Cercar matemàtiques a la vida quotidiana és tan fàcil com obrir qualque diari. Avui he aconseguit treure 5 minuts per llegir-ne el diari gratuït Qué!“.

Primera notícia interessant (àmbit illenc - gastronomia autòctona):

Una ensaïmada de 12 metres de diàmetre mesura 130 metres quadrats. Hi estau d’acord? Com ho podríem mesurar?…

Segona notícia (àmbit mundial - geografia, demografia i política internacional):

Què és la renta per càpita? Com es calcula? Coincideix amb els valors de la notícia? Per què?…

Tercera notícia (àmbit europeu - educació per a la salut):

Quants de minuts de mitjana dormim els europeus? Quants de minuts dormim els espanyols menys dels que ens recomanen?…

I al mateix diari podem trobar moltes altres notícies amb percentatges, estadístiques…
Com ja he dit altres ocasions, tenim tota una font de possibles activitats als mitjans de comunicació i hem d’aprofitar això a les nostres classes. A més, entenc que és la nostra obligació ensenyar els ciutadans a interpretar aquest tipus d’informació i a treure conclusions amb criteris fonamentats.

M’ha arribat la següent convocatòria de la Setena jornada sobre Dislèxia a Catalunya, que esdevindrà el proper 22 de novembre de 2008. La quarta ponència tracta de la Discalcúlia (de la que vàrem parlar aquí fa un temps i, pel nombre d’entrades sembla que pot interessar la gent).
Si algú decideix assistir-hi que després es passi per aquí i ens ho conti.
Salutacions,
Félix.

M’han enviat el següent vídeo i a mi m’ha fet molta de gràcia. Esper que els que no el conegueu vos agradi també.
Salutacions,
Félix.

De vegades les analogies són molt bones per fer entendre una cosa (encara que sempre correm el perill de no agafar l’exemple més adient).

Posem per exemple la feina d’un metge. A aquest metge un dia se li ocorr donar paracetamol a tots els seus malalts, perquè, segons la seva experiència, creu que és el millor medicament. I ho prova, i veu que hi ha pacients que milloren i d’altres que no milloren amb paracetamol. I passat un temps decideix que seguirà donant paracetamol en aquelles malalties on ha anat bé i provar amb ibuprofén en aquells casos on el paracetamol no ha funcionat. I passat un temps pensa que donant tothom només ibuprofén pot anar millor que el paracetamol. I passat un temps pensa que donara a tots els malalts una combinació de paracetamol amb ibuprofén, per veure com evolucionen.

Què pensaríeu de la professionalitat d’aquest metge? No sé vosaltres, però jo no em voldria posar a les seves mans. Se pot dir que aquest és un metge innovador? Si ens fixam en el significat estricte de la paraula innovar (alterar qualque cosa, introduint novetats), doncs sí. Però la innovació no pot ser qualsevol cosa. El metge ha d’innovar a partir del que ja se sap al seu camp de coneixement, la medicina. I en aquelles malalties que encara no estan prou estudiades o no hi ha uns resultats clars, llavors es deixa un marge d’innovació (que compleixi certes condicions). I sempre s’ha de distingir el que és innovació del que és investigació.

Esper que tothom ho vegi clar, perquè ara és quan deix de fer l’analogia (o començo a fer-la, segons es miri).
Fa poc vaig demanar a una ponent que explicava una experiència pilot amb els nous plans d’estudis d’una universitat espanyola, com es coordinava/dirigia/supervisava/incentivava/… el canvi metodològic que suposa la filosofia del nou Espai d’Educació Europeu Superior. I la resposta, resumint molt, és que deixaven a cada professor que fes el que volgués a classe i després ells mateixos anaven modificant la seva metodologia en funció dels resultats obtenguts (i alguns interessats ho compartien amb altres companys). Això em recorda molt a l’exemple del metge. No es pot fer “innovació” (entesa aquí en un sentit ampli de la paraula) obviant el que ja se sap en el seu camp de coneixement, en aquest cas la didàctica específica d’allò que s’ensenya.

