el que es diu a la documentació però ja s’ha inventat una manera millor de fer-ho).

PS: Per cert, pels usuaris de LaTeX, vos recoman “The not so short introduction to LaTeX“. Me va ajudar molt per la redacció del treball de l’assignatura d’en Jaume Casasnovas.

Com que el mal anomenat Pla Bolonya és un tema que preocupa a molta de gent he trobat oportú puntualitzar unes quantes coses. La gent a vegades xerra del que ha sentit parlar a altres sense sabre molt bé si allò que li diuen és cert o no.
Per començar hauríem de dir Procés d’Adaptació al EEES (Espai Europeu Superior d’Educació), però entenc que dir Pla Bologna (o Pla Bolonya o Procés Bolonya) és més curt.
Què diu realment la declaració de Bolonya? Doncs millor que la declaració mateixa no ens ho pot contar ningú:
http://www.ond.vlaanderen.be/hogeronderwijs/bologna/documents/MDC/BOLOGNA_DECLARATION1.pdf
Les idees clau són les següents. Els països que vulguin adaptar-se a l’ EEES hauran de:
1. Adoptar un sistema per als seus estudis superiors organitzat en graus, postgraus (que per accedir-hi s’ha d’haver obtingut com a mínim 3 anys del títol de grau) i doctorats.
2. Fer que aquest sistema sigui fàcilment comparable a través del que s’anomena el Suplement Europeu al títol. És a dir, amb els títols oficials s’adjuntarà un document que expliqui què s’ha fet i que servirà per a tots els països adaptats a l’ EEES.
3. Establir una mesura comú per a aquests estudis, anomenat ECTS.
4. Promocionar la mobilitat dels estudiants i personal (tant docent, com investigador, com administratiu)
5. Promocionar la cooperació per a la garantia de qualitat, desenvolupant criteris i metodologies comparables.
6. Promocionar una necessària dimensió europea a l’educació superior.

Això és el que diu la declaració de Bolonya. Res a veure amb moltes de les coses que es diuen.
Un tema apart és com estan adaptant els països els seus sistemes a aquest EEES. Temes com el finançament, els preus dels graus o dels màsters, l’elecció de graus de 3 o 4 cursos… això no és la declaració de Bolonya. Això són eleccions polítiques que han fet els governs de cada país. I amb això sí que tenim moltes de coses a dir.

Com deia abans, l’EEES és més que la declaració de Bologna.
Veure per exemple la convenció de Lisboa sobre el reconeixement de qualificacions entre països de l’ EEES.
Resum: http://www.ond.vlaanderen.be/hogeronderwijs/bologna/documents/LRC/Lisbon_for_pedestrians.pdf
Text íntegre: http://www.ond.vlaanderen.be/hogeronderwijs/bologna/documents/LRC/Lisbon_Recognition_Convention.pdf

O si per algú s’avorreix molt pot veure també el document de Helsinki sobre els estàndards i principis per a la garantia de qualitat:
http://www.ond.vlaanderen.be/hogeronderwijs/bologna/documents/Standards-and-Guidelines-for-QA.pdf

La meva opinió personal és que hi ha moltes de coses que es podrien millorar d’aquest procés i hem de procurar fer feina per millorar-lo. Però el que tenc més clar de tot això és que si de veritat feim el que diuen aquestes declaracions i documents, benvingut sigui l’ EEES, perquè és molt millor que el sistema obsolet i anquilosat que tenim ara. La por que tenc és que canviïn de collar i ens deixin el mateix ca.

Salutacions,
Félix.

Si voleu saber què va passar realment amb la crisi financera d’EUA, mireu:

Aquests dies estic sense llegir, sense (gairebé) ordinador, i procur no reflexionar massa, perquè em deprimeixo. Així que aprofit per fer llaaaaargues caminades amb la cussa, pobreta. Ahir passejant pel Terreno vaig descobrir, al carrer Joan Miró 37, una botiga on venen productes de Polònia. I sabeu què tenen? “Ptasie Mleczko”, Lleteta d’ocell, la llepolia que donava nom al llibre que editàrem fa uns anys en W. Bartol, en L. Valverde i jo amb una selecció d’articles de la revista Delta. No us la perdeu! Sobretot, la de vainilla.

A mem si en tornar a la normalitat em puc dedicar més a aquest blog, que el pobre està molt abandonat…..

Ahir vaig rebre un e-mail des del Servei d’informació de la universitat que deia que avui a les 12h hi havia una assemblea, organitzada per la Facultat de Filosofia i Lletres, amb el següent tema “Informació sobre el Màster en Formació del Professorat”. Com que és un tema que m’interessa i que segueixo des del començament de la seva elaboració, sense cap tipus de participació, vaig trobar que podria ser interessant assistir a aquesta assemblea.

Feia temps que no assistia a un acte amb tanta de demagògia i populisme (segurament des del primer i únic “meeting” polític que hi vaig anar). Vagi per davant que no crec que jo sigui sospitós d’anar en contra de les manifestacions i reivindicacions dels estudiants, sinó tot el contrari. Prova d’això és que quan era estudiant de la UIB formava part de la Comissió Permanent del Consell d’Estudiants i era un dels que organitzava aquestes coses. Per això m’indigna que des d’un cert sector del professorat s’intenti manipular els estudiants per interessos propis. Ànim i suport a l’activitat de manifestació estudiantil que trob imprescindible, independentment que hi estigui d’acord o no amb qualcunes de les opinions. Aquest escrit no va per ells.

Torn al tema de l’assemblea. S’ha criticat molt durament la persona de la rectora, qualque vicerector i a la Facultat d’Educació, molt especialment els pedagogs, i a la comissió d’elaboració del Màster de Formació del Professorat. No obstant això, no s’havia convidat a cap d’ells a assistir-hi a l’assemblea per poder defensar les acusacions o aportar un altre punt de vista. Igual que s’ha convidat expressament altres persones pens que se’ls podria haver convidat.

Referent a la Comissió d’elaboració del Màster s’ha dit que va actuar amb presses i amb poca transparència fent-ho tot d’amagat. Crec, això és una opinió meva, que les presses ha estat una característica comú de l’elaboració de tots els plans d’estudis, tant de grau com dels màsters, i que es podien haver fet les coses d’una altra manera. Però el que no és cert és que s’hagi fet el Màster d’amagat. Se va enviar un email a tot el personal docent amb la proposta de Màster que havia elaborat la comissió encarregada i es va establir un període per fer al·legacions.

En un moment determinat s’ha reconegut obertament que es tracta d’una lluita de poder entre diverses facultats, departaments… arribant fins i tot a parlar dels doblers que se duien els que han guanyat la lluita de dirigir el màster. És la típica discussió interna a la universitat: “I de lo meu que hi ha?”. És curiós que es parli d’aquestes coses a una assemblea amb estudiants presents i que cap dels que ha parlat hagi plantejat la qüestió de “què és el que més convé a l’estudiant que vol exercir la docència?”. Sense ser un dels estudiants implicats he sortit indignat per veure l’intent de manipulació per utilitzar els estudiants amb l’objectiu de fer força en aquesta lluita de poder.

I a més, es suposava que era una assemblea, no un discurs o un monòleg. Quan un estudiant de pedagogia ha donat la seva opinió se li han tirat al coll i quan jo he intentat manifestar la meva opinió se m’ha tallat. La gent que era afí a les opinions de qui actuava com a moderador podia parlar tot el temps que volgués. Els que dèiem coses que es veu que no agradaven s’han de tallar prest, no sigui cosa que puguin convèncer a qualcú amb idees perilloses. Així que he pres la decisió d’anar-me’n quan no m’han deixat parlar lliurement.

Així és com actuen aquests que es queixen amb vehemència i demagògia de la falta de consens, de diàleg, la diversitat d’opinions i de les formes com s’han fet les coses. Un bon exemple a seguir.

Publicat originalment el 9 de febrer de 2009 al meu blog personal

Esta vez centramos la atención en las noticias de los telediarios para encontrar posibles actividades para llevar al aula.

En ocasiones los docentes nos estrujamos los sesos para encontrar actividades ricas y en un contexto cotidiano y útil. A veces esas actividades están más cerca de lo que pensamos.

Noticia 1. Pantanos (casi) llenos [ámbito estatal - geografía, biología, educación medioambiental]: (ojo porque hay un par de detalles muy interesantes)

Noticia 2. La gasolina no baja [ámbito estatal - consumo].

Fa poc he descobert GitHub. Es tracte d’un portal on vos podeu donar d’alta i que serveix per enmagatzamar els arxius que volgueu mantenint les diverses versions existents. Fa servir git i el maneig és un poc difícil per a novells, però només un poc, ja que hi ha tutorials de com pujar al servidor una modificació d’una versió existent d’un arxiu, com fusionar diferents versions, com esborrar una versió, etc.

Ve a ser com una espècie de wikipedia però en versió directori, per a què ens entenguem (els qui saben un poc de SVD es posaran els mans al cap amb aquesta simplificació). De forma gratuïta ofereix 100 MB d’arxius. Proveu-ho. L’única pega és que els repositoris (els directoris) són tots públics amb el pla gratuït.

Se m’ocorren diversos usos: tenir sempre al dia les fulles d’exercicis de mates i que els altres puguin aportar canvis, mantenir una llista de receptes de truites (vegent les modificacions que hem fet a cada recepte) o mantenir un document públic amb les diverses versions (per exemple els estatuts d’una associació o les condicions del contracte de la llibreta) o editar un llibre de forma col·laborativa.

