20th Juliol 2008, 07:50 pm
L’altre dia se me va ocorre un problema. Els vos explic per veure si en podeu treure l’engrallat:
Es tracte de considerar un quadrat a l’espai euclidià. Per fixar-ne algun, podem considerar el quadrat ![[0,1] \times [0,1]](/wp-content/plugins/wp-latexrender/pictures/09ed6037a95edf016ba89fc9e679be83.gif "[0,1] \times [0,1]")
. A cada punt del quadrat, podem posar un punt de manera que per a cada punt que posem, dibuixem un cercle de radi 
, fixat (per exemple 1). Aleshores es tracte de veure quina és la distribució de punts que fa que l’àrea no coberta pels cercles sigui mínima (si el nombre de punts és 1, aleshores posaríem el punt enmig, perquè l’àrea mínima no coberta s’aconsegueix posant un cercle enmig del quadrat) - noteu que els cercles es poden solarpar.
Formalment, i de forma més general:
Siguin 
un conjunt i 
una aplicació que a cada punt li assigna un conjunt, fixats.
El problema és, per a tot 
, trobar 
(que pot ser o no subconjunt de ) tal que 
i 
sigui mínima.
En el nostre cas, ![U = [0,1] \times [0,1]](/wp-content/plugins/wp-latexrender/pictures/7bd761863755f2ade7315720cc50ce87.gif "U = [0,1] \times [0,1]")
, 
i m és la mesura de Lebesgue i 
; per 
, tenim que 
. Quin seria per a 
?
Deixa un comentari