Així doncs, hem de formar el metge primer ensenyant-li la medicina i després fomentant la innovació amb condicions de qualitat. I no té cap sentit que quan el metge innovi ho faci sense una fonamentació en la medicina.
Així doncs, hem de formar el professor primer ensenyant-li a ensenyar i després fomentant la innovació amb condicions de qualitat. I no té cap sentit que quan el professor innovi ho faci sense una fonamentació en la didàctica específica.

La meva conclusió és que l’ensenyament no es pot deixar a l’arbitrarietat, hi ha una ciència al darrera que no podem obviar. En cas contrari sempre partim des de zero i els perjudicats són els nostres alumnes.

Com ja sabeu, ara esteim en crisi. I pareix greu: a EUA, injecten no sé quans de miliards de dòlars, compren el deute dels bancs, nacionalitzen certs bancs (vol dir paguen els seus deutes), etc. A la UE, injecten no sé quants de miliards d’euros, baixen els tipus d’interès coordinadament amb els altres bancs centrals de tot el món, garantitzen els dipòsits, ….

Només dues reflexions: 1) Tot això crec que té l’efecte contraproduent d’alimentar la psicosi de la crisi (si es fa tanta cosa, és que realment la crisi és major del que creiem, poden pensar els inversors…) i 2) on s’és vist que els governs d’EUA comprin el deute dels bancs?. Quin govern faria això amb un altre tipus d’empresa (vos imaginau el govern català comprant el deute de Caprabo?). Jo no.

Si voleu fer una prova, a l’estil de les Olimpíades de Matemàtiques de Secundària, de si sou bons matemàtics, podeu provar de resoldre els problemes de Putnam, que organitza de tant en quant la Mathematical Society of America.

Pel que he vist es tracte d’una classe de problemes per alumnes encara no graduats, però hi ha problemes ben difícils de resoldre. Podeu consultar [1], [2] i [3]. Sort!

Avui llegint articles per a la meva tesi doctoral he trobat el que anomenen un contraexemple monstruós (Monstrous Counterexample). El seu objectiu és fer veure que encara que comprovem que una propietat es compleix a una quantitat molt gran de casos o fins a un nombre molt elevat, això no implica que la propietat sigui certa. Cito textualment (traduït):

Considera la següent sentència: L’expressió 1+1141n² (on n és un nombre natural) no dona mai un quadrat perfecte.

La gent ha emprat ordinadors per comprovar aquesta expressió i han trobat que no dona un quadrat perfecte per cap nombre natural des d’1 fins a 30.693.385.322.765.657.197.397.207

Però dona un quadrat perfecte pel següent nombre natural!!!

Extret de l’article “Enhancing undergraduate students’ understanding of proof” que vàren presentar enguany G.J. Stylianides i A.J. Stylianides al “11th Conference on Research in Undergraduates Mathematics Education”. [adaptació d’un exemple de l’article “Are there coincidences in mathematics?”  de P.J.Davis (1981)]

Fa molt de temps que no escrivia cap entrada en aquest blog: és que he estat molt embolicat amb el principi de curs… i crec que ho estaré bastant més temps.

Només vos vull informar d’un fet matemàtic paradoxal: per la Direcció General de Formació del Professorat és igual un curs de més de 100 hores que un curs de 100 hores. Vaig fer un curs de 120 hores/12 crèdits europeus (realment 1 crèdit europeu no són 10 hores, o sigui que encara n’he fet més, però no entraré en aquest tema) i al portaldelpersonal apareix només amb 100 h(!).

Demanant explicacions telefòniques m’han dit que “sempre ho fan així” i que en el cas que “m’interessàs sortir amb més punts” (sexennis i concursos de trasllats) que torni a presentar una còpia compulsada (què vaig presentar sinó quan vaig demanar reconeixement de crèdits?). Realment no sé per què tenen el registre informàtic.

Indignant.

