Blog de Félix

Una altra vegada faig en veu alta una pregunta que em va sorgir fa temps perquè em varen fer reflexionar al respecte. Us proposo una situació perquè, si voleu, us animeu a reflexionar també.

A una classe de tercer cicle de primària (la podem fer extensible a qualsevol altre nivell) ha arribat l’hora d’ensenyar a multiplicar nombres enters. Evidentment, primer mostram als alumnes la regla dels signes:

+ · + = +

+ · - = -

- · - = +

Un bon alumne, d’aquests que han rebut el missatge que es deriva de les nostres classes on intentam fer que raonin, ens diu: “La primera és evident. La segona entenc que si tens 5 · (-3) és com tenir cinc vegades un deute de tres euros i el resultat segueix sent un deute. Però la tercera d‘on surt? Per què negatiu multiplicat per negatiu és negatiu?”

Quan un reflexiona se n’adona que les dificultats no només es troben en la justificació de la regla dels signes sinó que també s’entra en el terreny del propi concepte de nombre negatiu i el que significa operar amb aquests tipus de nombres. I un debat molt més profund passaria per parlar de si els nombres negatius els consideram una conseqüència d’una sèrie d’axiomes i termes definits d’una determinada manera o si, recíprocament, els axiomes i definicions els cream perquè organitzin els fenòmens associats als nombres enters.

Qui vulgui i l’interessi, després de reflexionar una mica el tema podeu pegar una ullada al següent document, on es fa una revisió des de la didàctica de la matemàtica de les diferents justificacions de la regla dels signes que s’han emprat al llarg de la història:

http://cumbia.ath.cx/ugr/phmc/PDF/GomezB.pdf

Fa dues setmanes va començar un programa de televisió anomenat “¿Sabes más que un niño de primaria?” a Antena 3. Al programa de la setmana passada varen fer el concursant una pregunta, no record de quin curs, de l’assignatura de Matemàtiques que deia una cosa similar a la següent: Quin matemàtic va ser el creador del sistema decimal?

Quan varen fer la pregunta me vaig quedar dubtant una bona estona. No és una pregunta gens fàcil, al manco si vols contestar-la amb rigor i no com varen fer al programa. Si jo hagués estat al programa finalment m’hagués arriscat a dir Leonardo da Pisa sabent que és una resposta errònia. Docs la resposta que el programa donava per vàlida era Fibonacci (l’altre nom amb que coneixem Leonardo da Pisa).

Com ja he dit abans, això és totalment fals. Sí és cert que Leonardo da Pisa va importar a Europa aquest sistema decimal quan encara utilitzàvem el sistema romà. Però d’això a dir que va ser el creador hi ha moltíssima diferència. Malauradament molts de pics ens trobam aquesta tendència a pensar que fora de la nostra cultura occidental no s’han fet grans aportacions. En realitat el sistema decimal que empram (que se diu així perquè utilitza 10 dígits mal anomenats aràbics) prové de l’Índia. El que jo no sé és si s’atribueix a qualque persona, però crec que no hi ha cap estudi determinant al respecte.

Una cosa que ara m’intriga és si aquest programa de televisió agafa les preguntes dels llibres de text de primària. Això significaria que els educadors ensenyam als nins que el creador del sistema decimal va ser una persona que no ho és. Algú de vosaltres s’ho ha trobat a qualque llibre? Un altre dubte és si el programa m’hagués acceptat la resposta de Leonardo da Pisa o si ignoren que és la mateixa persona que Fibonacci.

Salutacions.