Éstos son días muy tristes. Hoy me han comunicado que una ex-alumna de magisterio, Virginia Urbano Enseñat, falleció el lunes.
Siento que hoy también ha muerto una parte de mi. Y es que los que sentimos fuertemente la vocación docente creamos un vínculo sentimental con nuestros alumnos. Ese vínculo podrá ser más fuerte o más débil en función de las afinidades con el alumno y, en muchas ocasiones, puede no ser un vínculo bidireccional o correspondido. Pero eso no le importa al verdadero docente porque tiene la convicción de que algo suyo ha quedado en la cabeza y en la forma de actuar de sus alumnos. Esa es la gran magia de ser maestro o profesor. Y en el caso de la formación de futuros docentes las repercusiones de esa impregnación puede llegar a muchas otras personas, los futuros alumnos a los que impartirá clase.
El lunes el colectivo docente perdió una gran maestra y el mundo una gran persona. De eso no me cabe ninguna duda y los que te conocimos no podemos sino llorar tu pérdida.
Deseo Virginia que seas feliz allà dónde hayas ido…

Ja fa més d’un any que Espanya viu inmersa en una carrera per la presidència d’un país extranger com mai abans s’havia vist involucrada. Hem passat de veure els possibles candidats, les anècdotes dels debats entre ells, la batalla dins el propi partit, amb l’altre, reportatges sobre si a EUA no tothom té dret a votar, ….. i tot va culminar ahir amb el nomenament oficial d’un tal Obama.

Desitj, encara que no esper, que ara que EUA té president els informatius no ens donin més la vara sobre quina orella es rasca el president electe…. record aquells anys on només ens enteraven de qui era el president estatunidenc després de que es celebrassin les eleccions i no ens empassaven les primàries….

Bé, però, un aspecte que sí pot resultar útil és el que fa referència als “slogans”. Podem aprofitar el “yes, we can” per engrescar-nos a intentar complir els nostres somnis. Ara que hem començat l’any i amb aquesta frase ens podem sentir capaços de canviar el món…..

PS: Ja començam a fer-ho tancant Guantánamo.

Vos desitj unes bones festes i que l’any 2009 vos dugui salut i felicitat.

Ei, al·lots i al·lotes:

Ara que s’atraca el clàssic Barça-Madrid, tothom fa porres sobre el resultat del partit. Normalment un aposta per un parell ordenat (B, M), on B són els gols que farà l’equip de casa (en aquest cas el Barça) i M són els gols que farà l’equip forani (el Madrid). Normalment per saber qui guanyarà s’aplica la “distància discreta” entre resultats (B,M) - (A, B) = {0 si (A,B)=(B,M) i 1 altrament} i només guanya el que encerta el resultat (per això habitualment només es permet una aposta per resultat)

Però això té la limitació del nombre de persones que poden apostar (si no es volen repartir el premi).

Matemàticament quina creis que seria la millor distància per mesurar qui s’ha atracat més al resultat?. Se m’ocorr una distància mitjana entre la del taxi i la usual.

Podríem fer porra!: a veure qui guanya.

Per cert, podríem fer una panera de nadal . Qui s’anima. Podríem fixar com a mínim 8 participants (per allò de 2008)

Cercar matemàtiques a la vida quotidiana és tan fàcil com obrir qualque diari. Avui he aconseguit treure 5 minuts per llegir-ne el diari gratuït Qué!“.

Primera notícia interessant (àmbit illenc - gastronomia autòctona):

Una ensaïmada de 12 metres de diàmetre mesura 130 metres quadrats. Hi estau d’acord? Com ho podríem mesurar?…

Segona notícia (àmbit mundial - geografia, demografia i política internacional):

Què és la renta per càpita? Com es calcula? Coincideix amb els valors de la notícia? Per què?…

Tercera notícia (àmbit europeu - educació per a la salut):

Quants de minuts de mitjana dormim els europeus? Quants de minuts dormim els espanyols menys dels que ens recomanen?…

I al mateix diari podem trobar moltes altres notícies amb percentatges, estadístiques…
Com ja he dit altres ocasions, tenim tota una font de possibles activitats als mitjans de comunicació i hem d’aprofitar això a les nostres classes. A més, entenc que és la nostra obligació ensenyar els ciutadans a interpretar aquest tipus d’informació i a treure conclusions amb criteris fonamentats.

M’ha arribat la següent convocatòria de la Setena jornada sobre Dislèxia a Catalunya, que esdevindrà el proper 22 de novembre de 2008. La quarta ponència tracta de la Discalcúlia (de la que vàrem parlar aquí fa un temps i, pel nombre d’entrades sembla que pot interessar la gent).
Si algú decideix assistir-hi que després es passi per aquí i ens ho conti.
Salutacions,
Félix.

M’han enviat el següent vídeo i a mi m’ha fet molta de gràcia. Esper que els que no el conegueu vos agradi també.
Salutacions,
Félix.

De vegades les analogies són molt bones per fer entendre una cosa (encara que sempre correm el perill de no agafar l’exemple més adient).

Posem per exemple la feina d’un metge. A aquest metge un dia se li ocorr donar paracetamol a tots els seus malalts, perquè, segons la seva experiència, creu que és el millor medicament. I ho prova, i veu que hi ha pacients que milloren i d’altres que no milloren amb paracetamol. I passat un temps decideix que seguirà donant paracetamol en aquelles malalties on ha anat bé i provar amb ibuprofén en aquells casos on el paracetamol no ha funcionat. I passat un temps pensa que donant tothom només ibuprofén pot anar millor que el paracetamol. I passat un temps pensa que donara a tots els malalts una combinació de paracetamol amb ibuprofén, per veure com evolucionen.

Què pensaríeu de la professionalitat d’aquest metge? No sé vosaltres, però jo no em voldria posar a les seves mans. Se pot dir que aquest és un metge innovador? Si ens fixam en el significat estricte de la paraula innovar (alterar qualque cosa, introduint novetats), doncs sí. Però la innovació no pot ser qualsevol cosa. El metge ha d’innovar a partir del que ja se sap al seu camp de coneixement, la medicina. I en aquelles malalties que encara no estan prou estudiades o no hi ha uns resultats clars, llavors es deixa un marge d’innovació (que compleixi certes condicions). I sempre s’ha de distingir el que és innovació del que és investigació.

Esper que tothom ho vegi clar, perquè ara és quan deix de fer l’analogia (o començo a fer-la, segons es miri).
Fa poc vaig demanar a una ponent que explicava una experiència pilot amb els nous plans d’estudis d’una universitat espanyola, com es coordinava/dirigia/supervisava/incentivava/… el canvi metodològic que suposa la filosofia del nou Espai d’Educació Europeu Superior. I la resposta, resumint molt, és que deixaven a cada professor que fes el que volgués a classe i després ells mateixos anaven modificant la seva metodologia en funció dels resultats obtenguts (i alguns interessats ho compartien amb altres companys). Això em recorda molt a l’exemple del metge. No es pot fer “innovació” (entesa aquí en un sentit ampli de la paraula) obviant el que ja se sap en el seu camp de coneixement, en aquest cas la didàctica específica d’allò que s’ensenya.

Així doncs, hem de formar el metge primer ensenyant-li la medicina i després fomentant la innovació amb condicions de qualitat. I no té cap sentit que quan el metge innovi ho faci sense una fonamentació en la medicina.
Així doncs, hem de formar el professor primer ensenyant-li a ensenyar i després fomentant la innovació amb condicions de qualitat. I no té cap sentit que quan el professor innovi ho faci sense una fonamentació en la didàctica específica.

La meva conclusió és que l’ensenyament no es pot deixar a l’arbitrarietat, hi ha una ciència al darrera que no podem obviar. En cas contrari sempre partim des de zero i els perjudicats són els nostres alumnes.

Com ja sabeu, ara esteim en crisi. I pareix greu: a EUA, injecten no sé quans de miliards de dòlars, compren el deute dels bancs, nacionalitzen certs bancs (vol dir paguen els seus deutes), etc. A la UE, injecten no sé quants de miliards d’euros, baixen els tipus d’interès coordinadament amb els altres bancs centrals de tot el món, garantitzen els dipòsits, ….

Només dues reflexions: 1) Tot això crec que té l’efecte contraproduent d’alimentar la psicosi de la crisi (si es fa tanta cosa, és que realment la crisi és major del que creiem, poden pensar els inversors…) i 2) on s’és vist que els governs d’EUA comprin el deute dels bancs?. Quin govern faria això amb un altre tipus d’empresa (vos imaginau el govern català comprant el deute de Caprabo?). Jo no.

Si voleu fer una prova, a l’estil de les Olimpíades de Matemàtiques de Secundària, de si sou bons matemàtics, podeu provar de resoldre els problemes de Putnam, que organitza de tant en quant la Mathematical Society of America.

Pel que he vist es tracte d’una classe de problemes per alumnes encara no graduats, però hi ha problemes ben difícils de resoldre. Podeu consultar [1], [2] i [3]. Sort!

Avui llegint articles per a la meva tesi doctoral he trobat el que anomenen un contraexemple monstruós (Monstrous Counterexample). El seu objectiu és fer veure que encara que comprovem que una propietat es compleix a una quantitat molt gran de casos o fins a un nombre molt elevat, això no implica que la propietat sigui certa. Cito textualment (traduït):

Considera la següent sentència: L’expressió 1+1141n² (on n és un nombre natural) no dona mai un quadrat perfecte.

La gent ha emprat ordinadors per comprovar aquesta expressió i han trobat que no dona un quadrat perfecte per cap nombre natural des d’1 fins a 30.693.385.322.765.657.197.397.207

Però dona un quadrat perfecte pel següent nombre natural!!!

Extret de l’article “Enhancing undergraduate students’ understanding of proof” que vàren presentar enguany G.J. Stylianides i A.J. Stylianides al “11th Conference on Research in Undergraduates Mathematics Education”. [adaptació d’un exemple de l’article “Are there coincidences in mathematics?”  de P.J.Davis (1981)]

Fa molt de temps que no escrivia cap entrada en aquest blog: és que he estat molt embolicat amb el principi de curs… i crec que ho estaré bastant més temps.

Només vos vull informar d’un fet matemàtic paradoxal: per la Direcció General de Formació del Professorat és igual un curs de més de 100 hores que un curs de 100 hores. Vaig fer un curs de 120 hores/12 crèdits europeus (realment 1 crèdit europeu no són 10 hores, o sigui que encara n’he fet més, però no entraré en aquest tema) i al portaldelpersonal apareix només amb 100 h(!).

Demanant explicacions telefòniques m’han dit que “sempre ho fan així” i que en el cas que “m’interessàs sortir amb més punts” (sexennis i concursos de trasllats) que torni a presentar una còpia compulsada (què vaig presentar sinó quan vaig demanar reconeixement de crèdits?). Realment no sé per què tenen el registre informàtic.

Indignant.

