Una altra vegada faig en veu alta una pregunta que em va sorgir fa temps perquè em varen fer reflexionar al respecte. Us proposo una situació perquè, si voleu, us animeu a reflexionar també.

A una classe de tercer cicle de primària (la podem fer extensible a qualsevol altre nivell) ha arribat l’hora d’ensenyar a multiplicar nombres enters. Evidentment, primer mostram als alumnes la regla dels signes:

+ · + = +

+ · - = -

- · - = +

Un bon alumne, d’aquests que han rebut el missatge que es deriva de les nostres classes on intentam fer que raonin, ens diu: “La primera és evident. La segona entenc que si tens 5 · (-3) és com tenir cinc vegades un deute de tres euros i el resultat segueix sent un deute. Però la tercera d‘on surt? Per què negatiu multiplicat per negatiu és negatiu?”

Quan un reflexiona se n’adona que les dificultats no només es troben en la justificació de la regla dels signes sinó que també s’entra en el terreny del propi concepte de nombre negatiu i el que significa operar amb aquests tipus de nombres. I un debat molt més profund passaria per parlar de si els nombres negatius els consideram una conseqüència d’una sèrie d’axiomes i termes definits d’una determinada manera o si, recíprocament, els axiomes i definicions els cream perquè organitzin els fenòmens associats als nombres enters.

Qui vulgui i l’interessi, després de reflexionar una mica el tema podeu pegar una ullada al següent document, on es fa una revisió des de la didàctica de la matemàtica de les diferents justificacions de la regla dels signes que s’han emprat al llarg de la història:

http://cumbia.ath.cx/ugr/phmc/PDF/GomezB.pdf