Blog d’en Cesc

Avui s’ha fallat (mai pitjor dit) per primera vegada el Premi Nacional de Còmic (estatal), equiparant els còmics, almenys en aquest aspecte, a altres arts, com ara la fotografia, la traducció o la investigació en matemàtiques. I ha estat per en Max, comiquer barceloní que ja fa anys que viu per aquí, per la seva obra d’enguany, les històries den Bardin el Surrealista i que ja va arrassar al Saló del Còmic de Barcelona d’enguany. I, tot i que aquest llibre precisament no és el que més m’agradat d’ell, estic molt content. Així demà als diaris s’en xerrarà, i per ventura alguns lectors que no compren habitualment tebeos s’en faran ganes i s’acostaran a qualque botiga especialitzada a demanar per ell. I alguns fins i tot s’hi poden enganxar!

Fa poc en Xavi demanava qui era el millor matemàtic del 2007. Tenc un candidat: n’A. Garrett Lisi. No, no n’havíeu sentit a parlar. El seu currículum és impresionant: a l’estiu surfeja a Hawaii, a l’hivern dóna classes de snowboard prop del Llac Tahoe, a Califòrnia. Feu una tesi en física teòrica fa alguns anys, però deixà el món acadèmic per un món molt més interessant, com veieu. I ara fa un parell de dies ha publicat un preprint a l’ArXiv on, emprant el que es pot considerar matemàtiques elementals, dóna una solució elegantíssima al problema de trobar la Teoria del Tot, que expliqui totes les partícules elementals, les quatre forces etc. Va, ningú no garanteix que sigui correcta, encara ha de passar la prova de predir observacions que puguin ser comprovades (ell diu que “la natura pot no estar d’acord amb la meva teoria”), però li he pegat una ullada i és molt enginyosa.

De fet, el seu treball es basa en una de les fites matemàtiques més importants d’enguany, la descripció completa de les representacions del grup de Lie E8. No és un teorema petit: 60Gb de relacions! Òbviament, no calculades a ma. Més detalls aquí.

Si us interessa l’article de Lisi, no us deixeu espantar per l’abstract, que us pot recordar lo del “Que púberes canéforas te ofrenden el acanto” den Rubén Darío. És àlgebra lineal (sobre una àlgebra, no sobre un cos, però elemental), una mica de teoria de grups i una mica de combinatòria.

Aquests dies estam discutint per aquí si proposam problemes amb premi (o per col·laborar), i en Xavi es demanava com fer-se ric donant conferències. Aquí vull posar un problema del qual poso la ma al foc que una bona solució ens faria famosos, sobretot si la solució és prou enginyosa i connectada a la vida, l’univers i tot el demés.

Es tracta d’explicar la successió 4, 8, 15, 16, 23, 42 que apareix de manera recurrent a la sèrie de tele Perdidos. Ei! sóm matemàtics, la nostra especialitat és trobar pautes i regularitats! Ara no en podrem trobar una de ben garrida aquí? La publicam en un preprint ben ampulós a l’ArXiv, i us promet que en dos dies surt als diaris. Us parla la veu de l’experiència.

Ja sé que explicar sis nombres no té cap misteri: basta donar un polinomi d’interpolació p tal que p(1)=4, p(2)=8,…, p(6)=42 i ja està. Jo deman una solució enginyosa, que enganxi (i engani) al públic i que tots els fans de Lost l’esmentin als seus webs i blocs.

Per exemple, a l’Enciclopèdia En Línia de les Successions Enteres hi he trobat aquesta solució. Sigui F(n) la successió de Flavi (partim amb la seqüència de tots els nombres naturals i llevam els parells; del resultat, llevam els nombres que ocupen les posicions múltiples de tres; dels que queden, llevam els nombres que ocupen les posicions múltiples de 4; dels que queden, llevam els nombres que ocupen posicions múltiples de 5; i així successivament: els nombres que queden al final, després de les infinites llevades de nombres, formen la successió de Flavi).
Ara, per a cada n, sigui A(n) el menor nombre tal que dues vegades el nombre de divisors de (A(n)-n)/3 és igual a F(n+1)-F(n). Resulta que, sí, ho heu endevinat, els sis primers termes d’aquesta successió A(n) són 4, 8, 15, 16, 23, 42 (i després venen 55, 200,…).

Enginyós? A mi no se m’hagués acudit mai, i això és la meva definició d’enginyós. Amb ganxo? De cap de les maneres. Li he intentat explicar a la meva dona i encara badalla.

Voleu una explicació una mica menys enginyosa però moooolt més senzilla i amb més ganxo? El ara famós polinomi de Shaw-Basho

Diguem (el polinomi aplicat a ) i, per a cada ,
(les diferències de la successió SB d’índex anterior).
Resulta que , , , , , i, oh meravella, ja és la successió constant 0!

No creieu que ho podem fer millor?

(Per cert, esper que a cap friki no se li hagi escapat que 42 és La Resposta a la Pregunta Definitiva de la Vida, l’Univers i Tot el Demés de La Guia de l’Autoestopista Galàctic.)