Blog d’en Cesc

Vaig aprofitar la festa d’ahir per llegir-me la normativa d’accés al màster i al doctorat (del 2007/08; com ara me la canviin m’empiparé molt), i ara que me l’he mirada, la cosa no pinta tan malament per als que tinguin part del programa de doctorat ja fet com ho contava fa uns posts (ho sento, me l’hauria d’haver llegit abans, en lloc de demanar informació a tercers, però amb aquestes coses oficials sóm com l’aigua i l’oli).

Pel que fa al màster, els estudiants amb estudis de doctorat complets o incomplets, poden sol·licitar el reconeixement dels crèdits corresponents als cursos i treballs d’iniciació a la investigació realitzats. Això significa que no cal anar convalidant assignatura per assignatura matèries similars (amb la qual cosa seria molt dificil passar dels 10 o 15 crèdits si fa molt que fereu les assignatures de doctorat), sinó que podeu demanar un reconeixement dels crèdits ja cursats. La direcció de la titulació (en el cas del màster de matemàtiques, la Comissió d’Estudis, presidida per qui us informa) decidirà la fórmula d’aquest reconeixement. La meva proposta serà que per cada crèdit de tipus A o B cursat al pla antic, es reconeguin 1.875 crèdits del màster fins a un màxim dels 45 que es poden obtenir per assignatures, i que els treballs de recerca conduents a la suficiència investigadora permetin reconèixer els 15 crèdits de Treball de Final de Màster. (Vull deixar clar que aquesta serà la meva proposta, i suposo que s’aprovarà, però fins d’aquí dues o tres setmanes no es reunirà la Comissió d’Estudis, per tant fins llavors no és segura.)

D’aquesta manera, una persona amb la carrera de 300 crèdits i que cursàs tots els cursos de doctorat que li tocaven només haurà de fer el treball de final de màster per tenir el màster, i una persona que completàs la suficiencia investigadora tindrà tot el màster reconegut a efectes de poder començar directament el doctorat. Crec que el Treball de Final de Màster no l’hem de salar amb assignatures, per això proposaré que només pugui convalidar-se per treballs d’investigació.

Ah, cosa important: almenys aquest curs (qui sap què passarà l’any que ve), per a la convalidació (i reconeixement) d’estudis FETS EN CENTRES ESTATALS no es cobren imports: vaja, que només heu de pagar pels crèdits que curseu de veritat.

Pel que fa al doctorat, els estudiants que ja tinguin la suficiència investigadora poden accedir-hi directament, i els que no la tinguin, han de completar 60 crèdits de màster, dels quals, com veieu, tots els corresponents a assignatures podran ser reconeguts o convalidats (i si el que es vol és fer una tesi, no ha de fer mandra fer el Treball de Final de Màster, si no és reconegut).

Crec que tots aquells que començareu el programa de doctorat fa uns anys i no completareu la suficiència investigadora, teniu una oportunitat amb el màster per, amb poc esforç de temps i doblers, (a) obtenir un títol oficial de màster, i (b) garantir-vos el dret d’iniciar el doctorat si qualque dia us en fa ganes. Jo de vosaltres aprofitaria enguany: calen 10 estudiants matriculats a assignatures del màster per a que aquest s’imparteixi i per tant pugueu demanar reconeixements i convalidacions. Enguany, amb un poc de sort hi arribarem, però sóm bastant pessimista a mig termini…. Ah, i si voleu demanar reconeixements etc, us heu de preinscriure durant el termini de preinscripció.

Un dia d’aquests penjaré a la plana principal de Xeix un document d’informació sobre el màster.

Veig que en Louis de Branges acaba de penjar aquest mes d’abril una nova ‘demostració’ de la Hipòtesi de Riemann i una nova ‘demostració’ de la conjectura del subespai invariant a la seva plana web. Al 1964 ja va publicar en el Butlletí de l’AMS una demostració falsa d’aquesta darrera conjectura, i des del 2000 que ha anunciat 4 o 5 demostracions, fins ara totes falses, de la hipòtesi de Riemann. L’ha encertada aquesta vegada? Qui sap. Quan el 1984 va anunciar que havia demostrat la conjectura de Bieberbach, no s’ho va creure ningú (ja s’havia creat fama), i va necessitar explicar-la amb tot el detall durant tres mesos al Seminari de Teoria de Nombres de l’Insitut Stéklov de Moscú, i que els vespres els membres del grup de recerca d’allà anassin omplint els detalls en els seus arguments, per a que fos finalment condiderada correcta. (Incidentalment, a una foto de família dels membres d’aquell seminari, tots típics matemàtics de països de l’Est de l’època amb pintetes molt tristes, publicada al 87 o el 88 en un article al Mathematical Intelligencer, un dels que hi sortien era clavadet a mi, la qual cosa va ser motiu de molta conya als taulers d’anuncis de la Fac. de Matemàtiques de la UB; cal dir que en justa venjança per bromes similars que jo havia gastat.)

