Comentaris a: Els coeficients del “polinomi factorial” http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/ El blog del soci núm. 79 Tue, 06 Jan 2009 15:40:39 +0000 http://wordpress.org/?v=wordpress-mu-1.2.1 Per: Xavi http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-774 Xavi Fri, 04 Apr 2008 19:06:46 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-774 Mmm. Sí. És vera. Gràcies Xesc. Veig que els polinomis simètrics apareixen per tot.... jejeje Mmm. Sí. És vera. Gràcies Xesc. Veig que els polinomis simètrics apareixen per tot…. jejeje

]]> Per: cesc http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-771 cesc Fri, 04 Apr 2008 17:40:28 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-771 Vatuadena, què em passà ahir? Vegem, el que volia dir, en paraules, es que el coeficient de x^k és la suma de tots els productes de n-k nombres de la forma (-j) amb j entre 1 i n. Així, el coeficient de x^n és el producte de cap nombre, 1; el coeficient de x^{n-1} és la suma de tots els (-j), és a dir, -1-2-...-n; el coeficient de x^{n-2} és la suma de tots els productes de parelles de nombres entre 1 i n: 1·2+1·3+...+1·n+2·3+...+(n-1)·n; etc En paraules més tècniques, el valor del polinomi simètric n-k-èsim aplicat a (1,...,n). A mem si ara surt sencer. Vatuadena, què em passà ahir? Vegem, el que volia dir, en paraules, es que el coeficient de x^k és la suma de tots els productes de n-k nombres de la forma (-j) amb j entre 1 i n. Així, el coeficient de x^n és el producte de cap nombre, 1; el coeficient de x^{n-1} és la suma de tots els (-j), és a dir, -1-2-…-n; el coeficient de x^{n-2} és la suma de tots els productes de parelles de nombres entre 1 i n: 1·2+1·3+…+1·n+2·3+…+(n-1)·n; etc

En paraules més tècniques, el valor del polinomi simètric n-k-èsim aplicat a (1,…,n).

A mem si ara surt sencer.

]]> Per: Xavi http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-767 Xavi Fri, 04 Apr 2008 15:39:58 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-767 Pots acabar el comentari, Xesc? De fet. al marge de la teva expressió (que no sé com continua ;-) ) podem trobar recurrentment qualsevol coeficient tot observant que p_{n+1}(n+1) = p_n(x)(x-n). Era un problema per la gent! (uns dels pocs als qual sé la solució) Pots acabar el comentari, Xesc?
De fet. al marge de la teva expressió (que no sé com continua ;-) ) podem trobar recurrentment qualsevol coeficient tot observant que p_{n+1}(n+1) = p_n(x)(x-n). Era un problema per la gent! (uns dels pocs als qual sé la solució)

]]> Per: cesc http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-725 cesc Thu, 03 Apr 2008 17:37:53 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/02/els-coeficients-del-polinomi-factorial/#comment-725 El coeficient de x^k a $latex x(x-1)(x-2)\cdots (x-n)$ és $latex \displaystyle \sum_{1\leq i_1<i> El coeficient de x^k a x(x-1)(x-2)\cdots (x-n) és
$latex \displaystyle \sum_{1\leq i_1

]]>