Ara hauré de fer una instància escrita dient que s’han equivocat (que a més ho saben 8-|) i que me rectifiquin, encara que només sigui per empipar (com ells m’han empipat a mi)

L’altre dia bussejant per Internet vaig arribar a una pàgina anomenada Teachers TV. Es tracta d’un portal ple de vídeos d’experiències d’aula on podem trobar més d’una proposta interessant.

Com que hi ha vídeos de totes les assignatures, si ens interessa podem filtrar-los per matèries: vídeos de Matemàtiques.

Podeu veure, per exemple, aquest vídeo d’una classe de primària. O aquests altres (vídeo 2 , vídeo 3) sobre la utilització de Software de Geometria Dinàmica dins l’aula de secundària.

Dues coses a dir: primer que està tot en anglès i segon que es poden veure tots els vídeos a la web sense haver de registrar-se (però si volem descarregar qualque vídeo sí que ens hem de registrar com usuaris, també gratuïtament).

A veure quan arriben per aquestes terres iniciatives d’aquest tipus…

He començat el curs amb una setmana moguda on, entre d’altres coses, he assistit al XII Simposio de la SEIEM, celebrat a Badajoz.  Com a novetat d’enguany cal destacar la celebració conjunta de la societat espanyola amb societats portugueses, on hi ha hagut l’oportunitat d’intercanviar de punts de vista. Per contra, això ha suposat menys temps de feina pels grups de treball, que personalment trob molt profitosos. Una altra cosa per destacar va ser la presència a un dels seminaris de Jeremy Kilpatrick, medalla Felix Klein de 2007.

A nivell de la societat hi ha hagut renovació de president. Deixa el càrrec el Dr. Bernardo Gómez, de la Universitat de València, i agafa el relleu el Dr. Lorenzo Blanco, de la “Universidad de Extremadura”. Encara que a nivell personal ja vaig felicitar a Bernardo per la seva labor feta aquests darrers anys com a president, vull tambè fer-la a nivell públic i desitjar el millor al nou president.

Recordau que totes les ponències dels seminaris d’investigació, així com les comunicacions generals queden recollides al llibre “Investigación en Educación Matemática XII”. La feina feta als grups de treball sortirà publicada més endavant en suport digital (ja tenim el CD corresponent al XI Simposio, de Canàries).

Si no hi ha canvis crec que l’any vinent el “XIII Simposio de la SEIEM” es celebrarà a Cantàbria.

Una vegada més, he conegut gent de diversos llocs i he compartit bones estones amb els companys de València. Una afectuosa salutació des de Mallorca.

Una de les meves primeres entrades en aquest bloc, ara fa gairebé un any, era per anunciar que el nombre de Déu (el nombre mínim de moviments necessari per resoldre qualsevol configuració del cub de Rubik) havia estat davallat fins a 26. Sabia que poc després havia baixat fins a 25, en un treball de Tom Rokicki publicat el març passat aquí, però no vaig dir res perquè aquest treball seguia les línies bàsiques del de Cooperman i Kunkle del que ja n’havia parlat: simplement, dividia l’espai de configuracions en moltíssimes més classes. Ara, llegint el darrer New Scientist al soleiet me n’enter que en Rokicki ha baixat la fita superior fins a 22, i així ho anuncia a la seva plana web. En aquest gran avanç no hi ha hagut idees noves: ha estat simplement que Sony Pictures Imageworks li ha deixat emprar un parell de centenars de computadors durant l’equivalent d’uns 60 anys de temps de CPU per poder analitzar més casos i fer més càlculs. Els mateixos ordinadors que s’havien emprat als efectes especials de Spiderman 3 o Sóc llegenda, al servei de les matemàtiques! La cosa ha estat que un directiu friki de Sony va llegir a Slashdot la notícia del treball de Rokicki de març i li va caure en gràcia, i va decidir d’oferir-li temps no usat de CPU dels seus ordinadors per poder fer més càlculs.

Rokicki reconeix que emprant durant 900 hores un supercomputador tipus el Blue Gene podria arribar a demostrar o refutar la conjectura que el nombre de Déu és 20 (es coneixen configuracions que necessiten 20 moviments, i no se’n coneix encara cap que en necessiti més), però això és somiar truites: és massa car. Així que calen idees noves. Si no teniu res més en què pensar aquest estiu, ja ho sabeu.

El passat diumenge ens varen convidar a la casa de camp d’una amiga i després de l’obligatori bany a la piscina i d’haver dinat varem jugar una estona al Buzz. El joc ve amb 4 comandaments però la meva amiga, que ja va preveure que seriem més que voldríem jugar, va dur uns altres 4 comandaments ja que el joc permet jugar fins 8 persones alhora. Per qui no el conegui, el videojoc simula el típic concurs de televisió on van fent preguntes i el concursant que cregui conèixer la resposta pitja el polsador i respon. Hi ha diferents tipus de proves, unes resten punts si t’equivoques en la resposta i d’altres no.

El cas és que a la majoria de proves llancen una pregunta i et donen 4 possibles respostes (només una correcta, clar) que es corresponen amb els quatre botons de colors que té el comandament. Guanya la pregunta el primer que la respon correctament. I aquí entra el càlcul de probabilitats. Modelitzarem la situació pensant que tots els concursants tenen un nivell de coneixements paregut i llegeixen la pregunta al mateix temps i tenen reflexos similars. Si juguen 4 persones podríem dir que cadascú té un 25% de probabilitat d’encertar la pregunta. Però si juguen 8 persones en igualtat de condicions a cadascú li correspon una probabilitat del 12,5% (ha de llegir la pregunta, llegir les respostes, conèixer quina és la bona i ser el primer en pitjar el botó corresponent). Així doncs, si canviam d’estratègia i el que feim és tot d’una que surt la pregunta sense llegir-la ni res pitjar un dels quatre botons, com que hi ha una resposta bona de 4 possibles tindrem una probabilitat del 25% d’encertar la resposta. Podríem dir doncs que (jugant amb 8 comandaments) una mona que pitjàs els botons a l’atzar tindria més probabilitat d’encertar la pregunta que una persona que vol saber què li han demanat i intenta triar la resposta que pensa que és correcta. El que passa és que la resta de jugadors es cansen de que encertis respostes sense haver donat temps a llegir res i tothom acaba fent el mateix… i així tornes al teu 12,5% i a més ningú s’entera de les preguntes del concurs.

La situació es pot complicar tot el que vulguem perquè hi ha diferents tipus de proves i aquesta estratègia no és tan bona a totes elles. Per exemple hi ha una prova on es va reduint el nombre de jugadors, altres on les respostes incorrectes resten punts…  Tot un entreteniment matemàtic. Ah, i el videojoc també està entretingut

+

Això

És força conegut que la generalització del concepte d’una funció contínua (als nombres reals) és una funció contínua entre dos espais topològics. Però quin és la generalització/ons del concepte de funció derivable?. El màxim que sé és el diferencial d’una funció (però necessita espais mètrics). Algú en sap alguna de més general? Gràcies per endavant.

Fa una setmana tots els medis de comunicació es varen fer ressò d’una notícia que llançava la NASA coincidint amb el seu 50 aniversari: hi ha proves per afirmar que existeix aigua a Mart. I com cada pic que hi ha novetats d’aquestes característiques sorgeix l’eterna pregunta: hi ha vida fora del nostre planeta?

Sembla que el més probable és que es demostri l’existència de microorganismes fins i tot a llocs on les condicions no són massa favorables. Però trobarem qualque dia un tipus de vida més evolucionada? Fins i tot vida intel·ligent? Una de les vies que s’està utilitzant per trobar vida extraterrestre intel·ligent és filtrar el renou de l’espai cercant a determinades freqüències emissions artificials (parescudes a les que emitim nosaltres de ràdio o televisió). Els criteris per cribar el que és un candidat a emissió d’una vida extraterrestre trob que són molt interessants (un d’ells és que hi hagi certa regularitat).

I si trobam vida extraterrestre intel·ligent (o ens troben ells a noltros) i s’estableix un contacte, com ens podrem comunicar amb ells?  Idò aquesta va ser una de les qüestions en la que va treballar el matemàtic Hans Freudenthal fa unes dècades. Sí, el mateix Hans Freudenthal del que vos he parlat qualque pic, aquell matemàtic de l’escola holandesa que es va dedicar a la didàctica de les matemàtiques i va desenvolupar la filosofia realista de l’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques i l’anàlisi fenomenològica.

Doncs Freudenthal va crear un llenguatge anomenat LINCOS basat en les matemàtiques (per això diuen que les matemàtiques són el llenguatge universal?) No sé si recordau la pel·lícula Contact [viquipèdia] (basada en una novel·la de Carl Sagan) on detecten un missatge provinent de l’espai. Doncs el missatge que capten està en una variant del llenguatge LINCOS de Hans Freudenthal.

Avui (24-07-08) finalitza la “IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán” amb el títol “Desde el Bachillerato a la Universidad en Matemáticas”. És una llàstima que des de la Societat se’ns hagi passat publicitar-la perquè trob que és bastant interessant i amb ponents de reconegut prestigi com Abraham Arcavi, Carmen Azcárate i Tomás Ortega, entre d’altres.

Afortunadament podem trobar a la web algunes de les presentacions fetes, que si bé només es tracta dels powerpoints que fan de suport durant la ponència, podem treure unes quantes idees del que han fet.

A veure si l’any vinent ens recordam a temps.

Salutacions,

Félix.

L’altre dia se me va ocorre un problema. Els vos explic per veure si en podeu treure l’engrallat:

Es tracte de considerar un quadrat a l’espai euclidià. Per fixar-ne algun, podem considerar el quadrat . A cada punt del quadrat, podem posar un punt de manera que per a cada punt que posem, dibuixem un cercle de radi , fixat (per exemple 1). Aleshores es tracte de veure quina és la distribució de punts que fa que l’àrea no coberta pels cercles sigui mínima (si el nombre de punts és 1, aleshores posaríem el punt enmig, perquè l’àrea mínima no coberta s’aconsegueix posant un cercle enmig del quadrat) - noteu que els cercles es poden solarpar.

Formalment, i de forma més general:

Siguin un conjunt i una aplicació que a cada punt li assigna un conjunt, fixats.