El problema dels treballs de Bieberbach és de fet dos problemes: primer, les tècniques matemàtiques que fa servir les ha desenvolupat ell, estan bastant enfora del corrent principal de l’àrea, i poca gent les domina; i segon, en lloc de mirar d’ajudar al lector a entendre les seves demostracions, deixa sense fer tots els detalls, de manera que cada frase pot costar una pàgina justificar-la, quan no és falsa directament. Per aquest motiu (i els precedents) no troba revista que accepti iniciar el procés de revisió dels seus articles per publicar-los.

Aquest darrer és un defecte on és fàcil de caure-hi quan se és jove: donar tant pocs detalls com sigui possible (pensant que si dones molts detalls, els lectors diran “mira aquest, si necessita explicar com es dedueix aquesta demostració és perquè no domina prou la matèria: als que en sabem de veritat no cal que ens donin tants detalls!”). Hi ha autors a qui sembla que els faci ràbia que el lector no s’hagi de currar cada demostració! (Justament estic estudiant un llibre de filogenètica que em fa aquesta impresió, i m’empipa molt, creieu-me). Creia que quan hom arriba a una edat aquesta vanitat s’esvaïa, però amb de Branges, a punt de fer els setanta-cinc, sembla que això no s’ha complert.

Això sí, mirau l’edat: setanta-cinc i encara està demostrant la hipòtesi de Riemann! Qui hi arribàs!

Aquests dies que ens arriba la notícia de la mort de n’Edward Lorenz, que va popularitzar la idea que l’aleteig d’una papallona pot crear un huracà a l’altre punta de món (tot i que m’agrada més el conte “El so del tro” de Ray Bradbury, on en un viatge al temps dels dinosaures uns “turistes temporals” trepitgen una papallona i quan tornen troben el seu món canviat; en Richard Corben en va fer una versió en còmic esplèndida), cercant un article en el número d’aquest abril de la revista Oryx els meus ulls hi han topat en un article de William Laurance i col.laboradors, “Does rainforest logging threaten marine turtles?”. En ell donen dades que mostren que la tala massiva d’arbres al Gabon posa en perill d’extinció les tortugues marines de la zona. La tala d’arbres matxaca la població de tortugues marines? Doncs sí: els arbres es transporten per mar, milers es desfermen i van a parar a les platges on les tortugues marines solen posar els ous, impedint-les l’accés a la part alta de la platja on haurien de posar els ous de manera segura, o directament impedint-les posar ous. Com a conseqüència, algunes poblacions de tortugues “leatherback” estan desapareguent a marxes forçades.

Qui pot mantenir encara que els nostres actes no poden tenir efectes catastròfics i insospitats en aquest món tan poc lineal?

Aquests dies haureu llegit a la pàgina principal de Xeix que han concedit el premi Abel, el que vol ser el Nobel de les matemàtiques, a J. Tits i J. Thompson. És el primer cop que el premi Abel guardona treballs purament algebraics (el primer va ser Serre, i aquest home ha fet de tot, no compta), estic molt content. A Thompson el vaig estar maleïnt gairebé durant tot un curs, perquè una de les seves obres mestres (el teorema de Feit-Thompson: en versió light, tot grup simple finit d’ordre imparell és commutatiu) se’n va dur gairebé un trimestre de l’assignatura d’Algebra no commutativa de cinquè: una demostració de 255 pàgines per reducció a l’absurd. Crec que per aquí el vaig mig explicar un any a història de les matemàtiques contemporànees, no n’estic segur.

En tot cas, el meu veí de blog Xavi segurament apreciarà més la conjectura de Feit-Thompson: no existeix cap parella de nombres primers i diferents tals que divideix .

Avui que no podia dormir i que el problema de recerca en el que estava pensant se’m resistia, me n’he adonat que es pot esbrinar quin és el teorema més important de qualque disciplina ja ben fonamentada, com per exemple l’anàlisi real, la teoria de grups, qualque cosa així. Es tractaria de valorar-ne els teoremes emprant l’algoritme PageRank.