Ara hauré de fer una instància escrita dient que s’han equivocat (que a més ho saben 8-|) i que me rectifiquin, encara que només sigui per empipar (com ells m’han empipat a mi)

L’altre dia bussejant per Internet vaig arribar a una pàgina anomenada Teachers TV. Es tracta d’un portal ple de vídeos d’experiències d’aula on podem trobar més d’una proposta interessant.

Com que hi ha vídeos de totes les assignatures, si ens interessa podem filtrar-los per matèries: vídeos de Matemàtiques.

Podeu veure, per exemple, aquest vídeo d’una classe de primària. O aquests altres (vídeo 2 , vídeo 3) sobre la utilització de Software de Geometria Dinàmica dins l’aula de secundària.

Dues coses a dir: primer que està tot en anglès i segon que es poden veure tots els vídeos a la web sense haver de registrar-se (però si volem descarregar qualque vídeo sí que ens hem de registrar com usuaris, també gratuïtament).

A veure quan arriben per aquestes terres iniciatives d’aquest tipus…

He començat el curs amb una setmana moguda on, entre d’altres coses, he assistit al XII Simposio de la SEIEM, celebrat a Badajoz.  Com a novetat d’enguany cal destacar la celebració conjunta de la societat espanyola amb societats portugueses, on hi ha hagut l’oportunitat d’intercanviar de punts de vista. Per contra, això ha suposat menys temps de feina pels grups de treball, que personalment trob molt profitosos. Una altra cosa per destacar va ser la presència a un dels seminaris de Jeremy Kilpatrick, medalla Felix Klein de 2007.

A nivell de la societat hi ha hagut renovació de president. Deixa el càrrec el Dr. Bernardo Gómez, de la Universitat de València, i agafa el relleu el Dr. Lorenzo Blanco, de la “Universidad de Extremadura”. Encara que a nivell personal ja vaig felicitar a Bernardo per la seva labor feta aquests darrers anys com a president, vull tambè fer-la a nivell públic i desitjar el millor al nou president.

Recordau que totes les ponències dels seminaris d’investigació, així com les comunicacions generals queden recollides al llibre “Investigación en Educación Matemática XII”. La feina feta als grups de treball sortirà publicada més endavant en suport digital (ja tenim el CD corresponent al XI Simposio, de Canàries).

Si no hi ha canvis crec que l’any vinent el “XIII Simposio de la SEIEM” es celebrarà a Cantàbria.

Una vegada més, he conegut gent de diversos llocs i he compartit bones estones amb els companys de València. Una afectuosa salutació des de Mallorca.

Una de les meves primeres entrades en aquest bloc, ara fa gairebé un any, era per anunciar que el nombre de Déu (el nombre mínim de moviments necessari per resoldre qualsevol configuració del cub de Rubik) havia estat davallat fins a 26. Sabia que poc després havia baixat fins a 25, en un treball de Tom Rokicki publicat el març passat aquí, però no vaig dir res perquè aquest treball seguia les línies bàsiques del de Cooperman i Kunkle del que ja n’havia parlat: simplement, dividia l’espai de configuracions en moltíssimes més classes. Ara, llegint el darrer New Scientist al soleiet me n’enter que en Rokicki ha baixat la fita superior fins a 22, i així ho anuncia a la seva plana web. En aquest gran avanç no hi ha hagut idees noves: ha estat simplement que Sony Pictures Imageworks li ha deixat emprar un parell de centenars de computadors durant l’equivalent d’uns 60 anys de temps de CPU per poder analitzar més casos i fer més càlculs. Els mateixos ordinadors que s’havien emprat als efectes especials de Spiderman 3 o Sóc llegenda, al servei de les matemàtiques! La cosa ha estat que un directiu friki de Sony va llegir a Slashdot la notícia del treball de Rokicki de març i li va caure en gràcia, i va decidir d’oferir-li temps no usat de CPU dels seus ordinadors per poder fer més càlculs.

