El dia de les matemàtiques (i 2)
L’altre dia parlàvem sobre quin dia seria el millor per posar el dia de les Matemàtiques. En Fèlix, va apuntar una molt bona idea: que canviàs amb els anys. I en Xesc va insinuar que ell seguia el dia de pi.
Doncs per què no els fussionam?
Si agafem els digits en base 10 de pi: 3.14159265358979323846…
Podríem definir la funció “la data de les matemàtiques” com f:N–>N^2, que assignàs a cada any, un parell ordenat (mes, dia), de manera que el mes i el dia tenguessin el major nombre de dígits possible. O sigui,
f(1) = (3, 14); podríem collir f(1) = (3, 1), però no és maximal. I (31, 4) no es correspon a cap data.
f(2) = (1, 5),
f(3) = (9,26),
f(4) = (5, 3),
etc.
Com calcularíeu el valor f(n) per a n arbitrari. No es fàcil, crec jo, dir-li a f que culli el parell maximal i que a més tengui sentit com a data. Hi ha una fórmula tancada recurrent senzilla? Què seria f(2008)? I f(2009)?. Heu de tenir en compte els anys de traspàs (perquè podreu collir la ocurrència (2,29) si apareix).
També podríem fer una cosa més fàcil, encara que menys “canònica”: per trobar el mes, agafar el dígit n-èssim de pi en base 12; i per el dia agafar el dígit n-èssim en base 31.
29 Abril 2008, 3:26 pm