M’explico. Prenem qualque llibre de text d’aquests francesos on les invocacions de resultats són ben clares. Per exemple, els matemàtics de la meva generació mai no podrem oblidar els llibres den Dieudonné d’anàlisi, amb demostracions fascinants de l’estil de “Aplicant 2.3.22 i 5.1.11, es de dedueix que f satisfà les hipòtesis de 4.3.75. Aplicant-lo, s’obté el resultat enunciat.” Els llibres de Bourbaki són més esquiterells encara. Amb paciència (o, si en tenim la versió electrònica, amb qualque script que detecti les cites; fa uns anys uns estudiants meus ho feren amb la constitució europea, era més fàcil tècnicament, però no conceptualment) s’extreuen totes les invocacions: cada resultat, quins resultats empra explícitament. Això ho representam com un graf dirigit, on un arc del resultat A al resultat B significa que B empra A.

Aquest graf hauria de ser acíclic, però segurament no ho serà, perquè si hem cercat les cites automàticament, sempre n’hi haurà que seran de l’estil “raonant com a …” o similars, i que no podem considerar un arc correcte. Quan haguem purgat a ma aquests arcs, hauria de quedar acíclic (o tenim un problema: un resultat que, a la llarga, s’empra a ell mateix per ser demostrat).

Ara valoram cada teorema pel seu grau de sortida (el nombre de vegades que és emprat) dividit pel seu grau d’entrada (el nombre de teoremes que empra) més 1 per a que no sigui 0. A continuació, tornam a valorar cada teorema, assignant-li la suma dels valors dels teoremes que l’empren, dividit pel mateix que abans. I repetim, i repetim. Això (amb algunes modificacions en les que no cal entrar en detall i que podreu trobar al vincle donat abans) convergeix molt ràpidament. I al final, els teoremes que tenen valors més alts, són els més importants.

És clar que per detectar la importància d’un resultat per exemple d’anàlisi, hauríem de mirar també llibres de text d’àrees properes (geometria complexa, topologia general, equacions diferencials,…), això ja dpendria de la paciència i els recursos. Per exemple, els Elements de Matemàtiques dels Bourbaki, que cobreixen moltes àrees i són interdependents i que procuren ser el més rigorosos possible (fins a l’horror), o els den Lang, que com a mínim són més bons de llegr (però no es tracta de llegir-los!) poden ser una bona opció.

Mmmmm, quin deu ser el resultat més important de l’àlgebra. A mem si trob qualque estudiant que ho vulgui fer com a PFC o TAD

Aquests dies a molta gent li pega per fer balanç de l’any: el millor, el pitjor, el personatge més important, la pegunta (o resposta) més burra d’un estudiant, etc. Entre d’altres, els pega als editors de Nature, que com cada any han decidit quins eren els treballs científics més importants de l’any, i per primera vegada en molts de temps (com que només compten coses publicades en revistes, per exemple fa uns anys es botaren els treballs de Perelman sobre la conjectura de Poincaré, que només va penjar a l’Arxiv) hi han inclòs dos treballs de matemàtiques: l’anàlisi combinatòria completa del grup de Lie E8 i unes equacions senzilles de la banda de Moebius.

No sé si són aquests els millors treballs matemàtics de l’any. Ara no se m’acudeix res excepcionalment brillant en matemàtiques “pures” enguany (ei, sabíeu que cap nombre de Fibonacci imparell no és divisible per 9? doncs si he de recordar el 2007 com l’any on em vaig assabentar d’això, ja us podeu imaginar …), i en el meu camp ara només me ve al cap els avenços històrics que enguany s’han portat a terme en el camp de la predicció detallada d’estructures de proteïnes i d’estructures de cristalls, quelcom que dóna vida a problemes que a començament d’any es consideraven inabastables.

En tot cas, puc entendre que els dos treballs esmentats hagin agradat als editors de Nature, donat el seu flaire físic (téòric el primer, ja que l’E8 està molt relacionats amb Yang-Mills i altres equacions de les “teories del tot”, tocable el segon).

En fi, si no torn a passar per aquí abans, bones festes a tothom.

Fa 6 mesos, Nature va crear una plana web de fòrums sobre diferents branques de les ciències i sobre aspectes transversals de la pràctica científica. Alguns d’aquests fòrums, com per exemple alguns de biologia molecular o el dedicat a meditar sobre el procés de revisió que sofreixen els articles sotmesos a revistes abans de la seva publicació, són molt populars. Fins i tot i ha sub-fòrums (grups, en diuen) dedicats a centres específics de recerca, on els diferents membres van explicant (fins on poden) com avancen les seves diferents línies d’investigació.

Ara, després de 6 mesos, hi han incorporat un fòrum de matemàtiques. És una bona notícia, però… 6 mesos!!! Tan poc paper fem els matemàtics com a clients d’aquesta revista? (Perquè, premi Príncep d’Astúries inclòs, no cregueu que aquest fòrum és completament desinteressat; en darera instància, aquesta revista és un negociàs). Em deprimeix.