El problema és, per a tot , trobar (que pot ser o no subconjunt de ) tal que i sigui mínima.

En el nostre cas, , i m és la mesura de Lebesgue i ; per , tenim que . Quin seria per a ?

Llanç una pregunta amb transfons filosòfic:

El teorema de Gödel ens diu que hi ha coses que no podem demostrar en un sistema formal de primer ordre. Entre elles, si un programa arbitrari s’atura o no.

Creis que el nostre cervell té una estructura de primer ordre? O per contra hi opera una altra tipus de lògica: d’ordre major, lògica borrosa, lògica “genèrica” derivada de la teoria de categories, etc.?

Trobau que hi hagi qualque raó “objectiva” a favor i en contra?

Jo crec que no. Un argument podria ser que podem intuir si acaben o no els programes, encara que no ho poguem demostrar. Un altra seria que encara que un problema no tengui solució en un sistema formal de primer ordre, sempre pareix que la volem trobar (vegi’s [1] i [2] - l’intent de Woodin al cas de la Hipòtesi del Continu; són articles per llegir per damunt per saber de què van els progressos, no per intentar entendre totes les passes, en la meva opinió).

Avui he trobat visitant la web “Planeta Matemático” la següent notícia que va aparèixer a elperiodico.com. Es tracta dels típics cercles que apareixen als cultius d’un dia per l’altre. Hi ha moltes de teories sobre el seu origen (la menys fantasiosa és que es tracta de vàndals o dels propis agricultors que volen fer-se publicitat). Aquesta ocasió el dibuix ha cridat l’atenció perquè han desxifrat que es troba el nombre PI dins el missatge dels cercles. Curiós, no?

El proper dilluns dia 7 de juliol (San Fermín) tindrà lloc a la sala d’actes de l’edifici Jovellanos (UIB) la jornada “La LOE i els nous currículums de les Illes Balears” destinada als directors dels centres educatius de secundària (ESO i Batxillerat). A aquesta jornada participaré amb la ponència “Competències bàsiques: competència matemàtica” dins la taula rodona que es fa a la tarda.

Aquesta mateixa jornada es farà també a Palma el 4 de setembre dirigida a Educació Infantil i Primària. El 5 de setembre es realitza una jornada conjunta (Infantil, Primària, ESO i Batxillerat) a Maó. La ponència “Competències bàsiques: competència matemàtica” la farà Maria del Mar Rigo.

Finalment, a Eivissa la jornada conjunta es farà dia 8 de setembre i tornaré a fer jo la ponència corresponent.

Teniu tota la informació la web de Jornades de Formació de la Conselleria.

L’altre dia llegint un llibre, vaig veure aquest que definia el mcd(a,b) com “el màxim comú divisor estrictament positiu de a i de b si a i b eren tots dos distints de zero i 0 altrament”.

Me va sorprendre aquesta definició i vaig intentar justificar-la (òbviament el cas que algun dels arguments fos zero) de dues maneres:

1. Amb la definició de divisor comú

Donats , podem definir que c és un divisor comú de a i de b c és un divisor de a i c és un divisor de b simultàniament, i.e. i per alguns (nota: aquesta és la definició més general de divisor. Hi ha altres definicions que exigeixen que c sigui distint de zero, per a què el concepte de divisor en la divisor entera i aquest concepte coincideixin. Ara bé, si elegim que c sigui distint de zero, aleshores no hi ha una correspondència entre múltiples i divisors d’un nombre).

Per tant, tenim que donats, a, b sencers, podem definir el conjunt de divisors de a i b com

I per tant, definir el màxim comú divisor de a i de b com:

Aleshores si a no és zero, el mcd(a,0) és igual a

(ja que qualsevol nombre és divisor de zero)

i

que no existeix

Per tant, amb una definició raonable del mcd, arribem a la conclusió de què mcd(0,a) = a si a no és zero i que mcd(0,0) no existeix.

2. Amb un poc d’àlgebra (ideals amagats)

Ara bé, facem servir un poc d’Àlgebra.

Notem per ,  i de forma més general

O sigui és l’ideal general pel conjunt a

Es pot veure que donats a, b enters, tenim que:

Si b =0 i a no és zero, tenim que (a, 0) = (a). Per tant, el mcd(0,a) hauria de ser a.

Si a i b són zero, llavors, (0,0) = {0} = (0). Per tant, el mcd(0,0) hauria de ser 0.

Conclusions

Aleshores, amb tot, trec que:

1. una bona definició per  mcd(0,a) seria a
2. una bona definició per mcd(0,0) seria 0
3. El llibre “s’equivocava”: de totes totes el mcd(0,a) no és zero (tenc dos arguments per demostrar divergències amb aquesta definició).

Algú més s’atreveix a donar un altra argument? Per favor, animeu-vos!

Enguany hi ha un parell de novetats a les oposicions per accedir al cos de professors de secundària. Crec que una d’elles és inscriure’t a priori a l’illa on vols exercir, cosa que trob encertada.

Per altra banda, fa cosa d’un any el govern central va actualitzar la normativa que regula l’accés als cossos docents. Aquesta normativa va acompanyada d’un apartat de transició que permet durant quatre anys (si no record malament) a les administracions autonòmiques fer un tipus especial de prova d’accés. L’objectiu d’aquesta mesura transitòria, suposadament, és rebaixar el nombre d’interins. A efectes pràctics el que ha suposat és que durant aquest període de transició s’ha suprimit de les proves d’accés la part on s’havia de resoldre problemes, demostrant així el domini i les destreses matemàtiques (sense entrar a valorar si el tipus de problemes que es proposaven eren els més adients). Amb aquesta part vos podeu imaginar que no hi estic gens d’acord. I molt manco si el pretext per fer això és reduir la llista d’interins. Es redueix la llista d’interins si treus més places a oposició. Si fins fa dos convocatòries es treien 20 places i tornes a convocar 20 places (com la passada convocatòria) crec que seguim igual que abans, per molt que suprimeixis la prova dels problemes, que per altra part pot permetre l’accés a gent que no posseeix els coneixements necessaris.

Enguany s’han convocat 35 places i això sí és un avanç per reduir situacions d’interinitat. Per tant, crec que és just comentar tant les decisions que ens semblen dolentes com agrair aquelles que ens semblen bones.

Podríem escriure unes quantes entrades sobre si és necessari fer una revisió del tipus de proves que es fan per accedir al cos de professor de secundària, reflexions sobre el pes teòric i el real de cada prova, la formació que tenen i reben els membres del tribunal per avaluar coneixements pràctics i propostes didàctiques… però d’això ja en parlarem un altre dia.

Salutacions,

Félix.

PD: Sort a tots aquells que vos presentau enguany.

Original vs Imitació

vs

Personalment, preferesc la “conya” (“imitació”). Està molt ben feta.

Diumenge va fer exactament un any que vaig escriure la primera entrada d’aquest blog. Acostumam a fer balanç quan es compleix una data assenyalada com per exemple l’aniversari o quan comença un nou any.

Una freqüència mitjana d’entrada cada aproximadament 9 dies han registrat quasi 400 visites des que varen posar el comptador. Crec que és un bon principi. Agrair tots el comentaris que he rebut fins ara (Xavi, Cesc, Maria Antonia, Susana, Miquel Capó, Joan Borras, Dani, Pep Lluís, Margalida Riera, Roger, Ferran Valles, Carme, Ricard i Jaume; esper no deixar-me ningú) i demanar-vos que continueu deixant les vostres opinions.

Me consta que sou uns quants més els que passau per aquest blog perquè de vegades m’heu fet comentaris en persona sobre qualque entrada. Doncs vos anim a que participeu a les entrades que vos agradin perquè quants més siguem millor, i els debats seran més enriquidors per tothom.

Per la meva part me compromet a continuar aquest blog amb noves entrades i intentant augmentar la freqüència d’escriptura (encara que durant els mesos del segon quadrimestre em quedi poc temps per dedicar-hi).

El quilogram és la única unitat bàsica del Sistema Internacional que encara es defineix amb l’ús d’un artefacte (o sigui un objecte físic fabricat com a patró).

Fins fa poc el metre encara es definia utilitzant el patró que es conservava a París, o almenys com a mesura pràctica: es prenia com a metre el patró de París envers de tornar a mesurar el meridià terrestre. Actualment el metre es defineix en termes de constants naturals (la distància que recorre la llum en 1/299 792 458 segons).

Hi ha diverses raons per voler defugir de definicions basades en artefactes i adoptar definicions basades en constants naturals: el deteriode dels artefactes, la reproducció universal de les unitats de mesura, etc. Actualment s’intenta adoptar una definició normalitzada de quilogram, i de fet, hi ha diverses propostes.

Des d’aquí en llanç una: per què no definir-la com la curvatura espai-temps unitària? Per poder definir què és una curvatura espai-temps unitària simplement hauríem d’estudiar geometria i mesurar-la, per exemple, amb la desviació de la llum que estigués “molt aprop” de l’objecte…..

A veure si algú la secunda i li enviam al Bureau International des Poids et Mesures

Qui no li ha passat una situació parescuda a aquesta (des del cantó del professor o des del cantó de l’alumne)?

Quines són les solucions?

Hola. Avui he anat a cercar la penúltima entrega (crec) de la colecció “Desafíos Matemáticos“. Estic de feina fins a dalt però mai me puc resistir a obrir els llibres per qualque pàgina i pegar-los una ullada.

Un d’ells es titula “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de l’autor Martin Gardner, conegut sens dubta pels amants de l’anomenada matemàtica recreativa. He vist que un des seus capítols tracta els nombres negatius, dels quals ja hem estat parlant per aquí qualque ocasió (per exemple). M’ha semblat un capítol interessant i recomanable. Vos cit textualment tres coses:

El capítol comença amb un fragment de l’obra “A tale of Star-Crossed Lovers” d’Irving E. Fang:
“Mucho se nos parecen los de Negatierra.
Prefieren sus estudiantes las notas negativas.
Y trinan y protestan si sacan más de cero.
Nadie es Tomás (aunque sí Tomenos); y en esas tierras,
para el bolsillo es mascabo
ir de tiendas o comprar en el mercado.”

