Comentaris a: La distribució normal a processos de convocatòria periòdica http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/ El blog del soci núm. 79 Fri, 29 Aug 2008 01:22:13 +0000 http://wordpress.org/?v=wordpress-mu-1.2.1 Per: Xavi http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2238 Xavi Thu, 15 May 2008 18:23:55 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2238 Ei, Félix, problema interdisciplinar a la vista! M'agrada això de les equacions diferencials: un altre enfoc. També podríem fer-ho amb equacions amb diferències. Sobre la depuració que dius de la gent aprovada al principi... és una altra cosa a tenir en compte. Però bé, més o menys, ja està establert el marc teòric: una població que creix o decreix periòdicament amb dos events: jubilar-se o aprovar oposicions, que depenen de l'edat dels individus. Estaria bé saber quines condicions són necessàries per tenir normalitat. I ja no et dic suficients.... Fer-ho en general crec que és un problema difícil. Assumir certes condicions (creixements o decreixements de certes funcions com fa en Xesc) potser que doni els fruits. Li hauríem de demanar a d'en Jaume Sunyer [http://dmi.uib.es/~jsuner/] i companyia [http://dmi.uib.es/~marc/].... ;-) Ei, Félix, problema interdisciplinar a la vista!
M’agrada això de les equacions diferencials: un altre enfoc. També podríem fer-ho amb equacions amb diferències.
Sobre la depuració que dius de la gent aprovada al principi… és una altra cosa a tenir en compte.
Però bé, més o menys, ja està establert el marc teòric: una població que creix o decreix periòdicament amb dos events: jubilar-se o aprovar oposicions, que depenen de l’edat dels individus.

Estaria bé saber quines condicions són necessàries per tenir normalitat. I ja no et dic suficients….
Fer-ho en general crec que és un problema difícil. Assumir certes condicions (creixements o decreixements de certes funcions com fa en Xesc) potser que doni els fruits.

Li hauríem de demanar a d’en Jaume Sunyer [http://dmi.uib.es/~jsuner/] i companyia [http://dmi.uib.es/~marc/]…. ;-)

]]> Per: Félix http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2223 Félix Thu, 15 May 2008 16:08:37 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2223 Hola. Home, jo entenc que és una simplificació del problema real i que ja va bé intentar respondre les qüestions amb les condicions que planteja en Xavi, que en cap moment diu que forçosament hagi de sortir la distribució normal. Una vegada resolt podem pensar en modificar el problema depurant el model o restringint condicions. Posats a depurar, jo per exemple canviaria les condicions d'entrada del primer pic que s'omplen les places perquè no consider que la primera vegada s'omplís només amb persones que feia poc que acabaren. Fins i tot consider factible que puguem modelitzar la situació emprant equacions diferencials mirant-ho com una població amb una fita superior de creixement (nombre total de places) on moren (es jubilen) i neixen individus (aproven oposicions) [tampoc l'he pensat molt i segurament estic dient una burrada, evidentment no crec que ens servís per contestar la pregunta de la distribució de la població, però d'altres com l'estabilitat del sistema pot ser interessant]. De totes maneres ja dic que com a punt de partida em sembla un bon problema. I després ja es modificarà per crear d'altres que ens interessin, o per refinar el model... és una estratègia molt emprada, no? Salutacions, Félix. Hola. Home, jo entenc que és una simplificació del problema real i que ja va bé intentar respondre les qüestions amb les condicions que planteja en Xavi, que en cap moment diu que forçosament hagi de sortir la distribució normal. Una vegada resolt podem pensar en modificar el problema depurant el model o restringint condicions. Posats a depurar, jo per exemple canviaria les condicions d’entrada del primer pic que s’omplen les places perquè no consider que la primera vegada s’omplís només amb persones que feia poc que acabaren. Fins i tot consider factible que puguem modelitzar la situació emprant equacions diferencials mirant-ho com una població amb una fita superior de creixement (nombre total de places) on moren (es jubilen) i neixen individus (aproven oposicions) [tampoc l’he pensat molt i segurament estic dient una burrada, evidentment no crec que ens servís per contestar la pregunta de la distribució de la població, però d’altres com l’estabilitat del sistema pot ser interessant]. De totes maneres ja dic que com a punt de partida em sembla un bon problema. I després ja es modificarà per crear d’altres que ens interessin, o per refinar el model… és una estratègia molt emprada, no?
Salutacions,
Félix.

