Blog d’en Xavi

El quilogram és la única unitat bàsica del Sistema Internacional que encara es defineix amb l’ús d’un artefacte (o sigui un objecte físic fabricat com a patró).

Fins fa poc el metre encara es definia utilitzant el patró que es conservava a París, o almenys com a mesura pràctica: es prenia com a metre el patró de París envers de tornar a mesurar el meridià terrestre. Actualment el metre es defineix en termes de constants naturals (la distància que recorre la llum en 1/299 792 458 segons).

Hi ha diverses raons per voler defugir de definicions basades en artefactes i adoptar definicions basades en constants naturals: el deteriode dels artefactes, la reproducció universal de les unitats de mesura, etc. Actualment s’intenta adoptar una definició normalitzada de quilogram, i de fet, hi ha diverses propostes.

Des d’aquí en llanç una: per què no definir-la com la curvatura espai-temps unitària? Per poder definir què és una curvatura espai-temps unitària simplement hauríem d’estudiar geometria i mesurar-la, per exemple, amb la desviació de la llum que estigués “molt aprop” de l’objecte…..

A veure si algú la secunda i li enviam al Bureau International des Poids et Mesures

Qui no li ha passat una situació parescuda a aquesta (des del cantó del professor o des del cantó de l’alumne)?

Quines són les solucions?

Vos heu fet mai la pregunta de quins tres llibres duríeu a una illa deserta (se suposa per llegir-los!)?

En tot cas, vos faig la mateixa pregunta però restringit a llibres de Matemàtics. Si juntem les recomanacions de cada persona, potser ens surti una bona llista de llibres recomanables per formar part de la nostra biblioteca matemàtica personal.

Ara bé, si voleu participar no faceu trampa:

1. No val triar dos llibres de la mateixa àrea matemàtica
2. Els llibres han d’estar ben escrits i s’han de poder entendre per un estudiant de carrera (des de 1r a 4t/5è; el nivell el trieu vosaltres)

Jo tenc les meves eleccions:

1. Abstract Algebra de P. A Grillet. Un compendi de tot l’Àlgebra fonamental de carrera (per desgràcia no surt el teorema de Feit-Thompson ;-))
2. Elementary Methods in Number Theory de M. B. Nathanson. Teoria de nombres bàsica (i no tan bàsica) amb mètodes elementals (que no senzills)
3. Cálculo diferencial e integral de N. Piskunov (o bé un d’en Demidovic).

Si voleu, poseu-vos a la llista.

Aquí teniu la distribució per edats dels docents de les Illes Balears. Per exemple, la dels Professors d’Ensenyament Secundari al Centres Públics a l’Illa de Mallorca és:

 

Anys	Persones
20-24	5
25-29	285
30-34	650
35-39	588
40-44	529
45-49	397
50-54	290
55-59	184
60-64	75
Més de 64	9

Aquesta és una dada interessant: per una part, interessa als docents, ja que permet vislumbrar contra qui “competim” i quantes places és probable que surtin a concurs de trasllats/oposició l’any que ve (places que ocupen els majors de 64 anys); i per una altra perquè pareix que les dades es reparteixen segons una corba normal.

Realment és així? Si la resposta és afirmativa, quins paràmetres fan que estigui el més aprop possible a les dades?. Aquestes preguntes són fàcilment responibles.

El que probablement no és tan fàcil de respondre és per què dades que sorgeixen d’un procés periòdic s’acaben modelant en forma de corba normal (si és que al final és així). Vull dir, idealitzant-ho tot molt: al principi dels temps ningú era professor. Els primers professors degueren ser les primeres persones que acabaren la carrera i que varen aprovar les primeres oposicions. Per tant, la distribució d’edats era de professors entre 20-24 anys i la resta 0. Després de anys, es tornen a convocar unes altres oposicions (per la nova fornada de llicenciats més la gent que no va aprovar les primeres). La gent que aprova aquestes oposicicions és o bé de 20-24 (els novell) o bé de 20-24 + k anys (els que no varen aprovar). Per tant, després de k anys, tenim una distribució composta per aquesta gent que aprova les oposicions més la gent que va aprovar les oposicions anteriors, de 20-24 + k (que n’hi ha X)…..

Si suposem que cada cop surten les mateixes places, que transcorren els mateixos anys entre oposició i oposició, i que la gent que aprova cada oposició està distribuïda igualitàriament entre la gent recent llicenciada, la gent que ha suspès unes oposicions, la gent que n’ha suspeses dues, etc. (ho sigui, el fet que un aprovi és independent dels anys que duu estudiant), aleshores algú pot provar que surt una normal al llarg del temps?