Després recull una rima escolar citada per l’autor W. H. Auden que diu:
“Menos por menos da más;
sin discusión así lo aceptarás.”

I finalment un acudit d’aquests tan dolents que feim els matemàtics:

“Esto era un individuo con una personalidad tan negativa que, cuando asistía a una fiesta, los invitados, mirando perplejos en torno a sí, preguntaban: ¿Quién se ha ido?”

Ja dic, un capítol interessant on, a més del que ja vos he dit, ens parla de vaques negatives i vaques fantasmes… i de situacions amb negatius que quan volem contextualitzar molt de pics no feim més que coses sense sentit.

Salutacions,
Félix.

Vos heu fet mai la pregunta de quins tres llibres duríeu a una illa deserta (se suposa per llegir-los!)?

En tot cas, vos faig la mateixa pregunta però restringit a llibres de Matemàtics. Si juntem les recomanacions de cada persona, potser ens surti una bona llista de llibres recomanables per formar part de la nostra biblioteca matemàtica personal.

Ara bé, si voleu participar no faceu trampa:

1. No val triar dos llibres de la mateixa àrea matemàtica
2. Els llibres han d’estar ben escrits i s’han de poder entendre per un estudiant de carrera (des de 1r a 4t/5è; el nivell el trieu vosaltres)

Jo tenc les meves eleccions:

1. Abstract Algebra de P. A Grillet. Un compendi de tot l’Àlgebra fonamental de carrera (per desgràcia no surt el teorema de Feit-Thompson ;-))
2. Elementary Methods in Number Theory de M. B. Nathanson. Teoria de nombres bàsica (i no tan bàsica) amb mètodes elementals (que no senzills)
3. Cálculo diferencial e integral de N. Piskunov (o bé un d’en Demidovic).

Si voleu, poseu-vos a la llista.

Fa uns dies vaig sentir parlar per primera vegada d’un terme anomenat “discalculia”. Per entendre’ns podriem dir que és un trastorn parescut a la dislèxia(en ocasions associat a aquesta) que dificulta l’aprenentatge de les matemàtiques. Els estudis fets fins ara afirmen que aproximadament entre un 3 i un 6 per cent de la població infantil pateix aquest trastorn.

L’he trobat prou interessant com per fer una petita recerca d’informació a Internet i donar-lo a conèixer a aquest blog per si tampoc n’havíeu sentit parlar. Podeu per exemple consultar les següents entrades de la wikipedia (”discalculia” ES, “dyscalculia” EN). També he trobat que a la Universitat de Barcelona en Josep M. Serra Grabulosa, del departament de Psiquiatria i Psicobiologia Clínica, investiga aquest tema i té oberta una web on s’ofereix informació d’aquest trastorn.

El dubte que em sorgeix és si els professionals dels departaments d’orientació dels centres educatius estan al corrent d’aquest trastorn i, en cas afirmatiu, si l’intenten detectar per tractar-lo adequadament, com es fa per exemple amb la dislèxia. Ho dic des de la més absoluta de les desconeixences perquè mai m’he trobat amb la situació que a una reunió d’equip docent o de tutors s’hagi dit que un alumne té discalculia (com sí he sentit parlar d’altres tipus de trastorns).

Aquí teniu la distribució per edats dels docents de les Illes Balears. Per exemple, la dels Professors d’Ensenyament Secundari al Centres Públics a l’Illa de Mallorca és:

 

Anys	Persones
20-24	5
25-29	285
30-34	650
35-39	588
40-44	529
45-49	397
50-54	290
55-59	184
60-64	75
Més de 64	9

Aquesta és una dada interessant: per una part, interessa als docents, ja que permet vislumbrar contra qui “competim” i quantes places és probable que surtin a concurs de trasllats/oposició l’any que ve (places que ocupen els majors de 64 anys); i per una altra perquè pareix que les dades es reparteixen segons una corba normal.

Realment és així? Si la resposta és afirmativa, quins paràmetres fan que estigui el més aprop possible a les dades?. Aquestes preguntes són fàcilment responibles.

El que probablement no és tan fàcil de respondre és per què dades que sorgeixen d’un procés periòdic s’acaben modelant en forma de corba normal (si és que al final és així). Vull dir, idealitzant-ho tot molt: al principi dels temps ningú era professor. Els primers professors degueren ser les primeres persones que acabaren la carrera i que varen aprovar les primeres oposicions. Per tant, la distribució d’edats era de professors entre 20-24 anys i la resta 0. Després de anys, es tornen a convocar unes altres oposicions (per la nova fornada de llicenciats més la gent que no va aprovar les primeres). La gent que aprova aquestes oposicicions és o bé de 20-24 (els novell) o bé de 20-24 + k anys (els que no varen aprovar). Per tant, després de k anys, tenim una distribució composta per aquesta gent que aprova les oposicions més la gent que va aprovar les oposicions anteriors, de 20-24 + k (que n’hi ha X)…..

Si suposem que cada cop surten les mateixes places, que transcorren els mateixos anys entre oposició i oposició, i que la gent que aprova cada oposició està distribuïda igualitàriament entre la gent recent llicenciada, la gent que ha suspès unes oposicions, la gent que n’ha suspeses dues, etc. (ho sigui, el fet que un aprovi és independent dels anys que duu estudiant), aleshores algú pot provar que surt una normal al llarg del temps?

Fa uns mesos vaig escriure una entrada al blog parlant dels videojocs educatius. Comentava que trob molt positiu que treguin jocs educatius que fomentin el gust per les matemàtiques i desitjava que en sortissin més d’aquest tipus. Idò sembla que aquest desitj no ha trigat massa en complir-se. De tipus general ja podem trobar “Brain Assist“, “Mind Quiz. Your Brain Coach” i “Brain Logic” (també conegut com “Dr Reiner Knizias Brainbenders” o “Brain Voyage“) que inclouen diverses proves amb nombres i de lògica; i específic de matemàtiques trobam afortunadament un joc nou: “Maths Play : Have Fun with Numbers” on podem trobar diverses proves on haurem de fer feines amb igualtats aritmètiques (8 : 4 + 5 = 9 - 4 : 2).

He vist que a la web oficial de Nintendo España encara no inclouen cap d’aquest jocs. No sé si ja hi són als establiments comercials però esper que la política d’aquesta filial sigui comercialitzar tots aquest jocs el més aviat possible.

Sautacions,

Félix.

Vaig aprofitar la festa d’ahir per llegir-me la normativa d’accés al màster i al doctorat (del 2007/08; com ara me la canviin m’empiparé molt), i ara que me l’he mirada, la cosa no pinta tan malament per als que tinguin part del programa de doctorat ja fet com ho contava fa uns posts (ho sento, me l’hauria d’haver llegit abans, en lloc de demanar informació a tercers, però amb aquestes coses oficials sóm com l’aigua i l’oli).

Pel que fa al màster, els estudiants amb estudis de doctorat complets o incomplets, poden sol·licitar el reconeixement dels crèdits corresponents als cursos i treballs d’iniciació a la investigació realitzats. Això significa que no cal anar convalidant assignatura per assignatura matèries similars (amb la qual cosa seria molt dificil passar dels 10 o 15 crèdits si fa molt que fereu les assignatures de doctorat), sinó que podeu demanar un reconeixement dels crèdits ja cursats. La direcció de la titulació (en el cas del màster de matemàtiques, la Comissió d’Estudis, presidida per qui us informa) decidirà la fórmula d’aquest reconeixement. La meva proposta serà que per cada crèdit de tipus A o B cursat al pla antic, es reconeguin 1.875 crèdits del màster fins a un màxim dels 45 que es poden obtenir per assignatures, i que els treballs de recerca conduents a la suficiència investigadora permetin reconèixer els 15 crèdits de Treball de Final de Màster. (Vull deixar clar que aquesta serà la meva proposta, i suposo que s’aprovarà, però fins d’aquí dues o tres setmanes no es reunirà la Comissió d’Estudis, per tant fins llavors no és segura.)

D’aquesta manera, una persona amb la carrera de 300 crèdits i que cursàs tots els cursos de doctorat que li tocaven només haurà de fer el treball de final de màster per tenir el màster, i una persona que completàs la suficiencia investigadora tindrà tot el màster reconegut a efectes de poder començar directament el doctorat. Crec que el Treball de Final de Màster no l’hem de salar amb assignatures, per això proposaré que només pugui convalidar-se per treballs d’investigació.

Ah, cosa important: almenys aquest curs (qui sap què passarà l’any que ve), per a la convalidació (i reconeixement) d’estudis FETS EN CENTRES ESTATALS no es cobren imports: vaja, que només heu de pagar pels crèdits que curseu de veritat.

Pel que fa al doctorat, els estudiants que ja tinguin la suficiència investigadora poden accedir-hi directament, i els que no la tinguin, han de completar 60 crèdits de màster, dels quals, com veieu, tots els corresponents a assignatures podran ser reconeguts o convalidats (i si el que es vol és fer una tesi, no ha de fer mandra fer el Treball de Final de Màster, si no és reconegut).

Crec que tots aquells que començareu el programa de doctorat fa uns anys i no completareu la suficiència investigadora, teniu una oportunitat amb el màster per, amb poc esforç de temps i doblers, (a) obtenir un títol oficial de màster, i (b) garantir-vos el dret d’iniciar el doctorat si qualque dia us en fa ganes. Jo de vosaltres aprofitaria enguany: calen 10 estudiants matriculats a assignatures del màster per a que aquest s’imparteixi i per tant pugueu demanar reconeixements i convalidacions. Enguany, amb un poc de sort hi arribarem, però sóm bastant pessimista a mig termini…. Ah, i si voleu demanar reconeixements etc, us heu de preinscriure durant el termini de preinscripció.

Un dia d’aquests penjaré a la plana principal de Xeix un document d’informació sobre el màster.

Fa uns dies que IB3 anuncia que estrenarà L’Ordre (d’en Van Damme) doblada en Balear (el dialecte) dimecres 31/04/08.

No entraré si és bo o dolent doblar películes en les distintes variants idiomàtiques (català estàndard, català central, català balear, català valencià, alguerès, rossellonès, etc.), ni amb les distintes polítiques que hi ha a les comunitats linguístiques d’arreu del món per fomentar o suprimir els distints intents de fer-ho (de doblar películes en andalús, argentí; anglès australià, etc.).

