Blog d’en Xavi

Ei!, furgant un poc per la Web, he trobat un bon llibre de Topologia disponible lliurement en format pdf (en anglès o rus):

1. O.Ya.Viro, O.A.Ivanov, V.M.Kharlamov, N.Y.Netsvetae. “Elementary Topology. Textbook in problems“

Tracta la topologia general i un poc de topologia algebraica. Prengueu nota els que vos serveixi.

Ja fa temps que me ronda una idea pel cap que es podria sintetizar amb el següent slogan: el graf de mutacions d’una espècie ha de tenir una dimensió fractal concreta. On dic graf de mutacions, llegeixi’s algun tipus de diagrama, i on dic dimensió fractal concreta llegeixi’s algun tipus d’invariant

Origen de la idea

La idea se me va ocorre quan fa ja dos o tres anys vaig veure un documental on deien que la SIDA i el grip eren dos virus que mutaven molt ràpidament i per tant era molt difícil fer medicaments que els combatissin, mentres que mostraven el seu graf de mutacions (concretament de la SIDA).

Se me va ocorre que potser es podrien predir les mutacions que farien aquest virus, potser no individualment però sí globalment. Potser el seu graf de mutacions tenia una forma concreta (i potser aquesta forma es podria caracteritzar amb un fractal i amb això amb una dimensió fractal)

Continue reading ‘ADN, grafs, invariants i mutacions’ »

Tothom sap que en matemàtiques bàsiques dos segments són perpendiculars un amb l’altre si formen un angle recte. Ara mateix no vull discutir què és un angle i les possibles generalitzacions a altres geometries o línies corbes. Ara només vull discutir el concepte de perpendicular (que sorprenentment podem tenir sense la definició d’angle)

Tothom sap que una generalització de perpendicularitat és la de ortogonalitat (producte cartesià en un espai vectorial, etc.). L’altre dia vaig estar pensant una definició alternativa. Deixeu-me que la motivi

En la geometria euclídea 2D, donat un segment AB, un segment perpendicular (que caurà a la mediatriu bisectriu del segment) V serà tal que qualsevol punt x de V estarà a la mateixa distància de A que de B (extrems del segment inicial)

Això també passa a la geometria euclídea 3D: donat un segment AB, tenim un pla de segments perpendiculars a AB que també compleixen que qualsevol punt x d’un segment qualsevol del pla perpendicular a AB dista igual d’A que de B

Fins i tot a l’esfera, si dibuixam un segment AB, tenim que un segment perpendicular a AB està sobre la mediatriu bisectriu i per tant també compleix la propietat

Per tant, pareix que podríem generalitzar i donar la següent definició:

Definició: Sigui X un espai mètric. Siguin a, b dos punts de X qualssevol. Un segment [a,b] és qualsevol aplicació:

• \phi: [0,1] –> X que sigui contínua
• \phi(0) = a, \phi(1) =b
• per a qualsevol x de \phi (o sigui qualsevol x tal que existeixi t tal que \phi(t) = x), d(x, a) i d(x, b) siguin mínimes (o sigui no existeixi cap y de X tal que d(y, a) < d(x, a) o bé que d(y, b)<d(x, b)) d(a, b) = d(a, x) + d(x, b)

Pareix que aquesta seria una bona definició de segment, però em podríem admetre d’altres. És únic [a, b]? Perquè sinó hem de canviar la definició!
Definició (alternativa de ortogonalitat; li podríem dir definició de mediatriu bisectriu): Sigui X un espai mètric. Siguin a, b de X dos punts qualssevol i [a, b] un segment seu. Direm que [c, d] és mediatriu de [a, b] sii per a tot x que pertanyi a [c, d], d(x, a) = d(x, b)

Pregunta: quan la definició alternativa dóna el mateix concepte que el del producte escalar? A R^n? Penseu-hi!

PS: Potser no contesti als comentaris fins d’aquí uns dies (vacances!)

Analitzant la meva darrera entrada (bé ja és la penúltima!), me n’he donat compte que un tal Biel Bibiloni (que no conec de res) m’enllaçava: http://bibiloni.cat/blog/bloguistes.htm.

Furgant per la seva pàgina web he vist que l’enllaç era d’una secció dedicada a la defensa de la paraula blog envers de bloc (per denotar el que en anglès es diu weblog o simplement blog) i les raons que donava per això.

M’ha convençut. Bé, de fet ja no m’agradava l’ús que tenia bloc entre els internautes (trobava que s’havia de respectar l’etimologia i l’ús distint de significats) però no sabia que el Termcat l’hagués normativitzat.

Vos recoman que llegiu la referència, encara que no estigueu d’acord.

L’altre dia en Jaume va publicar una eina per saber les estadístiques del blog. Avui m’he entretengut un poc mirant els resultats. Un dels fets que m’ha sorprès més és que som el primer en nombre de visites. I per a que quedi constància les vos mostr:

La mala notícia és que no estic molt allunyat de la resta (només me separen 2 punts d’en Xesc!. Ui!). Res a dir si reconeixem que som quatre moixos escritors de blogs

De casualitat, avui he vist que al BOE s’ha publicat un concurs de mèrits per a la provisió de llocs d’assessors tècnics a l’exterior en l’àmbit d’educació. He mirat la convocatòria per damunt, la qual demana com a requisits indispensables que es domini l’idioma o els idiomes oficials dels països on vol anar l’assessor tècnic (francès a França, anglès i suec a Suècia, etc.)

M’ha sobtat que Andorra no té cap prerequisit. Jo recordava que Andorra té el català com a (únic) idioma oficial (!)

Per Nadal, me vull fer un autoregal: un bon llibre sobre corbes el·líptiques i formes modulars. Per això vos demanan si en sabeu d’algun. I que sigui accessible (ja sabeu el nivell i què hem vist de mates a la carrera; per favor que no comenci amb la teoria de Iwasawa directament; no vull res tan avançat. Una cosa com què són, la representació de Weirestrass, etc.)

Gràcies

Actualització: havia pensat, per ordre de preferència en:

1. [1] Arithmetic of Elliptic Curves. Silverman. Springer. 65$. 400 p
2. [2] Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory. Tom M. Apostol. Springer. 70$. 206p.
3. [3] A First course in modular forms. Fred Diamond. Springer. 70$. 436 p.
4. [4] Modular forms. Toshitsune Miyake. Springer. 70$. 335p
5. [5] Arithmetic Algebraic Geometry. Ed. Brian Conrad. American Mathematical Society bookstore. 79$. 569p
6. [6] Elliptic curves. Function Theory, Geometry, Arithmetic. Henry McKean. Cambridge university press. Lliures 26. 281 p.

Per casualitat, vaig arribar a trobar un documental de la BBC sobre el Darrer Teorema de Fermat (FLT en anglès):

• Podeu trobar el documental (en anglès) aquí
• Els subtítols també en anglès estan aquí (llevau l’extensió .txt)
• Si voleu saber-ne més, no dubteu en visitar aquesta pàgina.

Potser podria servir per alguna unitat didàctica!