Rokicki reconeix que emprant durant 900 hores un supercomputador tipus el Blue Gene podria arribar a demostrar o refutar la conjectura que el nombre de Déu és 20 (es coneixen configuracions que necessiten 20 moviments, i no se’n coneix encara cap que en necessiti més), però això és somiar truites: és massa car. Així que calen idees noves. Si no teniu res més en què pensar aquest estiu, ja ho sabeu.

El passat diumenge ens varen convidar a la casa de camp d’una amiga i després de l’obligatori bany a la piscina i d’haver dinat varem jugar una estona al Buzz. El joc ve amb 4 comandaments però la meva amiga, que ja va preveure que seriem més que voldríem jugar, va dur uns altres 4 comandaments ja que el joc permet jugar fins 8 persones alhora. Per qui no el conegui, el videojoc simula el típic concurs de televisió on van fent preguntes i el concursant que cregui conèixer la resposta pitja el polsador i respon. Hi ha diferents tipus de proves, unes resten punts si t’equivoques en la resposta i d’altres no.

El cas és que a la majoria de proves llancen una pregunta i et donen 4 possibles respostes (només una correcta, clar) que es corresponen amb els quatre botons de colors que té el comandament. Guanya la pregunta el primer que la respon correctament. I aquí entra el càlcul de probabilitats. Modelitzarem la situació pensant que tots els concursants tenen un nivell de coneixements paregut i llegeixen la pregunta al mateix temps i tenen reflexos similars. Si juguen 4 persones podríem dir que cadascú té un 25% de probabilitat d’encertar la pregunta. Però si juguen 8 persones en igualtat de condicions a cadascú li correspon una probabilitat del 12,5% (ha de llegir la pregunta, llegir les respostes, conèixer quina és la bona i ser el primer en pitjar el botó corresponent). Així doncs, si canviam d’estratègia i el que feim és tot d’una que surt la pregunta sense llegir-la ni res pitjar un dels quatre botons, com que hi ha una resposta bona de 4 possibles tindrem una probabilitat del 25% d’encertar la resposta. Podríem dir doncs que (jugant amb 8 comandaments) una mona que pitjàs els botons a l’atzar tindria més probabilitat d’encertar la pregunta que una persona que vol saber què li han demanat i intenta triar la resposta que pensa que és correcta. El que passa és que la resta de jugadors es cansen de que encertis respostes sense haver donat temps a llegir res i tothom acaba fent el mateix… i així tornes al teu 12,5% i a més ningú s’entera de les preguntes del concurs.

La situació es pot complicar tot el que vulguem perquè hi ha diferents tipus de proves i aquesta estratègia no és tan bona a totes elles. Per exemple hi ha una prova on es va reduint el nombre de jugadors, altres on les respostes incorrectes resten punts…  Tot un entreteniment matemàtic. Ah, i el videojoc també està entretingut

+

Això

És força conegut que la generalització del concepte d’una funció contínua (als nombres reals) és una funció contínua entre dos espais topològics. Però quin és la generalització/ons del concepte de funció derivable?. El màxim que sé és el diferencial d’una funció (però necessita espais mètrics). Algú en sap alguna de més general? Gràcies per endavant.

Fa una setmana tots els medis de comunicació es varen fer ressò d’una notícia que llançava la NASA coincidint amb el seu 50 aniversari: hi ha proves per afirmar que existeix aigua a Mart. I com cada pic que hi ha novetats d’aquestes característiques sorgeix l’eterna pregunta: hi ha vida fora del nostre planeta?

Sembla que el més probable és que es demostri l’existència de microorganismes fins i tot a llocs on les condicions no són massa favorables. Però trobarem qualque dia un tipus de vida més evolucionada? Fins i tot vida intel·ligent? Una de les vies que s’està utilitzant per trobar vida extraterrestre intel·ligent és filtrar el renou de l’espai cercant a determinades freqüències emissions artificials (parescudes a les que emitim nosaltres de ràdio o televisió). Els criteris per cribar el que és un candidat a emissió d’una vida extraterrestre trob que són molt interessants (un d’ells és que hi hagi certa regularitat).

