Corbes el·líptiques i formes modulars
Per Nadal, me vull fer un autoregal: un bon llibre sobre corbes el·líptiques i formes modulars. Per això vos demanan si en sabeu d’algun. I que sigui accessible (ja sabeu el nivell i què hem vist de mates a la carrera; per favor que no comenci amb la teoria de Iwasawa directament; no vull res tan avançat. Una cosa com què són, la representació de Weirestrass, etc.)
Gràcies
Actualització: havia pensat, per ordre de preferència en:
- [1] Arithmetic of Elliptic Curves. Silverman. Springer. 65$. 400 p
- [2] Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory. Tom M. Apostol. Springer. 70$. 206p.
- [3] A First course in modular forms. Fred Diamond. Springer. 70$. 436 p.
- [4] Modular forms. Toshitsune Miyake. Springer. 70$. 335p
- [5] Arithmetic Algebraic Geometry. Ed. Brian Conrad. American Mathematical Society bookstore. 79$. 569p
- [6] Elliptic curves. Function Theory, Geometry, Arithmetic. Henry McKean. Cambridge university press. Lliures 26. 281 p.
Per Nadal, un llibre de corbes el.líptiques! Ai, Jesús! No t’estimes més un bon tebeo?
De tpts aquests llibres que llistes, nom´s he llegit una mica el primer, i és una mica sec. Jo et recomanaria “Introduction to ellptic curves and modular forms” den Koblitz (GTM 97), me’l vaig estudiar fa un caramull d’anys i és ben maco, i sobretot curtet.
Bé, pensa que al tema de les corbes el.líptiques hi pots arribar a parar des de la geometria algebraica clàssica (polinomis), la geometria algebraica moderna (teoria d’esquemes) o l’anàlisi (funcions de variable complexa). A mi el que més m’agrada és el primer, i és el que segueix Koblitz. Silverman fa servir esquemes bastant aviat, Diamond i Apostol són analistes. Si t’interessa més el seu enfocament, són els teus homes.
De totes formes, el llibre que has de triar depèn del que t’interessi de les corbes el.líptiques, sigui criptografia, física matemàtica, geometria aritmètica o pur fruiment espiritual.
12 Desembre 2007, 11:59 pm1)
En primer lloc, gràcies Xesc per la resposta. M’ha ajudat bastant
En segon lloc, m’agradaria tenir-lo per pura diversió matemàtica. Sobre la forma d’atracament, NO voldria arribar-hi des de l’anàlisi (és massa “avorrit”). Sobre esquemes o polinomis. Estic dubtant ara mateix: polinomis serà més fàcil de seguir (encara que pel que he pogut llegir a un altre llibre, Dave Husemöller. Elliptic Curves GTM 111, empren una geometria que no m’agrada: la projectiva) i esquemes sergurament hauré de menester coneixements (oblidats) de Geometria Algebraica (he llegit alguna cosa a wikipedia).
No sé què fer: Koblitz vs Silverman vs algunes altres coses.
El que sé segur és que el vull bàsic: no vull aprendre a demostrar la conjectura Taniyama-Shimura (teorema modular)
2)
Per cert ja que parlam de llibres, em podries recomanar un “bon” llibre sobre lògiques i teoria de conjunts? A veure m’agradaria tenir un llibre que explicàs en un les diverses lògiques: clàssiques (FO_L, proposicional), difoses, les derivades de la teoria de Topos, les multivaluades. I ja seria flipant si tengués un poc de teoria de conjunts (ZF, alternatives, els axiomes depenents, etc.)
No n’he trobat cap. He trobat coses separades. De lògica cap (tots són o introduccions a les lògiques clàssiques o unes flipades que si no ets expert no t’enteres de res). De TC he trobat Thomas J. Jech “Set Theory” però són unes 700 pàgines!!!!
Gràcies per endavant,
13 Desembre 2007, 9:41 am