Però sí me faria ganes dir una cosa: es podria haver triat una altra pel·lícula en ser la primera en ser doblada al Balear!. Com passarem a la història: com aquella communitat lingüística que va triar doblar una d’en Van Damme?. Per què no una peli un poc més cultural?. Encara que sobre gustos no hi ha res escrit

L’altre dia parlàvem sobre quin dia seria el millor per posar el dia de les Matemàtiques. En Fèlix, va apuntar una molt bona idea: que canviàs amb els anys. I en Xesc va insinuar que ell seguia el dia de pi.

Doncs per què no els fussionam?

Si agafem els digits en base 10 de pi: 3.14159265358979323846…

Podríem definir la funció “la data de les matemàtiques” com f:N–>N^2, que assignàs a cada any, un parell ordenat (mes, dia), de manera que el mes i el dia tenguessin el major nombre de dígits possible. O sigui,

f(1) = (3, 14); podríem collir f(1) = (3, 1), però no és maximal. I (31, 4) no es correspon a cap data.

f(2) = (1, 5),

f(3) = (9,26),

f(4) = (5, 3),

etc.

Com calcularíeu el valor f(n) per a n arbitrari. No es fàcil, crec jo, dir-li a f que culli el parell maximal i que a més tengui sentit com a data.  Hi ha una fórmula tancada recurrent senzilla? Què seria f(2008)? I f(2009)?. Heu de tenir en compte els anys de traspàs (perquè podreu collir la ocurrència (2,29) si apareix).

Veig que en Louis de Branges acaba de penjar aquest mes d’abril una nova ‘demostració’ de la Hipòtesi de Riemann i una nova ‘demostració’ de la conjectura del subespai invariant a la seva plana web. Al 1964 ja va publicar en el Butlletí de l’AMS una demostració falsa d’aquesta darrera conjectura, i des del 2000 que ha anunciat 4 o 5 demostracions, fins ara totes falses, de la hipòtesi de Riemann. L’ha encertada aquesta vegada? Qui sap. Quan el 1984 va anunciar que havia demostrat la conjectura de Bieberbach, no s’ho va creure ningú (ja s’havia creat fama), i va necessitar explicar-la amb tot el detall durant tres mesos al Seminari de Teoria de Nombres de l’Insitut Stéklov de Moscú, i que els vespres els membres del grup de recerca d’allà anassin omplint els detalls en els seus arguments, per a que fos finalment condiderada correcta. (Incidentalment, a una foto de família dels membres d’aquell seminari, tots típics matemàtics de països de l’Est de l’època amb pintetes molt tristes, publicada al 87 o el 88 en un article al Mathematical Intelligencer, un dels que hi sortien era clavadet a mi, la qual cosa va ser motiu de molta conya als taulers d’anuncis de la Fac. de Matemàtiques de la UB; cal dir que en justa venjança per bromes similars que jo havia gastat.)

El problema dels treballs de Bieberbach és de fet dos problemes: primer, les tècniques matemàtiques que fa servir les ha desenvolupat ell, estan bastant enfora del corrent principal de l’àrea, i poca gent les domina; i segon, en lloc de mirar d’ajudar al lector a entendre les seves demostracions, deixa sense fer tots els detalls, de manera que cada frase pot costar una pàgina justificar-la, quan no és falsa directament. Per aquest motiu (i els precedents) no troba revista que accepti iniciar el procés de revisió dels seus articles per publicar-los.

Aquest darrer és un defecte on és fàcil de caure-hi quan se és jove: donar tant pocs detalls com sigui possible (pensant que si dones molts detalls, els lectors diran “mira aquest, si necessita explicar com es dedueix aquesta demostració és perquè no domina prou la matèria: als que en sabem de veritat no cal que ens donin tants detalls!”). Hi ha autors a qui sembla que els faci ràbia que el lector no s’hagi de currar cada demostració! (Justament estic estudiant un llibre de filogenètica que em fa aquesta impresió, i m’empipa molt, creieu-me). Creia que quan hom arriba a una edat aquesta vanitat s’esvaïa, però amb de Branges, a punt de fer els setanta-cinc, sembla que això no s’ha complert.

Això sí, mirau l’edat: setanta-cinc i encara està demostrant la hipòtesi de Riemann! Qui hi arribàs!

Aquests dies que ens arriba la notícia de la mort de n’Edward Lorenz, que va popularitzar la idea que l’aleteig d’una papallona pot crear un huracà a l’altre punta de món (tot i que m’agrada més el conte “El so del tro” de Ray Bradbury, on en un viatge al temps dels dinosaures uns “turistes temporals” trepitgen una papallona i quan tornen troben el seu món canviat; en Richard Corben en va fer una versió en còmic esplèndida), cercant un article en el número d’aquest abril de la revista Oryx els meus ulls hi han topat en un article de William Laurance i col.laboradors, “Does rainforest logging threaten marine turtles?”. En ell donen dades que mostren que la tala massiva d’arbres al Gabon posa en perill d’extinció les tortugues marines de la zona. La tala d’arbres matxaca la població de tortugues marines? Doncs sí: els arbres es transporten per mar, milers es desfermen i van a parar a les platges on les tortugues marines solen posar els ous, impedint-les l’accés a la part alta de la platja on haurien de posar els ous de manera segura, o directament impedint-les posar ous. Com a conseqüència, algunes poblacions de tortugues “leatherback” estan desapareguent a marxes forçades.

Qui pot mantenir encara que els nostres actes no poden tenir efectes catastròfics i insospitats en aquest món tan poc lineal?

Una pregunta molt simple: quines fonts d’informació useu per saber les darreres novetats en matemàtiques: els darrers teoremes provats, les darreres tendències, etc.?

Sou tradicionals i estau subscrits a qualque revista científica?, llegiu els darrers articles de l’arXiv?, o per contra useu les noves tecnologies i escolteu algun podcast matemàtic?

Avui la cap dels serveis administratius del meu edifici m’ha explicat la situació dels que començareu el doctorat en algun dels sistemes antics, i les notícies no poden ser molt pitjors. En principi aquest curs actual es el darrer en el que podeu demanar la reincorporació al doctorat en el sentit del vostre temps, acabar la suficiència investigadora i llegir la tesi (tot dins aquest curs). Si no acabau aquest curs, el curs que ve ja haureu de demanar l’adaptació al nou sistema de doctorat, que en particular segurament implicarà matricular-vos al nostre màster o a qualsevol altre tipus de postgrau i demanar convalidacions fins arribar als 300 crèdits.

Dic en principi, perquè no seria estrany que encara ajornassin el final de l’antic sistema de doctorat algun curs més; dic en principi, perquè jo amb aquestes coses administratives em perd, i per ventura no ho he acabat d’entendre; i dic en principi, perquè no tenc molt clar què haureu de fer si voleu reincorporar-vos a partir del curs que ve (avui m’han donat la proposta de protocol administratiu per a totes aquestes coses, però encara no m’ho he llegit i em fa una mandra…..). El nou doctorat (almenys al nostre departament) comporta 300 crèdits entre grau i postgrau i una sèrie d’activitats extra. Aquest cap de setmana he d’escriure algunes versions de la propaganda del màster i el doctorat, per aquí en penjaré una.

Ja sé que és una costum cultural dels darrers temps (segurament inútil) posar dies mundials o si més no dies de. En tenim molts: d’objectes, de disciplines, dia de l’aigua, dia del teatre, dia de la Terra, dia de la llibertad de premsa, dia del medi ambient, el famòs dia internacional del llibre,… fins i tot de ben estranys: dia de l’aproximació de pi. ([1], [2])

Podria estar bé tenir un dia de les Matemàtiques. Però això sí, quin dia triaríeu?. Hauria de ser per alguna raó matemàtica. Propostes! (nota: teniu en compte que no tots els anys tenen 365 dies)

Per temes que no vénen al cas, m’ha sorgit el problema de resoldre el següent sistema diofàntic:

amb s senar.

Alguna idea?.

El Màster europeu de Matemàtiques per al curs que ve ha estat aprovat i començarà a rodar ben aviat. Quan quatre detalls que queden per resoldre estiguin resolts (crec que dilluns pel matí), escriuré una notícia detallada a la plana principal de Xeix fent-ne propaganda, amb el programa, els professors, un inici de calendari etc. Ara només vull avançar que es tracta d’un màster amb perfils acadèmic (basat en assignatures d’aprofundiment en temes de la carrera), professional (basat en assignatures similars a les dels dos itineraris actuals de la carrera), i investigador (basat en introduccions a les principals línies de recerca matemàtica del departament). Serà semi-presencial, amb poques classes teòriques, bastantes pràctiques, molta feina en línia, via Campus Extens, i un projecte de final de màster que ocupa un quart del màster. D’aquesta manera qui tingui problemes no massa sistemàtics d’horaris encara tindrà fàcil seguir moltes assignatures (no serà com els cursos de doctorat: tindrà horari fixat d’entrada, majoritàriament pels horabaixes, i cronogrames de les assignatures: vaja, rollo EEES). No cal ser llicenciat per matricular-s’hi, basta tenir 180 crèdits de carrera aprovats i complir alguns pre-requisits. I no cal matricular-se de tot d’una tacada, us podeu matricular de nomes algunes assignatures cada curs.

Per què convé cursar aquest màster? D’entrada, pel pur plaer d’aprendre més coses, i per fer una petita feina de recerca o desenvolupament, que és una de les coses més divertides que es pot fer en aquesta vida quan no t’hi va la feina. A més, esper que els professors de secundària hi podran aprendre matemàtiques que els seran útils en el seu quefer diari. Perquè serà l’únic títol reconegut automàticament a la Unió Europea que podran assolir (amb facilitat) els llicenciats i estudiants actuals. Perquè a la saleta de casa el diploma del màster fardarà molt (no només han de ser el metges que s’omplin les saletes amb diplomes). Perquè, si Déu i les autoritats ho volen, signarem un conveni amb la conselleria per a que les assignatures del màster donin punts per tot on en puguin donar als professors de secundària. I finalment, des d’un pur de vista purament egoïsta, perquè si no se’ns matriculen 10 persones a qualque banda no es podrà impartir…… Porfa!!!!!!!

