Blog d’en Cesc

Una de les meves primeres entrades en aquest bloc, ara fa gairebé un any, era per anunciar que el nombre de Déu (el nombre mínim de moviments necessari per resoldre qualsevol configuració del cub de Rubik) havia estat davallat fins a 26. Sabia que poc després havia baixat fins a 25, en un treball de Tom Rokicki publicat el març passat aquí, però no vaig dir res perquè aquest treball seguia les línies bàsiques del de Cooperman i Kunkle del que ja n’havia parlat: simplement, dividia l’espai de configuracions en moltíssimes més classes. Ara, llegint el darrer New Scientist al soleiet me n’enter que en Rokicki ha baixat la fita superior fins a 22, i així ho anuncia a la seva plana web. En aquest gran avanç no hi ha hagut idees noves: ha estat simplement que Sony Pictures Imageworks li ha deixat emprar un parell de centenars de computadors durant l’equivalent d’uns 60 anys de temps de CPU per poder analitzar més casos i fer més càlculs. Els mateixos ordinadors que s’havien emprat als efectes especials de Spiderman 3 o Sóc llegenda, al servei de les matemàtiques! La cosa ha estat que un directiu friki de Sony va llegir a Slashdot la notícia del treball de Rokicki de març i li va caure en gràcia, i va decidir d’oferir-li temps no usat de CPU dels seus ordinadors per poder fer més càlculs.

Rokicki reconeix que emprant durant 900 hores un supercomputador tipus el Blue Gene podria arribar a demostrar o refutar la conjectura que el nombre de Déu és 20 (es coneixen configuracions que necessiten 20 moviments, i no se’n coneix encara cap que en necessiti més), però això és somiar truites: és massa car. Així que calen idees noves. Si no teniu res més en què pensar aquest estiu, ja ho sabeu.

Veig que en Louis de Branges acaba de penjar aquest mes d’abril una nova ‘demostració’ de la Hipòtesi de Riemann i una nova ‘demostració’ de la conjectura del subespai invariant a la seva plana web. Al 1964 ja va publicar en el Butlletí de l’AMS una demostració falsa d’aquesta darrera conjectura, i des del 2000 que ha anunciat 4 o 5 demostracions, fins ara totes falses, de la hipòtesi de Riemann. L’ha encertada aquesta vegada? Qui sap. Quan el 1984 va anunciar que havia demostrat la conjectura de Bieberbach, no s’ho va creure ningú (ja s’havia creat fama), i va necessitar explicar-la amb tot el detall durant tres mesos al Seminari de Teoria de Nombres de l’Insitut Stéklov de Moscú, i que els vespres els membres del grup de recerca d’allà anassin omplint els detalls en els seus arguments, per a que fos finalment condiderada correcta. (Incidentalment, a una foto de família dels membres d’aquell seminari, tots típics matemàtics de països de l’Est de l’època amb pintetes molt tristes, publicada al 87 o el 88 en un article al Mathematical Intelligencer, un dels que hi sortien era clavadet a mi, la qual cosa va ser motiu de molta conya als taulers d’anuncis de la Fac. de Matemàtiques de la UB; cal dir que en justa venjança per bromes similars que jo havia gastat.)

El problema dels treballs de Bieberbach és de fet dos problemes: primer, les tècniques matemàtiques que fa servir les ha desenvolupat ell, estan bastant enfora del corrent principal de l’àrea, i poca gent les domina; i segon, en lloc de mirar d’ajudar al lector a entendre les seves demostracions, deixa sense fer tots els detalls, de manera que cada frase pot costar una pàgina justificar-la, quan no és falsa directament. Per aquest motiu (i els precedents) no troba revista que accepti iniciar el procés de revisió dels seus articles per publicar-los.

Aquest darrer és un defecte on és fàcil de caure-hi quan se és jove: donar tant pocs detalls com sigui possible (pensant que si dones molts detalls, els lectors diran “mira aquest, si necessita explicar com es dedueix aquesta demostració és perquè no domina prou la matèria: als que en sabem de veritat no cal que ens donin tants detalls!”). Hi ha autors a qui sembla que els faci ràbia que el lector no s’hagi de currar cada demostració! (Justament estic estudiant un llibre de filogenètica que em fa aquesta impresió, i m’empipa molt, creieu-me). Creia que quan hom arriba a una edat aquesta vanitat s’esvaïa, però amb de Branges, a punt de fer els setanta-cinc, sembla que això no s’ha complert.

Això sí, mirau l’edat: setanta-cinc i encara està demostrant la hipòtesi de Riemann! Qui hi arribàs!

Aquests dies haureu llegit a la pàgina principal de Xeix que han concedit el premi Abel, el que vol ser el Nobel de les matemàtiques, a J. Tits i J. Thompson. És el primer cop que el premi Abel guardona treballs purament algebraics (el primer va ser Serre, i aquest home ha fet de tot, no compta), estic molt content. A Thompson el vaig estar maleïnt gairebé durant tot un curs, perquè una de les seves obres mestres (el teorema de Feit-Thompson: en versió light, tot grup simple finit d’ordre imparell és commutatiu) se’n va dur gairebé un trimestre de l’assignatura d’Algebra no commutativa de cinquè: una demostració de 255 pàgines per reducció a l’absurd. Crec que per aquí el vaig mig explicar un any a història de les matemàtiques contemporànees, no n’estic segur.

En tot cas, el meu veí de blog Xavi segurament apreciarà més la conjectura de Feit-Thompson: no existeix cap parella de nombres primers i diferents tals que divideix .