Blog d’en Xavi

Fa uns dies que IB3 anuncia que estrenarà L’Ordre (d’en Van Damme) doblada en Balear (el dialecte) dimecres 31/04/08.

No entraré si és bo o dolent doblar películes en les distintes variants idiomàtiques (català estàndard, català central, català balear, català valencià, alguerès, rossellonès, etc.), ni amb les distintes polítiques que hi ha a les comunitats linguístiques d’arreu del món per fomentar o suprimir els distints intents de fer-ho (de doblar películes en andalús, argentí; anglès australià, etc.).

Però sí me faria ganes dir una cosa: es podria haver triat una altra pel·lícula en ser la primera en ser doblada al Balear!. Com passarem a la història: com aquella communitat lingüística que va triar doblar una d’en Van Damme?. Per què no una peli un poc més cultural?. Encara que sobre gustos no hi ha res escrit

L’altre dia parlàvem sobre quin dia seria el millor per posar el dia de les Matemàtiques. En Fèlix, va apuntar una molt bona idea: que canviàs amb els anys. I en Xesc va insinuar que ell seguia el dia de pi.

Doncs per què no els fussionam?

Si agafem els digits en base 10 de pi: 3.14159265358979323846…

Podríem definir la funció “la data de les matemàtiques” com f:N–>N^2, que assignàs a cada any, un parell ordenat (mes, dia), de manera que el mes i el dia tenguessin el major nombre de dígits possible. O sigui,

f(1) = (3, 14); podríem collir f(1) = (3, 1), però no és maximal. I (31, 4) no es correspon a cap data.

f(2) = (1, 5),

f(3) = (9,26),

f(4) = (5, 3),

etc.

Com calcularíeu el valor f(n) per a n arbitrari. No es fàcil, crec jo, dir-li a f que culli el parell maximal i que a més tengui sentit com a data.  Hi ha una fórmula tancada recurrent senzilla? Què seria f(2008)? I f(2009)?. Heu de tenir en compte els anys de traspàs (perquè podreu collir la ocurrència (2,29) si apareix).

Una pregunta molt simple: quines fonts d’informació useu per saber les darreres novetats en matemàtiques: els darrers teoremes provats, les darreres tendències, etc.?

Sou tradicionals i estau subscrits a qualque revista científica?, llegiu els darrers articles de l’arXiv?, o per contra useu les noves tecnologies i escolteu algun podcast matemàtic?

Ja sé que és una costum cultural dels darrers temps (segurament inútil) posar dies mundials o si més no dies de. En tenim molts: d’objectes, de disciplines, dia de l’aigua, dia del teatre, dia de la Terra, dia de la llibertad de premsa, dia del medi ambient, el famòs dia internacional del llibre,… fins i tot de ben estranys: dia de l’aproximació de pi. ([1], [2])

Podria estar bé tenir un dia de les Matemàtiques. Però això sí, quin dia triaríeu?. Hauria de ser per alguna raó matemàtica. Propostes! (nota: teniu en compte que no tots els anys tenen 365 dies)

Per temes que no vénen al cas, m’ha sorgit el problema de resoldre el següent sistema diofàntic:

amb s senar.

Alguna idea?.

Tenc un problema, ¿algú me pot ajudar?

Donats, a, b nombres naturals, existeixen x, y nombres sencers tals que

mcd(a,b) = ax + by.

A aquesta identitat se l’anomena identitat de Bézout, i si (x,y) compleixen la identitat de Bézout es diuen que nombres de Bézout.

Hi ha un algorisme per trobar una tupla (x,y) que es basa en l’Algorisme d’Euclides (anant cap a enrera)

Voldria un algorisme per trobar una tupla (x, y) basat en la factorització en nombres primers de a i de b. Algú sap si n’hi ha algun? Algú em pot ajudar per trobar-ne un?

Podem definir per a tot . De manera trivial tenim que , però quins són els coeficients de ? N’hi ha que són trivials (, ), però n’hi ha que no (per exemple ). Algú s’hi atreveix?