Blog de Félix

Enguany hi ha un parell de novetats a les oposicions per accedir al cos de professors de secundària. Crec que una d’elles és inscriure’t a priori a l’illa on vols exercir, cosa que trob encertada.

Per altra banda, fa cosa d’un any el govern central va actualitzar la normativa que regula l’accés als cossos docents. Aquesta normativa va acompanyada d’un apartat de transició que permet durant quatre anys (si no record malament) a les administracions autonòmiques fer un tipus especial de prova d’accés. L’objectiu d’aquesta mesura transitòria, suposadament, és rebaixar el nombre d’interins. A efectes pràctics el que ha suposat és que durant aquest període de transició s’ha suprimit de les proves d’accés la part on s’havia de resoldre problemes, demostrant així el domini i les destreses matemàtiques (sense entrar a valorar si el tipus de problemes que es proposaven eren els més adients). Amb aquesta part vos podeu imaginar que no hi estic gens d’acord. I molt manco si el pretext per fer això és reduir la llista d’interins. Es redueix la llista d’interins si treus més places a oposició. Si fins fa dos convocatòries es treien 20 places i tornes a convocar 20 places (com la passada convocatòria) crec que seguim igual que abans, per molt que suprimeixis la prova dels problemes, que per altra part pot permetre l’accés a gent que no posseeix els coneixements necessaris.

Enguany s’han convocat 35 places i això sí és un avanç per reduir situacions d’interinitat. Per tant, crec que és just comentar tant les decisions que ens semblen dolentes com agrair aquelles que ens semblen bones.

Podríem escriure unes quantes entrades sobre si és necessari fer una revisió del tipus de proves que es fan per accedir al cos de professor de secundària, reflexions sobre el pes teòric i el real de cada prova, la formació que tenen i reben els membres del tribunal per avaluar coneixements pràctics i propostes didàctiques… però d’això ja en parlarem un altre dia.

Salutacions,

Félix.

PD: Sort a tots aquells que vos presentau enguany.

Diumenge va fer exactament un any que vaig escriure la primera entrada d’aquest blog. Acostumam a fer balanç quan es compleix una data assenyalada com per exemple l’aniversari o quan comença un nou any.

Una freqüència mitjana d’entrada cada aproximadament 9 dies han registrat quasi 400 visites des que varen posar el comptador. Crec que és un bon principi. Agrair tots el comentaris que he rebut fins ara (Xavi, Cesc, Maria Antonia, Susana, Miquel Capó, Joan Borras, Dani, Pep Lluís, Margalida Riera, Roger, Ferran Valles, Carme, Ricard i Jaume; esper no deixar-me ningú) i demanar-vos que continueu deixant les vostres opinions.

Me consta que sou uns quants més els que passau per aquest blog perquè de vegades m’heu fet comentaris en persona sobre qualque entrada. Doncs vos anim a que participeu a les entrades que vos agradin perquè quants més siguem millor, i els debats seran més enriquidors per tothom.

Per la meva part me compromet a continuar aquest blog amb noves entrades i intentant augmentar la freqüència d’escriptura (encara que durant els mesos del segon quadrimestre em quedi poc temps per dedicar-hi).

Hola. Avui he anat a cercar la penúltima entrega (crec) de la colecció “Desafíos Matemáticos“. Estic de feina fins a dalt però mai me puc resistir a obrir els llibres per qualque pàgina i pegar-los una ullada.

Un d’ells es titula “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de l’autor Martin Gardner, conegut sens dubta pels amants de l’anomenada matemàtica recreativa. He vist que un des seus capítols tracta els nombres negatius, dels quals ja hem estat parlant per aquí qualque ocasió (per exemple). M’ha semblat un capítol interessant i recomanable. Vos cit textualment tres coses:

El capítol comença amb un fragment de l’obra “A tale of Star-Crossed Lovers” d’Irving E. Fang:
“Mucho se nos parecen los de Negatierra.
Prefieren sus estudiantes las notas negativas.
Y trinan y protestan si sacan más de cero.
Nadie es Tomás (aunque sí Tomenos); y en esas tierras,
para el bolsillo es mascabo
ir de tiendas o comprar en el mercado.”

Després recull una rima escolar citada per l’autor W. H. Auden que diu:
“Menos por menos da más;
sin discusión así lo aceptarás.”

