Es pot fer? (Un cub en 3D…)
Com tots sabeu hi ha moltes coses que no es poden construir amb regle i compàs en 2D (els qui no, podeu consultar [1] per anar fent boca).
L’altra dia me vaig demanar què passaria en 3D. No aspir a veure quin són els punts constructibles en 3D (i si poden formar un anell amb ells; crec recordar que no hi ha cossos induïts per 
)….
Només vaig demanar-me un problema molt senzillot: com contruir un cub amb regle i compàs donats dos punts A, B de (es tractaria de construir un cub que té longituds dels costats = |AB| i passar per A i per B)
Això em va plantejar moltes més preguntes:
- Necessitem tres punts no coplanars envers de dos per poder fer la construcció?
- Són certs els teoremes de Mohr i de Poncelet en 3D (que diuen que basta un dels dos artilugis)?
- Necessitem un regle de pla (que permetria fer plans-segments envers de segments)? O un compàs de sector (dibuixaria el tros de la frontera de la bolla)?
Necessitam en algun moment el concepte de ortogonalitat? O el duu implícit els instruments de regle i compàs? (és a dir amb el regle i compàs podem contruir segments perpendiculars i per tant no fa falta definir què és ortogonal)- Podem extendre la construcció a altres geometries (estic pensant en fer un cub a l’esfera de
? I altres geometries?
Bé, són preguntes enlaire. Era per veure què se vos ocorria
Hola Xavi.
31 Octubre 2007, 2:30 amÉs estrany platejar-se si podem fer construccions en 3D amb regla i compàs, ja que estan pensades per fer construccions al pla. Però així i tot em sembla una qüestió interessant.
Primer crec que a l’espai hi ha uns quants cubs que passen per (amb vertexos a) A i B. Suposem que tant ens fa quin facem. I pel que dius descart que el que demanes sigui fer la representació a 2D del cub.
Crec que no hi hauria problema per fer una de les cares (un quadrat que passi per A i B). El problema està en com ho fas amb un regle i un compàs per passar a un pla ortogonal a aquesta cara que ja tens feta. Crec que amb aquest material no ho pots fer. Una altra cosa és si tens altre tipus de material com el que dius al punt 3. Però jo no en tinc ni idea de com emprar-ho perquè mai havia sentit parlar-ne.
Salutacions.
Gràcies Félix pels comentaris. Hauré de continuar investigant.
31 Octubre 2007, 8:39 am