Aquests dies haureu llegit a la pàgina principal de Xeix que han concedit el premi Abel, el que vol ser el Nobel de les matemàtiques, a J. Tits i J. Thompson. És el primer cop que el premi Abel guardona treballs purament algebraics (el primer va ser Serre, i aquest home ha fet de tot, no compta), estic molt content. A Thompson el vaig estar maleïnt gairebé durant tot un curs, perquè una de les seves obres mestres (el teorema de Feit-Thompson: en versió light, tot grup simple finit d’ordre imparell és commutatiu) se’n va dur gairebé un trimestre de l’assignatura d’Algebra no commutativa de cinquè: una demostració de 255 pàgines per reducció a l’absurd. Crec que per aquí el vaig mig explicar un any a història de les matemàtiques contemporànees, no n’estic segur.

En tot cas, el meu veí de blog Xavi segurament apreciarà més la conjectura de Feit-Thompson: no existeix cap parella de nombres primers i diferents tals que divideix .

Tenc un problema, ¿algú me pot ajudar?

Donats, a, b nombres naturals, existeixen x, y nombres sencers tals que

mcd(a,b) = ax + by.

A aquesta identitat se l’anomena identitat de Bézout, i si (x,y) compleixen la identitat de Bézout es diuen que nombres de Bézout.

Hi ha un algorisme per trobar una tupla (x,y) que es basa en l’Algorisme d’Euclides (anant cap a enrera)

Voldria un algorisme per trobar una tupla (x, y) basat en la factorització en nombres primers de a i de b. Algú sap si n’hi ha algun? Algú em pot ajudar per trobar-ne un?

Podem definir per a tot . De manera trivial tenim que , però quins són els coeficients de ? N’hi ha que són trivials (, ), però n’hi ha que no (per exemple ). Algú s’hi atreveix?

Aquesta ocasió vos parlaré d’un anunci que estan emetent actualment per la televisió. Es tracta de l’anunci de Movistar on volen remarcar que les cridades entre usuaris d’un mateix operador telefònic surten més barates. Segons ells si ets de Movistar, com que n’hi ha més gent, pots trucar a millor preu a més gent. No vull valorar aquesta premissa, encara que trob que pot ser interessant.

El que me va cridar l’atenció és la següent imatge:

Es suposa que aquestes piràmides les han format amb tants de mòbils com clients té cada operador telefònic. Per tant, si consideram que 1 mòbil és la nostra unitat, el volum de les piràmides és igual al nombre de clients. I ara és quan les coses no em quadren.

De fet, sense saber molt de matemàtiques un pot percebre clarament que a la piràmide blava (22’8) n’hi ha molt més mòbils que dues vegades el de la piràmide taronja (11).

Si miram la imatge podem dir que les piràmides quadrangulars són semblants (mateixa forma, encara que no tenguin la mateixa mida). Sabem que els poliedres semblants, on el seus costats estan en raó k, tenen un volum en raó k³.

L’errada de la companyia Movistar (dic errada per no pressuposar intenció de manipular la representació de la informació) és pensar que el nombre de clients (volum) ve determinat només per les altures de les piràmides (guardant una raó k, igual que els costats).

Pensant sobre això m’ha vingut tot un torrent d’idees per fer activitats a classe a partir d’aquest anunci. La veritat és que no tenc temps per dedicar-me a escriure-les. Però si pensau una mica vos sorgiran de tot d’una: raó, proporcionalitat, semblança, cossos geomètrics, volums, representació de la informació, mesura, gràfics, estimació i errors…

Per posar molt breument alguns exemples (i molt desordenats). Podem imprimir la imatge i fer que els alumnes mesurin el costat de la base i l’altura de les piràmides sobre el paper (o no imprimir i contar píxels amb un programa de dibuix). Amb això ja estam treballant la mesura i l’estimació. Després podem demanar que calculin el volum de la piràmide. Podem demanar a quina escala estan representades les piràmides (tenim la dada del volum real). Amb això treballam volums i escales. Una vegada tenim totes les dades podem organitzar-les amb una taula i estudiar les raons de proporcionalitat de les dades experimentals amb les dades reals. Podríem ara fer feina amb l’error de les estimacions. I segueix la llista de possibilitats.

A més anirien sortint qüestions per investigar: per exemple que les dades de clients que ens donen no es corresponen amb els volums reals. Podem demanar llavors que representin correctament les dades amb piràmides i comparar-les amb les de l’anunci. I si féssim totes les piràmides amb la mateixa base (mateixa forma i mida)? I si en lloc de piràmides empram prismes (cons, esferes, …)?… O també podríem mesurar un mòbil i calcular quina altura real tendrien aquestes piràmides i analitzar si la representació de la imatge s’ajusta a aquestes dades (tenim la referència de l’home)…

Si qualcú s’anima a preparar unes activitats i les vol compartir estarem tots encantats.

Salutacions,

Félix.

PD: Una altra cosa que crida l’atenció és que només aquest tres operadors tenen més clients que habitants té el país.

Podem posar el següent problema per fer reflexionar sobre les integrals (per exemple a segon de Batxillerat):

Volem trobar la primitiva de la funció Tg(x)·sec²(x)

Per una part, fent el canvi de variable u=Tg(x) tenim (feu clic per veure la imatge) :

Per altra banda, si feim primer unes transformacions trigonomètriques i després el canvi u=cos(x) tenim (feu clic per veure la imatge):

Com pot ésser que la mateixa integral doni resultats distints?

Des d’avui pens fer boicot a la Xina (no comprar productes xinesos de cap clase) per mor de la repressió tibetana. Ja fa molts d’anys que el règim comunista de Xina intenta eliminar la cultura tibetana. Ara és una bona oportunitat a ran dels Jocs Olímpics per fer que s’acabi: Boicot a la Xina

Una variació del problema del mínim de moviments per obtenir un conjunt apinyat al reticle amb aplicació:

Sigui A un conjunt de . Volem trobar el mínim de moviments pels quals cada element de A pot transformar-se en un únic punt a. O sigui, per a cada A conjunt de , trobar un punt (no té perquè ser únic ni estar a A) tal que sigui mínima.

Noteu que almenys un d’aquests sempre existirà. Si denotem la suma mínima com (i.e., ), aleshores és el nombre mínim de moviments (entesos com simplement els passos discrets per anar de qualsevol element de A a , aquí no compt res d’espais en blanc com en anteriors problemes) necessaris per a què tots els punts de A “convergeixin” a

Això té una aplicació òbvia: si tenim n persones (i identifiquem cada persona amb les seves coordenades cartesianes al Pla), aleshores és un punt on és més fàcil trobar-se (en conjunt la distància que ha de recorre cada persona per arribar-hi és menor (o igual) que per a qualsevol altre punt).

Quina seria la fórmula de e(A)?. Crec que es podria provar que si A i B són disjunts, (algú s’atreveix?; d’aquesta no n’estic tan segur com les anteriors). I llavors obtenir que

L’altre dia vaig veure un anunci d’un comptador de calories….

Això me va fer demanar una cosa: ¿què podem comptar els matemàtics en els objectes?. Els biòlegs podríen comptar nucleòtids; els químics mol·lecules (mols o reaccions); els físics particules elementals (o deformacions en l’espai temps). I els matemàtics? Vosaltres què comptaríeu a l’estructura dels objectes? Potser grups de simetries?

PS: Per cert, no he trobat el vídeo en català.

L’altre dia vos proposava un problema de tassons. He reflexionat un poc en aquest problema…. la meva modelització aniria sobre reticles i el nombre mínim de moviments per passar d’un conjunt determinat d’un reticle a un altre conjunt determinat dins el mateix reticle (amb l’única condició de que aquests conjunts han de tenir el mateix cardinal).

He pensat que la solució general a aquest problema per mi és bastant difícil, i la he intentat simplificar eliminant una variable (el conjunt d’arribada). Tot seguit vos oferesc el problema simplificat:

Tenim un conjunt de tassons disposats de la següent manera:

[]T[]T

T[]TT

[]T[]T

i volem saber el nombre mínim de moviments (només són permesos els moviments dels tassons a buits adjacents al lloc que ocupen) necessaris per a què els tassons estiguin tots apinyats (sense buits), de qualsevol forma.

La meva modelització seria amb reticles:

Sigui A un subconjunt de . Hauríem de definir què és ser apinyat i què no. I després hauríem de definir un moviment natural com aquell que passa un element d’un conjunt a un espai adjacent all lloc que ocupa aquest element. I després definir s(A) com el nombre mínim de moviments per passar de A a A* un conjunt apinyat.

Les definicions són difícils de formalitzar però tothom té la intuïció sobre els conceptes. Per això, tothom pot deduir que si A i B són disjunts, aleshores . Tenint en compte que si A té dos punts , on , llavors (una fita molt grollera)

Algú s’atreveix a trobar la fórmula exacta de s(A)?

PS: Al conjunt de l’exemple s(A) = 3 (els punts aïllats, tots a la dreta) i la meva fita dóna (!)

Actualització (16/03/08): El ser un conjunt apinyat es podria definir com que cada element està a distància mínima possible de tots els altres elements. Per exemple, el conjunt:

[][]A[]

[][][][]

[]B[]C

no seria apinyat

ni el conjunt

[][]A[]

[][]B[]

[][][]C

tampoc (C pot estar més aprop de A i de B)

però sí el conjunt

[][]A[]

[][]BC

[][][][]

ja que C es mogui o no ja no pot estar més aprop de A ni de B (i el mateix passa a A i a B)

O sigui, podríem definir l’apinyament de A, ap(A), com:

ap(A) =

i dir que A està apinyat si ap(A) és mínim (qualsevol reordenació dels Card(A) elements de A tendria major apinyament)

Fa uns mesos vaig descobrir una web anomenada “blogfesores”. Com el seu nom indica es tracta d’una recopilació d’enllaços a blogs educatius. Per fer-nos una idea podem consultar el seu manifest “Sóc un Blogfessor“. És molt útil el directori agrupat per categories on podem anar als blogfessors de matemàtiques. Vos recoman que hi pegueu una ullada perquè podreu trobar coses molt interessants.

Salutacions,

Félix.