]]> Per: Xavi http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2217 Xavi Wed, 14 May 2008 18:50:21 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2217 D'acord Xesc, les teves consideracions sempre són brillants. Tens raó que el procés tal com el descric no dóna una normal. Sobre les teves consideracions en quant al procés real: les retirades segur que han de ser més probables quan més vells. En primer lloc, no basta que siguin equiprobables si considerem que l'entrada del sistema és menys probable quan més vell (o sigui només una condició no equiprobabilitat)? Si la sortida fos equiprobable i l'entrada també quin sistema obtindríem? Són preguntes interessants. En general, en un sistema periòdic quines són les condicions necessàries i suficients per obtenir una normal quan n tendeix a infinit? Per fixar la notació O_i: ooposició i-èssima A l'oposició O_i hi ha X_i places lliures t_i = temps entre Oposició O_{i+1} i O_i p(O_i, e) = probabilitat d'aprovar l'oposició O_i amb l'edat e J(e) = probabilitat de jubilar-se a l'edat e T_i = taula de les distribucions d'edats de la gent que ha aprovat a l'oposició i i podem suposar que e efectivament està a [21, 64) (totes les probabilitats fora d'aquest rang són fàcilment calculables) Ara només falta el teorema. Tu dius que T_i --> Normal + "epsilon (t_i són iguals, etc)" ==> J(e) creixent, p(O_i, x) decreixent amb x Ara toca pensar!!!!! ;-) D’acord Xesc, les teves consideracions sempre són brillants. Tens raó que el procés tal com el descric no dóna una normal.
Sobre les teves consideracions en quant al procés real: les retirades segur que han de ser més probables quan més vells. En primer lloc, no basta que siguin equiprobables si considerem que l’entrada del sistema és menys probable quan més vell (o sigui només una condició no equiprobabilitat)?

Si la sortida fos equiprobable i l’entrada també quin sistema obtindríem?

Són preguntes interessants.

En general, en un sistema periòdic quines són les condicions necessàries i suficients per obtenir una normal quan n tendeix a infinit?
Per fixar la notació

O_i: ooposició i-èssima
A l’oposició O_i hi ha X_i places lliures
t_i = temps entre Oposició O_{i+1} i O_i
p(O_i, e) = probabilitat d’aprovar l’oposició O_i amb l’edat e
J(e) = probabilitat de jubilar-se a l’edat e

T_i = taula de les distribucions d’edats de la gent que ha aprovat a l’oposició i

i podem suposar que e efectivament està a [21, 64) (totes les probabilitats fora d’aquest rang són fàcilment calculables)

Ara només falta el teorema.

Tu dius que T_i –> Normal + “epsilon (t_i són iguals, etc)” ==> J(e) creixent, p(O_i, x) decreixent amb x

Ara toca pensar!!!!! ;-)

]]> Per: cesc http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2215 cesc Wed, 14 May 2008 16:50:53 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2215 Hola El procés que descrius no té per què conduir a una normal, de fet duria a una distribució de probabilitat possiblement creixent. Hi ha d'haver dos factors més en compte: retirades del sistema més probables com més vells (no només surten tots els que passen d'una edat, sinó a més un percentatge de cada franja d'edat, i aquest percentatge creix amb l'edat) i entrada al sistema MENYS probables com més vells. Si no, estaries dient que si a una normal (la distribucio d'ara) la corrs un lloc a la dreta, li sumes una constant a cada lloc i li restes un percentatge constant a cada lloc, i talles a partir de 65, torna a donar normal..... i no (mira la teva taula i fes aixo que et dic, i ho veuras). D'altra banda, si la poblacio de profes d'institut reflexa la distribució de la poblacio en general, aleshores sí que hauria de sortir normal. Però això és condició suficient, no necessària. Justament aquest dies que m'agafes donant-me un "banyo" intesiu de probabilitats i estadística.... Hola