Ah, l’adreça (per ara no hi ha gaire cosa…):
http://network.nature.com/forum/mathematics

Fa poc en Xavi demanava qui era el millor matemàtic del 2007. Tenc un candidat: n’A. Garrett Lisi. No, no n’havíeu sentit a parlar. El seu currículum és impresionant: a l’estiu surfeja a Hawaii, a l’hivern dóna classes de snowboard prop del Llac Tahoe, a Califòrnia. Feu una tesi en física teòrica fa alguns anys, però deixà el món acadèmic per un món molt més interessant, com veieu. I ara fa un parell de dies ha publicat un preprint a l’ArXiv on, emprant el que es pot considerar matemàtiques elementals, dóna una solució elegantíssima al problema de trobar la Teoria del Tot, que expliqui totes les partícules elementals, les quatre forces etc. Va, ningú no garanteix que sigui correcta, encara ha de passar la prova de predir observacions que puguin ser comprovades (ell diu que “la natura pot no estar d’acord amb la meva teoria”), però li he pegat una ullada i és molt enginyosa.

De fet, el seu treball es basa en una de les fites matemàtiques més importants d’enguany, la descripció completa de les representacions del grup de Lie E8. No és un teorema petit: 60Gb de relacions! Òbviament, no calculades a ma. Més detalls aquí.

Si us interessa l’article de Lisi, no us deixeu espantar per l’abstract, que us pot recordar lo del “Que púberes canéforas te ofrenden el acanto” den Rubén Darío. És àlgebra lineal (sobre una àlgebra, no sobre un cos, però elemental), una mica de teoria de grups i una mica de combinatòria.

Aquests dies estam discutint per aquí si proposam problemes amb premi (o per col·laborar), i en Xavi es demanava com fer-se ric donant conferències. Aquí vull posar un problema del qual poso la ma al foc que una bona solució ens faria famosos, sobretot si la solució és prou enginyosa i connectada a la vida, l’univers i tot el demés.

Es tracta d’explicar la successió 4, 8, 15, 16, 23, 42 que apareix de manera recurrent a la sèrie de tele Perdidos. Ei! sóm matemàtics, la nostra especialitat és trobar pautes i regularitats! Ara no en podrem trobar una de ben garrida aquí? La publicam en un preprint ben ampulós a l’ArXiv, i us promet que en dos dies surt als diaris. Us parla la veu de l’experiència.

Ja sé que explicar sis nombres no té cap misteri: basta donar un polinomi d’interpolació p tal que p(1)=4, p(2)=8,…, p(6)=42 i ja està. Jo deman una solució enginyosa, que enganxi (i engani) al públic i que tots els fans de Lost l’esmentin als seus webs i blocs.

Per exemple, a l’Enciclopèdia En Línia de les Successions Enteres hi he trobat aquesta solució. Sigui F(n) la successió de Flavi (partim amb la seqüència de tots els nombres naturals i llevam els parells; del resultat, llevam els nombres que ocupen les posicions múltiples de tres; dels que queden, llevam els nombres que ocupen les posicions múltiples de 4; dels que queden, llevam els nombres que ocupen posicions múltiples de 5; i així successivament: els nombres que queden al final, després de les infinites llevades de nombres, formen la successió de Flavi).
Ara, per a cada n, sigui A(n) el menor nombre tal que dues vegades el nombre de divisors de (A(n)-n)/3 és igual a F(n+1)-F(n). Resulta que, sí, ho heu endevinat, els sis primers termes d’aquesta successió A(n) són 4, 8, 15, 16, 23, 42 (i després venen 55, 200,…).

Enginyós? A mi no se m’hagués acudit mai, i això és la meva definició d’enginyós. Amb ganxo? De cap de les maneres. Li he intentat explicar a la meva dona i encara badalla.

Voleu una explicació una mica menys enginyosa però moooolt més senzilla i amb més ganxo? El ara famós polinomi de Shaw-Basho

Diguem (el polinomi aplicat a ) i, per a cada ,
(les diferències de la successió SB d’índex anterior).
Resulta que , , , , , i, oh meravella, ja és la successió constant 0!

No creieu que ho podem fer millor?

(Per cert, esper que a cap friki no se li hagi escapat que 42 és La Resposta a la Pregunta Definitiva de la Vida, l’Univers i Tot el Demés de La Guia de l’Autoestopista Galàctic.)

Hola
per emmarcar la pel·lícula Moebius que avui vespre passen en el cicle de cinema d’Art i Ciència, us deixo aquí un vincle a una traducció al castellà del conte original d’Armin J. Deutsch “A subway called Moebius”, en el qual la pel·lícula s’inspira i que pel meu gust és millor que aquella (encara que només sigui perquè el prota és algebrista, i no topòleg). Jo tenc l’original anglès, per si qualcú el vol llegir.