I si trobam vida extraterrestre intel·ligent (o ens troben ells a noltros) i s’estableix un contacte, com ens podrem comunicar amb ells?  Idò aquesta va ser una de les qüestions en la que va treballar el matemàtic Hans Freudenthal fa unes dècades. Sí, el mateix Hans Freudenthal del que vos he parlat qualque pic, aquell matemàtic de l’escola holandesa que es va dedicar a la didàctica de les matemàtiques i va desenvolupar la filosofia realista de l’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques i l’anàlisi fenomenològica.

Doncs Freudenthal va crear un llenguatge anomenat LINCOS basat en les matemàtiques (per això diuen que les matemàtiques són el llenguatge universal?) No sé si recordau la pel·lícula Contact [viquipèdia] (basada en una novel·la de Carl Sagan) on detecten un missatge provinent de l’espai. Doncs el missatge que capten està en una variant del llenguatge LINCOS de Hans Freudenthal.

Avui (24-07-08) finalitza la “IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán” amb el títol “Desde el Bachillerato a la Universidad en Matemáticas”. És una llàstima que des de la Societat se’ns hagi passat publicitar-la perquè trob que és bastant interessant i amb ponents de reconegut prestigi com Abraham Arcavi, Carmen Azcárate i Tomás Ortega, entre d’altres.

Afortunadament podem trobar a la web algunes de les presentacions fetes, que si bé només es tracta dels powerpoints que fan de suport durant la ponència, podem treure unes quantes idees del que han fet.

A veure si l’any vinent ens recordam a temps.

Salutacions,

Félix.

L’altre dia se me va ocorre un problema. Els vos explic per veure si en podeu treure l’engrallat:

Es tracte de considerar un quadrat a l’espai euclidià. Per fixar-ne algun, podem considerar el quadrat . A cada punt del quadrat, podem posar un punt de manera que per a cada punt que posem, dibuixem un cercle de radi , fixat (per exemple 1). Aleshores es tracte de veure quina és la distribució de punts que fa que l’àrea no coberta pels cercles sigui mínima (si el nombre de punts és 1, aleshores posaríem el punt enmig, perquè l’àrea mínima no coberta s’aconsegueix posant un cercle enmig del quadrat) - noteu que els cercles es poden solarpar.

Formalment, i de forma més general:

Siguin un conjunt i una aplicació que a cada punt li assigna un conjunt, fixats.

El problema és, per a tot , trobar (que pot ser o no subconjunt de ) tal que i sigui mínima.

En el nostre cas, , i m és la mesura de Lebesgue i ; per , tenim que . Quin seria per a ?

Llanç una pregunta amb transfons filosòfic:

El teorema de Gödel ens diu que hi ha coses que no podem demostrar en un sistema formal de primer ordre. Entre elles, si un programa arbitrari s’atura o no.

Creis que el nostre cervell té una estructura de primer ordre? O per contra hi opera una altra tipus de lògica: d’ordre major, lògica borrosa, lògica “genèrica” derivada de la teoria de categories, etc.?

Trobau que hi hagi qualque raó “objectiva” a favor i en contra?

Jo crec que no. Un argument podria ser que podem intuir si acaben o no els programes, encara que no ho poguem demostrar. Un altra seria que encara que un problema no tengui solució en un sistema formal de primer ordre, sempre pareix que la volem trobar (vegi’s [1] i [2] - l’intent de Woodin al cas de la Hipòtesi del Continu; són articles per llegir per damunt per saber de què van els progressos, no per intentar entendre totes les passes, en la meva opinió).

Avui he trobat visitant la web “Planeta Matemático” la següent notícia que va aparèixer a elperiodico.com. Es tracta dels típics cercles que apareixen als cultius d’un dia per l’altre. Hi ha moltes de teories sobre el seu origen (la menys fantasiosa és que es tracta de vàndals o dels propis agricultors que volen fer-se publicitat). Aquesta ocasió el dibuix ha cridat l’atenció perquè han desxifrat que es troba el nombre PI dins el missatge dels cercles. Curiós, no?