I finalment un acudit d’aquests tan dolents que feim els matemàtics:

“Esto era un individuo con una personalidad tan negativa que, cuando asistía a una fiesta, los invitados, mirando perplejos en torno a sí, preguntaban: ¿Quién se ha ido?”

Ja dic, un capítol interessant on, a més del que ja vos he dit, ens parla de vaques negatives i vaques fantasmes… i de situacions amb negatius que quan volem contextualitzar molt de pics no feim més que coses sense sentit.

Salutacions,
Félix.

Fa uns mesos vaig escriure una entrada al blog parlant dels videojocs educatius. Comentava que trob molt positiu que treguin jocs educatius que fomentin el gust per les matemàtiques i desitjava que en sortissin més d’aquest tipus. Idò sembla que aquest desitj no ha trigat massa en complir-se. De tipus general ja podem trobar “Brain Assist“, “Mind Quiz. Your Brain Coach” i “Brain Logic” (també conegut com “Dr Reiner Knizias Brainbenders” o “Brain Voyage“) que inclouen diverses proves amb nombres i de lògica; i específic de matemàtiques trobam afortunadament un joc nou: “Maths Play : Have Fun with Numbers” on podem trobar diverses proves on haurem de fer feines amb igualtats aritmètiques (8 : 4 + 5 = 9 - 4 : 2).

He vist que a la web oficial de Nintendo España encara no inclouen cap d’aquest jocs. No sé si ja hi són als establiments comercials però esper que la política d’aquesta filial sigui comercialitzar tots aquest jocs el més aviat possible.

Sautacions,

Félix.

Aquesta ocasió vos parlaré d’un anunci que estan emetent actualment per la televisió. Es tracta de l’anunci de Movistar on volen remarcar que les cridades entre usuaris d’un mateix operador telefònic surten més barates. Segons ells si ets de Movistar, com que n’hi ha més gent, pots trucar a millor preu a més gent. No vull valorar aquesta premissa, encara que trob que pot ser interessant.

El que me va cridar l’atenció és la següent imatge:

Es suposa que aquestes piràmides les han format amb tants de mòbils com clients té cada operador telefònic. Per tant, si consideram que 1 mòbil és la nostra unitat, el volum de les piràmides és igual al nombre de clients. I ara és quan les coses no em quadren.

De fet, sense saber molt de matemàtiques un pot percebre clarament que a la piràmide blava (22’8) n’hi ha molt més mòbils que dues vegades el de la piràmide taronja (11).

Si miram la imatge podem dir que les piràmides quadrangulars són semblants (mateixa forma, encara que no tenguin la mateixa mida). Sabem que els poliedres semblants, on el seus costats estan en raó k, tenen un volum en raó k³.

L’errada de la companyia Movistar (dic errada per no pressuposar intenció de manipular la representació de la informació) és pensar que el nombre de clients (volum) ve determinat només per les altures de les piràmides (guardant una raó k, igual que els costats).

Pensant sobre això m’ha vingut tot un torrent d’idees per fer activitats a classe a partir d’aquest anunci. La veritat és que no tenc temps per dedicar-me a escriure-les. Però si pensau una mica vos sorgiran de tot d’una: raó, proporcionalitat, semblança, cossos geomètrics, volums, representació de la informació, mesura, gràfics, estimació i errors…

Per posar molt breument alguns exemples (i molt desordenats). Podem imprimir la imatge i fer que els alumnes mesurin el costat de la base i l’altura de les piràmides sobre el paper (o no imprimir i contar píxels amb un programa de dibuix). Amb això ja estam treballant la mesura i l’estimació. Després podem demanar que calculin el volum de la piràmide. Podem demanar a quina escala estan representades les piràmides (tenim la dada del volum real). Amb això treballam volums i escales. Una vegada tenim totes les dades podem organitzar-les amb una taula i estudiar les raons de proporcionalitat de les dades experimentals amb les dades reals. Podríem ara fer feina amb l’error de les estimacions. I segueix la llista de possibilitats.

A més anirien sortint qüestions per investigar: per exemple que les dades de clients que ens donen no es corresponen amb els volums reals. Podem demanar llavors que representin correctament les dades amb piràmides i comparar-les amb les de l’anunci. I si féssim totes les piràmides amb la mateixa base (mateixa forma i mida)? I si en lloc de piràmides empram prismes (cons, esferes, …)?… O també podríem mesurar un mòbil i calcular quina altura real tendrien aquestes piràmides i analitzar si la representació de la imatge s’ajusta a aquestes dades (tenim la referència de l’home)…

Si qualcú s’anima a preparar unes activitats i les vol compartir estarem tots encantats.

