Blog d’en Cesc

Aquests dies estam discutint per aquí si proposam problemes amb premi (o per col·laborar), i en Xavi es demanava com fer-se ric donant conferències. Aquí vull posar un problema del qual poso la ma al foc que una bona solució ens faria famosos, sobretot si la solució és prou enginyosa i connectada a la vida, l’univers i tot el demés.

Es tracta d’explicar la successió 4, 8, 15, 16, 23, 42 que apareix de manera recurrent a la sèrie de tele Perdidos. Ei! sóm matemàtics, la nostra especialitat és trobar pautes i regularitats! Ara no en podrem trobar una de ben garrida aquí? La publicam en un preprint ben ampulós a l’ArXiv, i us promet que en dos dies surt als diaris. Us parla la veu de l’experiència.

Ja sé que explicar sis nombres no té cap misteri: basta donar un polinomi d’interpolació p tal que p(1)=4, p(2)=8,…, p(6)=42 i ja està. Jo deman una solució enginyosa, que enganxi (i engani) al públic i que tots els fans de Lost l’esmentin als seus webs i blocs.

Per exemple, a l’Enciclopèdia En Línia de les Successions Enteres hi he trobat aquesta solució. Sigui F(n) la successió de Flavi (partim amb la seqüència de tots els nombres naturals i llevam els parells; del resultat, llevam els nombres que ocupen les posicions múltiples de tres; dels que queden, llevam els nombres que ocupen les posicions múltiples de 4; dels que queden, llevam els nombres que ocupen posicions múltiples de 5; i així successivament: els nombres que queden al final, després de les infinites llevades de nombres, formen la successió de Flavi).
Ara, per a cada n, sigui A(n) el menor nombre tal que dues vegades el nombre de divisors de (A(n)-n)/3 és igual a F(n+1)-F(n). Resulta que, sí, ho heu endevinat, els sis primers termes d’aquesta successió A(n) són 4, 8, 15, 16, 23, 42 (i després venen 55, 200,…).

Enginyós? A mi no se m’hagués acudit mai, i això és la meva definició d’enginyós. Amb ganxo? De cap de les maneres. Li he intentat explicar a la meva dona i encara badalla.

Voleu una explicació una mica menys enginyosa però moooolt més senzilla i amb més ganxo? El ara famós polinomi de Shaw-Basho

Diguem (el polinomi aplicat a ) i, per a cada ,
(les diferències de la successió SB d’índex anterior).
Resulta que , , , , , i, oh meravella, ja és la successió constant 0!

No creieu que ho podem fer millor?

(Per cert, esper que a cap friki no se li hagi escapat que 42 és La Resposta a la Pregunta Definitiva de la Vida, l’Univers i Tot el Demés de La Guia de l’Autoestopista Galàctic.)

Aquesta entrada fou publicada el Diumenge, 04/11/2007 (21:34) i està arxivada dins General. Per a seguir els comentaris subscriu-te al fil RSS 2.0. Pots deixar un comentari o fer un retroenllaç des del teu web.