Comentaris a: Un sistema diofàntic a resoldre http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/ El blog del soci núm. 79 Sun, 06 Jul 2008 04:54:41 +0000 http://wordpress.org/?v=wordpress-mu-1.2.1 Per: Xavi http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1040 Xavi Tue, 15 Apr 2008 15:12:09 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1040 Mmmm.... ja veig ja.... Bé, per la demostració del teorema xinès del reste es pot veure quina és la solució general. No te preocupis, però ja veig per on vols anar. Revisaré la teva manera..... Xavi PS: Sí, latex queda molt... malament. Mmmm…. ja veig ja….
Bé, per la demostració del teorema xinès del reste es pot veure quina és la solució general. No te preocupis, però ja veig per on vols anar. Revisaré la teva manera…..

Xavi

PS: Sí, latex queda molt… malament.

]]> Per: cesc http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1026 cesc Mon, 14 Apr 2008 19:23:36 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1026 La resta es desenvolupa de manera similar a com he dit al meu primer comentari, i s'obté una fòrmula per a la solució. Com que dues vegades més que ho he fet m'ha donat cada cop diferent, no m'atreveixo a donar el resultat..... La resta es desenvolupa de manera similar a com he dit al meu primer comentari, i s’obté una fòrmula per a la solució. Com que dues vegades més que ho he fet m’ha donat cada cop diferent, no m’atreveixo a donar el resultat…..

]]> Per: cesc http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1025 cesc Mon, 14 Apr 2008 19:03:18 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1025 Va, ja veig on m'he equivocat operant, de fet dividint. Tercera linia del meu primer comentari: El que s'obten es que b=c(s+1)-2 (m'havia deixat un 2)..... Va, ja veig on m’he equivocat operant, de fet dividint. Tercera linia del meu primer comentari: El que s’obten es que b=c(s+1)-2 (m’havia deixat un 2)…..

]]> Per: cesc http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1023 cesc Mon, 14 Apr 2008 18:56:18 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1023 Em dec haver equivocat operant..... Per cert, no trobes que el LaTeX queda penòs als comentaris? Per parts (que no se'm talli ;-)). A la primera pots simplificar el 2, ja que s és imparell, i queda 2(s+1)\lambda= 1 mòd s^2. Multipliques per s i queda 2s\lambda=s mòd s^2, és a dir, s^2 divideix s(2\lambda-1). Aixo implica s divideix 2\lambda-1, és a dir, 2\lambda=as+1. Ara substitueix això a l'equacio (s+1)2\lambda=1 mòd s^2 i queda (s+1)(as+1)=1 mòd s^2, simplificant (a+1)s=0 mòd s^2, per tant s divideix a+1. Aixo implica a=bs-1 i per tant 2\lambda=(bs-1)s+1. Si substitueixes aixo a la primera equació queda (s+1)((bs-1)s+1), que és congruent mòdul s^2 a (s+1)(-s+1)=-s^2+1, és a dir a 1. Condició necessària i suficient, doncs. Aquesta per tant és exactament la solució general de la primera equació. Vaig a revisar la resta dels càlculs, a mem... Em dec haver equivocat operant….. Per cert, no trobes que el LaTeX queda penòs als comentaris?

Per parts (que no se’m talli ;-)). A la primera pots simplificar el 2, ja que s és imparell, i queda 2(s+1)\lambda= 1 mòd s^2. Multipliques per s i queda 2s\lambda=s mòd s^2, és a dir, s^2 divideix s(2\lambda-1). Aixo implica s divideix 2\lambda-1, és a dir, 2\lambda=as+1. Ara substitueix això a l’equacio (s+1)2\lambda=1 mòd s^2 i queda
(s+1)(as+1)=1 mòd s^2, simplificant (a+1)s=0 mòd s^2, per tant s divideix a+1. Aixo implica a=bs-1 i per tant
2\lambda=(bs-1)s+1.

Si substitueixes aixo a la primera equació queda (s+1)((bs-1)s+1), que és congruent mòdul s^2 a (s+1)(-s+1)=-s^2+1, és a dir a 1. Condició necessària i suficient, doncs.

Aquesta per tant és exactament la solució general de la primera equació. Vaig a revisar la resta dels càlculs, a mem…

]]> Per: Xavi http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1017 Xavi Mon, 14 Apr 2008 15:01:48 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1017 Xesc, crec que has fet alguna cosa malament. A mi, la primera equació no me surt (no seria $latex 2\lambda s$?) Com a mínim la conclusió a la que arribes no és vàlida: si s=3, llavors el sistema és 16 \lambda \cong 2 \mod 9 9 \lambda \cong 1 \mod 16 Pel teorema xinès del reste això té una solució. Xesc, crec que has fet alguna cosa malament. A mi, la primera equació no me surt (no seria 2\lambda s?)
Com a mínim la conclusió a la que arribes no és vàlida: si s=3, llavors el sistema és
16 \lambda \cong 2 \mod 9
9 \lambda \cong 1 \mod 16

Pel teorema xinès del reste això té una solució.

]]> Per: cesc http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1016 cesc Mon, 14 Apr 2008 14:06:36 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/04/12/un-sistema-diofantic-a-resoldre/#comment-1016 Hola Xavi, no és difícil. De la primera equació dedueixes que $latex 2\lambda=(bs-1)s+1$ per a qualque $latex b$. De la segona dedueixes que $latex s+1$ divideix $latex \lambda-1$, i per tant $latex 2\lambda-2$, i si llavors substitueixes el valor de $latex \lambda$ obtens que $latex b=c(s+1)$ per a qualque $latex c$. Tens per tant $latex \lambda=\frac{1}{2}((cs(s+1)-1)s+1)$. Substitueixes a la segona, imposes la congruència com a "el quocient de dividir la part de l'esquerra per $latex s^2+2x+1$ és 0" i al final obtens $latex s=-1$ i $latex \lambda=1$, que és solució òbviament. Total, el teu sistema només té solució per a $latex s=-1$..... El posaré més endavant com a problema als de primer, amem si els surt, ja t'ho contaré. Hola Xavi,
no és difícil. De la primera equació dedueixes que 2\lambda=(bs-1)s+1 per a qualque b. De la segona dedueixes que s+1 divideix \lambda-1, i per tant 2\lambda-2, i si llavors substitueixes el valor de \lambda obtens que b=c(s+1) per a qualque c. Tens per tant
\lambda=\frac{1}{2}((cs(s+1)-1)s+1). Substitueixes a la segona, imposes la congruència com a “el quocient de dividir la part de l’esquerra per s^2+2x+1 és 0″ i al final obtens s=-1 i \lambda=1, que és solució òbviament.

Total, el teu sistema només té solució per a s=-1….. El posaré més endavant com a problema als de primer, amem si els surt, ja t’ho contaré.

]]>