El procés que descrius no té per què conduir a una normal, de fet duria a una distribució de probabilitat possiblement creixent. Hi ha d’haver dos factors més en compte: retirades del sistema més probables com més vells (no només surten tots els que passen d’una edat, sinó a més un percentatge de cada franja d’edat, i aquest percentatge creix amb l’edat) i entrada al sistema MENYS probables com més vells. Si no, estaries dient que si a una normal (la distribucio d’ara) la corrs un lloc a la dreta, li sumes una constant a cada lloc i li restes un percentatge constant a cada lloc, i talles a partir de 65, torna a donar normal….. i no (mira la teva taula i fes aixo que et dic, i ho veuras).

D’altra banda, si la poblacio de profes d’institut reflexa la distribució de la poblacio en general, aleshores sí que hauria de sortir normal. Però això és condició suficient, no necessària.

Justament aquest dies que m’agafes donant-me un “banyo” intesiu de probabilitats i estadística….

]]> Per: Xavi http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2161 Xavi Tue, 13 May 2008 14:39:24 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2161 M'afalaguen els teus cumplits ;-) Sobre l'entrada, no pretenia que la gent es posàs a calcular, simplement volia veure si qualcú sabia _per què_ aquest procés desembocava (possiblement) en una corba normal. És que realment la normal apareix per tot.... per alguna cosa s'ho deu dir.... Xavi M’afalaguen els teus cumplits ;-)
Sobre l’entrada, no pretenia que la gent es posàs a calcular, simplement volia veure si qualcú sabia _per què_ aquest procés desembocava (possiblement) en una corba normal.

És que realment la normal apareix per tot…. per alguna cosa s’ho deu dir….
Xavi

]]> Per: Félix http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2160 Félix Tue, 13 May 2008 12:32:58 +0000 http://blogs.xeix.org/xavi/2008/05/12/la-distribucio-normal-a-processos-de-convocatoria-periodica/#comment-2160 Hola Xavi. M'agraden molt les qüestions que planteges. Si tingués temps me posaria a fer coses però ara mateix estic bastant enfeinat. Bé, per si de cas qualcú s'anima a fer la primera part (comprovar si les dades segueixen una distribució normal o no) i no ha sentit mai parlar d'aquestes coses podeu pegar una ullada al que s'anomenen tests de normalitat. Per exemple a: http://en.wikipedia.org/wiki/Normality_test Per altra banda, m'agradaria destacar positivament el matís que fas: no es el mateix saber que una cosa és certa (o falsa) que saber per què és certa (o falsa). Molts de pics no ens aturam a pensar aquestes coses i tenen la seva importància, sobretot si volem entendre les coses a un altre nivell. Salutacions, Félix. Hola Xavi. M’agraden molt les qüestions que planteges. Si tingués temps me posaria a fer coses però ara mateix estic bastant enfeinat. Bé, per si de cas qualcú s’anima a fer la primera part (comprovar si les dades segueixen una distribució normal o no) i no ha sentit mai parlar d’aquestes coses podeu pegar una ullada al que s’anomenen tests de normalitat. Per exemple a: http://en.wikipedia.org/wiki/Normality_test

Per altra banda, m’agradaria destacar positivament el matís que fas: no es el mateix saber que una cosa és certa (o falsa) que saber per què és certa (o falsa). Molts de pics no ens aturam a pensar aquestes coses i tenen la seva importància, sobretot si volem entendre les coses a un altre nivell.

Salutacions,
Félix.

]]>