El proper dilluns dia 7 de juliol (San Fermín) tindrà lloc a la sala d’actes de l’edifici Jovellanos (UIB) la jornada “La LOE i els nous currículums de les Illes Balears” destinada als directors dels centres educatius de secundària (ESO i Batxillerat). A aquesta jornada participaré amb la ponència “Competències bàsiques: competència matemàtica” dins la taula rodona que es fa a la tarda.

Aquesta mateixa jornada es farà també a Palma el 4 de setembre dirigida a Educació Infantil i Primària. El 5 de setembre es realitza una jornada conjunta (Infantil, Primària, ESO i Batxillerat) a Maó. La ponència “Competències bàsiques: competència matemàtica” la farà Maria del Mar Rigo.

Finalment, a Eivissa la jornada conjunta es farà dia 8 de setembre i tornaré a fer jo la ponència corresponent.

Teniu tota la informació la web de Jornades de Formació de la Conselleria.

L’altre dia llegint un llibre, vaig veure aquest que definia el mcd(a,b) com “el màxim comú divisor estrictament positiu de a i de b si a i b eren tots dos distints de zero i 0 altrament”.

Me va sorprendre aquesta definició i vaig intentar justificar-la (òbviament el cas que algun dels arguments fos zero) de dues maneres:

1. Amb la definició de divisor comú

Donats , podem definir que c és un divisor comú de a i de b c és un divisor de a i c és un divisor de b simultàniament, i.e. i per alguns (nota: aquesta és la definició més general de divisor. Hi ha altres definicions que exigeixen que c sigui distint de zero, per a què el concepte de divisor en la divisor entera i aquest concepte coincideixin. Ara bé, si elegim que c sigui distint de zero, aleshores no hi ha una correspondència entre múltiples i divisors d’un nombre).

Per tant, tenim que donats, a, b sencers, podem definir el conjunt de divisors de a i b com

I per tant, definir el màxim comú divisor de a i de b com:

Aleshores si a no és zero, el mcd(a,0) és igual a

(ja que qualsevol nombre és divisor de zero)

i

que no existeix

Per tant, amb una definició raonable del mcd, arribem a la conclusió de què mcd(0,a) = a si a no és zero i que mcd(0,0) no existeix.

2. Amb un poc d’àlgebra (ideals amagats)

Ara bé, facem servir un poc d’Àlgebra.

Notem per ,  i de forma més general

O sigui és l’ideal general pel conjunt a

Es pot veure que donats a, b enters, tenim que:

Si b =0 i a no és zero, tenim que (a, 0) = (a). Per tant, el mcd(0,a) hauria de ser a.

Si a i b són zero, llavors, (0,0) = {0} = (0). Per tant, el mcd(0,0) hauria de ser 0.

Conclusions

Aleshores, amb tot, trec que:

1. una bona definició per  mcd(0,a) seria a
2. una bona definició per mcd(0,0) seria 0
3. El llibre “s’equivocava”: de totes totes el mcd(0,a) no és zero (tenc dos arguments per demostrar divergències amb aquesta definició).

Algú més s’atreveix a donar un altra argument? Per favor, animeu-vos!

Enguany hi ha un parell de novetats a les oposicions per accedir al cos de professors de secundària. Crec que una d’elles és inscriure’t a priori a l’illa on vols exercir, cosa que trob encertada.

Per altra banda, fa cosa d’un any el govern central va actualitzar la normativa que regula l’accés als cossos docents. Aquesta normativa va acompanyada d’un apartat de transició que permet durant quatre anys (si no record malament) a les administracions autonòmiques fer un tipus especial de prova d’accés. L’objectiu d’aquesta mesura transitòria, suposadament, és rebaixar el nombre d’interins. A efectes pràctics el que ha suposat és que durant aquest període de transició s’ha suprimit de les proves d’accés la part on s’havia de resoldre problemes, demostrant així el domini i les destreses matemàtiques (sense entrar a valorar si el tipus de problemes que es proposaven eren els més adients). Amb aquesta part vos podeu imaginar que no hi estic gens d’acord. I molt manco si el pretext per fer això és reduir la llista d’interins. Es redueix la llista d’interins si treus més places a oposició. Si fins fa dos convocatòries es treien 20 places i tornes a convocar 20 places (com la passada convocatòria) crec que seguim igual que abans, per molt que suprimeixis la prova dels problemes, que per altra part pot permetre l’accés a gent que no posseeix els coneixements necessaris.

