Dill 29 Sep 2008
El contraexemple monstruós
Enviat per Félix a la categoria Curiositats, Didàctica
Avui llegint articles per a la meva tesi doctoral he trobat el que anomenen un contraexemple monstruós (Monstrous Counterexample). El seu objectiu és fer veure que encara que comprovem que una propietat es compleix a una quantitat molt gran de casos o fins a un nombre molt elevat, això no implica que la propietat sigui certa. Cito textualment (traduït):
Considera la següent sentència: L’expressió 1+1141n2 (on n és un nombre natural) no dona mai un quadrat perfecte.
La gent ha emprat ordinadors per comprovar aquesta expressió i han trobat que no dona un quadrat perfecte per cap nombre natural des d’1 fins a 30.693.385.322.765.657.197.397.207
Però dona un quadrat perfecte pel següent nombre natural!!!
Extret de l’article “Enhancing undergraduate students’ understanding of proof” que vàren presentar enguany G.J. Stylianides i A.J. Stylianides al “11th Conference on Research in Undergraduates Mathematics Education”. [adaptació d’un exemple de l’article “Are there coincidences in mathematics?” de P.J.Davis (1981)]
30 Setembre 2008 a les 17:00
Félix: llegeix a Lakatos (Pruebas y refutaciones). Parla “largo y tendido” sobre això.
El referent als monstres és un clàssic a matemàtiques: des de sempre s’han considerat monstres coses que després s’han entès (fractals a la geometria clàssica de cercles i quadrats, funcions continues no derivables a cap punt, etc.)
En la meva humil opinió si a un enunciat/teoria hi ha monstres és que fa falta estudiar una mica més i entendre una mica més les demostracions i els conceptes.
Llavors els monstres, deixaran de ser-ho.
Amb un slogan es podria anunciar com “Si hi ha monstres, il·lumina el tema, desapareixeran…”
30 Setembre 2008 a les 17:15
Hola Xavi.
Moltes gràcies per la recomanació del llibre, però ja l’he llegit… fins i tot el vàrem comentar a una entrada del teu blog
Respecte a lo dels monstres de Lakatos crec que no és el cas de l’exemple. Aquest cas és un contraexemple, i no un monstre (en la terminologia de Lakatos). La utilització del terme “monstruós” a l’exemple crec que fa referència a la grandària del nombre que és contraexemple de l’afirmació que es feia. Aquest contraexemple suposa la negació de la proposició i no pas la revisió de la teoria aritmètica (cosa que sí passaria si fos un monstre).
Salutacions i gràcies pel comentari,
Félix.
1 Octubre 2008 a les 16:40
Félix, de res pel comentari.
Crec que la teva rèplica és brillant. Dius quina és la diferència entre monstre i contrexemple.
Havia malinterpretat el text: veia monstre com a monstre i no com a “gran”. Aquestes matemàtiq
1 Octubre 2008 a les 16:41
[se m’ha tallat]
Només una cosa més: Encara que sigui contraexemple ens pot ser ens serveixi no per revisar la teoria però sí per revisar la “conjectura” i entendre el perquè la proposició és falsa.
Xavi.