Serà vera que la matemàtica està per tot?, o almenys que la ment humana interpreta la natura (i altres problemes) de forma matemàtica?…. hem deia això quan escurant he volgut col·locar els tassons de l’eixugaplats i m’he demanat sobre els nombre mínim de moviments que havia de fer per col·locar-los en línia de dos. Vos explic:

Jo tenc tres línies on puc posar tassons a les quals hi caben exactament 7 tassons. A cada lloc (els suposem discrets) hi pot haver un tassó o un buit. Per exemple, podem tenir:

1: T[]TT[]TT

2: [][][]TT[][]

3: [][][]T[][][]

on [] denota buit i T un tassó

Aleshores vull passar d’aquesta configuració a:

1: [][][]TTTT

2: [][][]TTTT

3: [][][][][][][]

Quin és el nombre mínims de moviments que he de fer per aconseguir-ho (un moviment és un pas d’un tassó a un buit adjacent). I en general? Com modelitzaríeu aquesta situació?

Duim ja uns mesos d’esgotadora campanya electoral on cada partit diu la seva (a pesar que els medis només donin difusió a dos dels partits). Aquest diumenge anirem a votar (els que vulguem) i decidirem democràticament quin partit tindrà la majoria suficient per governar el país. Ja analitzarem matemàticament els resultats perquè sempre és una activitat que jo trob molt adient i positiva (i ja tornarem a parlar de la Llei d’Hondt).

Però en aquesta ocasió no vull parlar del sistema electoral sinó d’un fet que he constatat durant aquesta campanya. L’atur ha davallat i també ha pujat! Ara és el moment que deim que com és possible una cosa i la contrària. No vull fer cap consideració política ja que cadascú té la seva opinió, però sí que vull analitzar el més objectivament aquestes afirmacions dels dos grans partits polítics.

Als debats hem vist com el Sr. Rajoy treia un gràfic (crec recordar de barres) on es mostrava com l’atur havia pujat els darrers anys. Però al seu torn, el Sr. Zapatero va treure un altre (crec que de línies) on es mostrava com l’atur havia davallat els darrers anys. Clar, el ciutadà que veu això en aquest moment no pot sinó dubtar de la veracitat d’algun dels dos gràfics.

Bé, idò cal dir que tots dos gràfics eren correctes. I com pot ser possible? Doncs perquè encara que tots dos parlaven de l’atur, no ens varen explicar amb claredat que parlaven en termes distints. El Sr. Rajoy parlava en termes absoluts, és a dir, el gràfic mostrava l’evolució del nombre de persones que hi ha apuntades a l’atur. I és un fet que hi ha més persones apuntades a l’atur, respecte a fa quatre anys. Per altra banda, el Sr. Zapatero parlava en termes relatius, és a dir, el gràfic mostrava l’evolució del percentatge del total de població que està apuntada a l’atur. I és un fet que el percentatge de persones apuntades a l’atur ha davallat els darrers quatre anys.

Torn a dir que no vull fer una valoració política. Des d’un punt de vista matemàtic jo trob més encertada la visió en termes relatius. Posarem un exemple extrem. Imaginem una població de 100 habitants on 50 d’ells no fan feina. Suposem que deu anys després la població és de 1000 habitants on 51 d’ells no fan feina. Crec, i això ja és una opinió meva, que no seria molt just criticar els governants en aquest cas perquè l’atur hagi pujat, tenint en compte el total d’habitants. No obstant això com a ciutadans sí que podem exigir els nostres governants (i opositors) que facin tot el que hagin de fer per donar feina a aquestes 51 persones que volen fer feina i no poden.

Una cosa molt pareguda va passar amb els gràfics de la inflació, on el Sr. Rajoy parlava de la inflació puntual i el Sr. Zapatero parlava de la inflació mitjana.

Crec que el ciutadà ha de tenir una suficient alfabetització matemàtica per, almenys, entendre la informació que li arriba per després poder decidir quin criteri vol seguir.

Salutacions,

Félix.

Ja ha sortit la llista d’admesos al seminari Matemàtica dia a dia. Recordau que els admesos heu de confirmar l’assistència al seminari abans del proper divendres dia 7 de març a les 12:00h.

Salutacions,

Félix

Segurament recordau que en la carrera de Matemàtiques vos varen parlar sobre cardinals i sobre un teorema bastant trascendent: els nombres reals no són enumerables.

Segurament també recordeu que aquest teorema de fet demostrava que el conjunt [0, 1] no és enumerable. I supòs que segurament la demostració d’aquest fet es va fer utilitzant l’arxiconegut argument de la diagonal de Cantor.

I segurament n’hi ha haver alguns (una minoria, segurament) a la classe que no el varen acabar d’entendre o que no hi varen estar d’acord.

Almenys a la UIB hi havia un element d’aquest darrer grup (jo; i em pareix recordar que en Félix). L’argument per estar-hi en contra era molt simple: si per hipòtesi es suposa que R es pot enumerar amb , < … < < …. , ¿com es pot construir un amb ( no existiria per hipòtesi)?

Bé, fos o no aquesta raó o una altra que teníeu per estar-hi en contra, segurament vos vàreu quedar amb un dubte raonable de la validesa d’aquest teorema (fins a obtenir-ne una altra i “vertadera” demostració). Doncs bé, ahir llegint aquest llibre, en vaig trobar una altra (que de fet, he trobat reproduïda i aclarada a la Wikipedia):

The theorem

Suppose a set R

1. is linearly ordered, and
2. contains at least two members, and
3. is densely ordered, i.e., between any two members there is another, and
4. has the following least upper bound property. If R is partitioned into two nonempty sets A and B in such a way that every member of A is less than every member of B, then there is a boundary point c (in R), so that every point less than c is in A and every point greater than c is in B.

Then R is not countable.

The set of real numbers with its usual ordering is a typical example of such an ordered set R; other examples are real intervals of non-zero width, possibly with half-open gaps. The set of rational numbers (which is countable) has properties 1, 2, and 3 but does not have property 4.

The proof

The proof is by contradiction. It begins by assuming R is countable and thus that some sequence x₁, x₂, x₃, … has all of R as its range. Define two other sequences (a_n) and (b_n) as follows:

Pick a₁ < b₁ in R (possible because of property 2).

Let a_{n + 1} be the first element in the sequence x that is strictly between a_n and b_n (possible because of property 3).

Let b_{n + 1} be the first element in the sequence x that is strictly between a_{n + 1} and b_n.

The two monotone sequences a and b move toward each other. By the completeness of R, some point c must lie between them. (Define A to be the set of all elements in R that are smaller than some member of the sequence a, and let B be the complement of A; then every member of A is smaller than every member of B, and so property 4 yields the point c.) Since c is an element of R and the sequence x represents all of R, we must have c = x_i for some index i (i.e., there must exist an x_i in the sequence x, corresponding to c.) But, when that index was reached in the process of defining the sequences a and b, c would have been added as the next member of one or the other sequence, contrary to the fact that c lies strictly between the two sequences. This contradiction finishes the proof.

Avui he mirat el llistat de les paraules que les persones introdueixen als motors de cerca just abans d’anar a parar al meu blog (el podeu veure aquí). M’he fixat en la paraula “perpendicularitat” i he comprovat efectivament que el meu blog està en bona posició quan cerquem aquesta paraula al Google…..

Bé, res al que anava…. durant aquesta cerca m’he trobat aquest pàgina de dibuix tècnic, que pos a la vostra disposició. Tot això si ho disfrassem com a què la Geometria euclidiana té molt que veure amb el dibuix tècnic, ja tenim una entrada matemàtica!

Fa mesos vaig veure un anunci a la TV d’una marca de xocolata i l’altre dia el vaig tornar a veure [veure’l] (no l’he trobat ni en català ni en castellà). Bé, la qüestió és que el cuiner agafa cacau i el pesa a una balança que mesura percentatges. Crec que pot ser una bona qüestió per plantejar als alumnes: es poden pesar percentatges?

Hola a tots. Ja he penjat la meva web de professor per posar la informació i documents pels meus alumnes dels estudis de Mestre. Està encara en fase de construcció i com veureu tampoc soc un expert fent webs

S’admeten suggeriments!

Salutacions,

Félix.

L’altra dia em demanava sobre els fonaments de les matemàtiques. Hi va haver molta retroacció entre els blogxeixers, i en Félix va apuntar sobre si es podia o no definir els conceptes matemàtics. Jo li vaig respondre que en la meva opinió no (a no ser amb l’ús d’un llenguatge extern) però sí que es podien descriure (trobar les propietats que compleixen aquestes objectes) o caracteritzar (aclarir que aquests objectes són els únics que compleixen certes propietats).

Mentres deia tot això estava pensant en els sistemes formals i en caracteritzar els objectes amb l’ajuda de fórmules (p.e. “R és l’únic grup commutatiu que compleix….”). Bé, doncs ara afegeix un altre element a la discussió: caracteritzar-los mitjançant els morfismes entre aquests.

Qualsevol estructura té uns morfismes que preserven les propietats entre aquests (els homeomorfismes són els morfismes entre espais topològics, els morfismes de grups preserven l’estructura de grup, les funcions monòtones preserven l’ordre, etc.). Per tant es pot estudiar l’estructura estudiant els seus morfismes. I comparar estructures comparant els morfismes entre aquests.

Aquesta és la idea de la Teoria de Categories (Xesc, corregeix-me si m’equivoc!). I hi ha tendències a la lògica que volen fonamentar-la en la teoria de categories: Teoria de Conjunts Algebraica, Institucions (generalitzacions de la lògica mitjançant categories), Topos, etc.

No he tengut molt de temps de llegir els detalls tècnics, encara que l’important és que tenim una altra eina per descriure els objectes. Si algú té temps i ganes pot contribuir fent-nos 4 cèntims? O bé dir-nos on podem començar a llegir per entendre una mica de tot?

Xavi

PS: Un llibre que està prou bé (cobriria just les ensenyances d’en Joan Torrens a Àlgebra III de l’extingit pla d’estudis de la Llicenciatura de Matemàtiques però és accessible i planer) és “Basic Category Theory for Computer Scientists” de Benjamin C. Pierce (no el cerqueu a la biblioteca, el tenc fins dia 10 de març! ;-))