Enguany s’han convocat 35 places i això sí és un avanç per reduir situacions d’interinitat. Per tant, crec que és just comentar tant les decisions que ens semblen dolentes com agrair aquelles que ens semblen bones.

Podríem escriure unes quantes entrades sobre si és necessari fer una revisió del tipus de proves que es fan per accedir al cos de professor de secundària, reflexions sobre el pes teòric i el real de cada prova, la formació que tenen i reben els membres del tribunal per avaluar coneixements pràctics i propostes didàctiques… però d’això ja en parlarem un altre dia.

Salutacions,

Félix.

PD: Sort a tots aquells que vos presentau enguany.

Original vs Imitació

vs

Personalment, preferesc la “conya” (“imitació”). Està molt ben feta.

Diumenge va fer exactament un any que vaig escriure la primera entrada d’aquest blog. Acostumam a fer balanç quan es compleix una data assenyalada com per exemple l’aniversari o quan comença un nou any.

Una freqüència mitjana d’entrada cada aproximadament 9 dies han registrat quasi 400 visites des que varen posar el comptador. Crec que és un bon principi. Agrair tots el comentaris que he rebut fins ara (Xavi, Cesc, Maria Antonia, Susana, Miquel Capó, Joan Borras, Dani, Pep Lluís, Margalida Riera, Roger, Ferran Valles, Carme, Ricard i Jaume; esper no deixar-me ningú) i demanar-vos que continueu deixant les vostres opinions.

Me consta que sou uns quants més els que passau per aquest blog perquè de vegades m’heu fet comentaris en persona sobre qualque entrada. Doncs vos anim a que participeu a les entrades que vos agradin perquè quants més siguem millor, i els debats seran més enriquidors per tothom.

Per la meva part me compromet a continuar aquest blog amb noves entrades i intentant augmentar la freqüència d’escriptura (encara que durant els mesos del segon quadrimestre em quedi poc temps per dedicar-hi).

El quilogram és la única unitat bàsica del Sistema Internacional que encara es defineix amb l’ús d’un artefacte (o sigui un objecte físic fabricat com a patró).

Fins fa poc el metre encara es definia utilitzant el patró que es conservava a París, o almenys com a mesura pràctica: es prenia com a metre el patró de París envers de tornar a mesurar el meridià terrestre. Actualment el metre es defineix en termes de constants naturals (la distància que recorre la llum en 1/299 792 458 segons).

Hi ha diverses raons per voler defugir de definicions basades en artefactes i adoptar definicions basades en constants naturals: el deteriode dels artefactes, la reproducció universal de les unitats de mesura, etc. Actualment s’intenta adoptar una definició normalitzada de quilogram, i de fet, hi ha diverses propostes.

Des d’aquí en llanç una: per què no definir-la com la curvatura espai-temps unitària? Per poder definir què és una curvatura espai-temps unitària simplement hauríem d’estudiar geometria i mesurar-la, per exemple, amb la desviació de la llum que estigués “molt aprop” de l’objecte…..

A veure si algú la secunda i li enviam al Bureau International des Poids et Mesures

Qui no li ha passat una situació parescuda a aquesta (des del cantó del professor o des del cantó de l’alumne)?

Quines són les solucions?

Hola. Avui he anat a cercar la penúltima entrega (crec) de la colecció “Desafíos Matemáticos“. Estic de feina fins a dalt però mai me puc resistir a obrir els llibres per qualque pàgina i pegar-los una ullada.