Salutacions,

Félix.

PD: Una altra cosa que crida l’atenció és que només aquest tres operadors tenen més clients que habitants té el país.

Podem posar el següent problema per fer reflexionar sobre les integrals (per exemple a segon de Batxillerat):

Volem trobar la primitiva de la funció Tg(x)·sec²(x)

Per una part, fent el canvi de variable u=Tg(x) tenim (feu clic per veure la imatge) :

Per altra banda, si feim primer unes transformacions trigonomètriques i després el canvi u=cos(x) tenim (feu clic per veure la imatge):

Com pot ésser que la mateixa integral doni resultats distints?

Duim ja uns mesos d’esgotadora campanya electoral on cada partit diu la seva (a pesar que els medis només donin difusió a dos dels partits). Aquest diumenge anirem a votar (els que vulguem) i decidirem democràticament quin partit tindrà la majoria suficient per governar el país. Ja analitzarem matemàticament els resultats perquè sempre és una activitat que jo trob molt adient i positiva (i ja tornarem a parlar de la Llei d’Hondt).

Però en aquesta ocasió no vull parlar del sistema electoral sinó d’un fet que he constatat durant aquesta campanya. L’atur ha davallat i també ha pujat! Ara és el moment que deim que com és possible una cosa i la contrària. No vull fer cap consideració política ja que cadascú té la seva opinió, però sí que vull analitzar el més objectivament aquestes afirmacions dels dos grans partits polítics.

Als debats hem vist com el Sr. Rajoy treia un gràfic (crec recordar de barres) on es mostrava com l’atur havia pujat els darrers anys. Però al seu torn, el Sr. Zapatero va treure un altre (crec que de línies) on es mostrava com l’atur havia davallat els darrers anys. Clar, el ciutadà que veu això en aquest moment no pot sinó dubtar de la veracitat d’algun dels dos gràfics.

Bé, idò cal dir que tots dos gràfics eren correctes. I com pot ser possible? Doncs perquè encara que tots dos parlaven de l’atur, no ens varen explicar amb claredat que parlaven en termes distints. El Sr. Rajoy parlava en termes absoluts, és a dir, el gràfic mostrava l’evolució del nombre de persones que hi ha apuntades a l’atur. I és un fet que hi ha més persones apuntades a l’atur, respecte a fa quatre anys. Per altra banda, el Sr. Zapatero parlava en termes relatius, és a dir, el gràfic mostrava l’evolució del percentatge del total de població que està apuntada a l’atur. I és un fet que el percentatge de persones apuntades a l’atur ha davallat els darrers quatre anys.

Torn a dir que no vull fer una valoració política. Des d’un punt de vista matemàtic jo trob més encertada la visió en termes relatius. Posarem un exemple extrem. Imaginem una població de 100 habitants on 50 d’ells no fan feina. Suposem que deu anys després la població és de 1000 habitants on 51 d’ells no fan feina. Crec, i això ja és una opinió meva, que no seria molt just criticar els governants en aquest cas perquè l’atur hagi pujat, tenint en compte el total d’habitants. No obstant això com a ciutadans sí que podem exigir els nostres governants (i opositors) que facin tot el que hagin de fer per donar feina a aquestes 51 persones que volen fer feina i no poden.

Una cosa molt pareguda va passar amb els gràfics de la inflació, on el Sr. Rajoy parlava de la inflació puntual i el Sr. Zapatero parlava de la inflació mitjana.

Crec que el ciutadà ha de tenir una suficient alfabetització matemàtica per, almenys, entendre la informació que li arriba per després poder decidir quin criteri vol seguir.

Salutacions,

Félix.

Ja ha sortit la llista d’admesos al seminari Matemàtica dia a dia. Recordau que els admesos heu de confirmar l’assistència al seminari abans del proper divendres dia 7 de març a les 12:00h.

Salutacions,

Félix

Fa mesos vaig veure un anunci a la TV d’una marca de xocolata i l’altre dia el vaig tornar a veure [veure’l] (no l’he trobat ni en català ni en castellà). Bé, la qüestió és que el cuiner agafa cacau i el pesa a una balança que mesura percentatges. Crec que pot ser una bona qüestió per plantejar als alumnes: es poden pesar percentatges?