Un d’ells es titula “Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas” de l’autor Martin Gardner, conegut sens dubta pels amants de l’anomenada matemàtica recreativa. He vist que un des seus capítols tracta els nombres negatius, dels quals ja hem estat parlant per aquí qualque ocasió (per exemple). M’ha semblat un capítol interessant i recomanable. Vos cit textualment tres coses:

El capítol comença amb un fragment de l’obra “A tale of Star-Crossed Lovers” d’Irving E. Fang:
“Mucho se nos parecen los de Negatierra.
Prefieren sus estudiantes las notas negativas.
Y trinan y protestan si sacan más de cero.
Nadie es Tomás (aunque sí Tomenos); y en esas tierras,
para el bolsillo es mascabo
ir de tiendas o comprar en el mercado.”

Després recull una rima escolar citada per l’autor W. H. Auden que diu:
“Menos por menos da más;
sin discusión así lo aceptarás.”

I finalment un acudit d’aquests tan dolents que feim els matemàtics:

“Esto era un individuo con una personalidad tan negativa que, cuando asistía a una fiesta, los invitados, mirando perplejos en torno a sí, preguntaban: ¿Quién se ha ido?”

Ja dic, un capítol interessant on, a més del que ja vos he dit, ens parla de vaques negatives i vaques fantasmes… i de situacions amb negatius que quan volem contextualitzar molt de pics no feim més que coses sense sentit.

Salutacions,
Félix.

Vos heu fet mai la pregunta de quins tres llibres duríeu a una illa deserta (se suposa per llegir-los!)?

En tot cas, vos faig la mateixa pregunta però restringit a llibres de Matemàtics. Si juntem les recomanacions de cada persona, potser ens surti una bona llista de llibres recomanables per formar part de la nostra biblioteca matemàtica personal.

Ara bé, si voleu participar no faceu trampa:

1. No val triar dos llibres de la mateixa àrea matemàtica
2. Els llibres han d’estar ben escrits i s’han de poder entendre per un estudiant de carrera (des de 1r a 4t/5è; el nivell el trieu vosaltres)

Jo tenc les meves eleccions:

1. Abstract Algebra de P. A Grillet. Un compendi de tot l’Àlgebra fonamental de carrera (per desgràcia no surt el teorema de Feit-Thompson ;-))
2. Elementary Methods in Number Theory de M. B. Nathanson. Teoria de nombres bàsica (i no tan bàsica) amb mètodes elementals (que no senzills)
3. Cálculo diferencial e integral de N. Piskunov (o bé un d’en Demidovic).

Si voleu, poseu-vos a la llista.

Fa uns dies vaig sentir parlar per primera vegada d’un terme anomenat “discalculia”. Per entendre’ns podriem dir que és un trastorn parescut a la dislèxia(en ocasions associat a aquesta) que dificulta l’aprenentatge de les matemàtiques. Els estudis fets fins ara afirmen que aproximadament entre un 3 i un 6 per cent de la població infantil pateix aquest trastorn.

L’he trobat prou interessant com per fer una petita recerca d’informació a Internet i donar-lo a conèixer a aquest blog per si tampoc n’havíeu sentit parlar. Podeu per exemple consultar les següents entrades de la wikipedia (”discalculia” ES, “dyscalculia” EN). També he trobat que a la Universitat de Barcelona en Josep M. Serra Grabulosa, del departament de Psiquiatria i Psicobiologia Clínica, investiga aquest tema i té oberta una web on s’ofereix informació d’aquest trastorn.

El dubte que em sorgeix és si els professionals dels departaments d’orientació dels centres educatius estan al corrent d’aquest trastorn i, en cas afirmatiu, si l’intenten detectar per tractar-lo adequadament, com es fa per exemple amb la dislèxia. Ho dic des de la més absoluta de les desconeixences perquè mai m’he trobat amb la situació que a una reunió d’equip docent o de tutors s’hagi dit que un alumne té discalculia (com sí he sentit parlar d’altres tipus de trastorns).