Comentaris per Blog d'en Xavi

Comentari de Xavi a mcd(0,a)=….

Xavi — Sun, 29 Jun 2008 10:00:31 +0000

Xesc, en primer lloc suposo que “esquiterell”=primmirat! (?)
En segon lloc, gràcies per la reflexió.
Ara sabem més de l’assumpte.

Per tant, deduesc que (a) \cap (b) = (dcd(a,b))?

Gràcies pels comentaris.
Xavi

Comentari de cesc a mcd(0,a)=….

cesc — Sat, 28 Jun 2008 07:40:38 +0000

Hola,
d’entrada tens rao, Xavi: mcd(a,0)=a si a no es 0, devia ser una errata del llibre.

El que sol fer quan se és molt esquiterell (i de vegades cal ser-ho; de fet, qui ho introduí és Paul Erdös) és distingir entre maxim comu divisor mcd i divisor en comu distingit dcd (idem per als multiples): el primer és el major element (respecte de l’ordre usual) del conjunt dels divisors en comú, el segon, el (llevat de signe) major element (respecte de l’ordre parcial “x més gran que y si y divideix x”) del conjunt dels divisors en comú. I com be has observat

mcd(a,b)=dcd(a,b) si qualcun no és 0

dcd(0,0)=0, mcd(0,0) no existeix.

Comentari de Xavi a mcd(0,a)=….

Xavi — Tue, 24 Jun 2008 17:53:49 +0000

Félix: el de a i b ja està corregit.
Sí, és cert que no defineix el mcd: algebraicament diríem que _un_ màxim comú divisor seria un nombre d tal que (a, b) = (d). I _el_ màxim comú divisor seria un nombre tal que a més for >= 0.

Sobre la degeneració que dius, no estic gaire d’acord. Encara que les definicions hauríen de coincidir no tendria per què, per què les definicions de partida, i els conceptes de partida són distints. és clar que s’han d’armonitzar però podria ser que els conceptes de partida donassin definicions distintes….. ara bé, no crec que en aquest cas passàs perquè la def. algebraica històricament ve de l’altra.

A veure si trobes l’error doncs.
Xavi

Comentari de Félix a mcd(0,a)=….

Félix — Tue, 24 Jun 2008 16:41:25 +0000

Hola Xavi. A nivell molt elemental (parlem de sentit comú, amb el perill que això suposa) estic d’acord amb que MCD(a,0) = a i que MCD(0,0) no existeix.
Revisant els teus raonaments m’ha sorgit un dubte. Al raonament algebraic, no defineixes el MCD. Quina definició empres quan dius (a,b)=(mcd(a,b))? I per altra banda, si empram la definició que utilitzes al raonament aritmètic (1 per entendre’ns) hi ha una degeneració a qualque banda perquè no pot ser que per un raonament ens doni que no existeix el MCD(0,0) i per altra banda que sigui 0. Pot ser interessant estudiar en quin punt es degenera el procés i per què.
Una altra cosa, al raonament (1) diu
a = c · e i a = c · f
i si no m’equivoc hauria de dir
a = c · e i b = c · f
Finalment, em deman si a part de la curiositat de com definir MCD(0,0) podem trobar qualque problema on sorgeixi la necessitat d’utilitzar això.
Salutacions,
Félix.

Comentari de cesc a Els 3 llibres de Matemàtiques que duríeu a una la illa deserta….

cesc — Fri, 23 May 2008 08:34:31 +0000

Hola, dues puntualitzacions

(a) No, el llibre den Murray te poc a veure amb ma recerca. No conec encara cap llibre de biologia computacional que arribi als nivells de qualitat i entreteniment que tenen el que he proposat.

(b) El volums 2 i 4 (aquest darrer per ara només n’existeix una part en forma de fascicles que corren pel món com a Technical Reports) cobririen la meva dosi d’àlgebra amb escreix. La veritat, no conec cap llibre d’Algebra pura i dura que sigui tan entretengut com els que he proposat (una altra cosa serien els llibre preferits)

Comentari de Xavi a Els 3 llibres de Matemàtiques que duríeu a una la illa deserta….

Xavi — Thu, 22 May 2008 16:25:40 +0000

Molt bé, Xesc. Dels llibres, el primer crec que era obligat després de la línia d’investigació que segueixes. El segon és un clàssic. I el tercer, me sonava….
Per cert, no n’hi havia cap d’Àlgebra pura i dura. M’ha estranyat.

Ah!, i no, compten tots com a un llibre. De fet ho són: la divisió en volums simplement és per problemes de maneig.

Comentari de cesc a Els 3 llibres de Matemàtiques que duríeu a una la illa deserta….

cesc — Thu, 22 May 2008 15:36:29 +0000

Buf! Jo triaria tres llibres que em poguessin donar hores i hores i hores d’entreteniment, que no hagi llegit sencers però que hagi consultat prou vegades com per a que em vingués de gust una temporada de pau per llegir-los.
Per tant, no són els llibres que més m’han agradat mai.

1. Mathematical Biology den Murray (a poder ser, la segona edició, en dos volums; esper que no compte com a dos llibres!). Un compendi de les moltíssimes aplicacions de les diferents branques de les matemàtiques (no només l’anàlisi) en biologia.

2. The Art of Computer Programming den Knuth. Si només em deixau dur un volum, el segon, “Seminumerical Algorithms”. La bíblia de l’algoritmia, ple a vessar de saviesa en cada línia.

3. Els Elements d’Euclides (compta com a un sol llibre? Si no, el primer volum de l’edició que sigui)

Comentari de Xavi a La distribució normal a processos de convocatòria periòdica

Xavi — Thu, 15 May 2008 18:23:55 +0000

Ei, Félix, problema interdisciplinar a la vista!
M’agrada això de les equacions diferencials: un altre enfoc. També podríem fer-ho amb equacions amb diferències.
Sobre la depuració que dius de la gent aprovada al principi… és una altra cosa a tenir en compte.
Però bé, més o menys, ja està establert el marc teòric: una població que creix o decreix periòdicament amb dos events: jubilar-se o aprovar oposicions, que depenen de l’edat dels individus.

Estaria bé saber quines condicions són necessàries per tenir normalitat. I ja no et dic suficients….
Fer-ho en general crec que és un problema difícil. Assumir certes condicions (creixements o decreixements de certes funcions com fa en Xesc) potser que doni els fruits.

Li hauríem de demanar a d’en Jaume Sunyer [http://dmi.uib.es/~jsuner/] i companyia [http://dmi.uib.es/~marc/]….

Comentari de Félix a La distribució normal a processos de convocatòria periòdica

Félix — Thu, 15 May 2008 16:08:37 +0000

Hola. Home, jo entenc que és una simplificació del problema real i que ja va bé intentar respondre les qüestions amb les condicions que planteja en Xavi, que en cap moment diu que forçosament hagi de sortir la distribució normal. Una vegada resolt podem pensar en modificar el problema depurant el model o restringint condicions. Posats a depurar, jo per exemple canviaria les condicions d’entrada del primer pic que s’omplen les places perquè no consider que la primera vegada s’omplís només amb persones que feia poc que acabaren. Fins i tot consider factible que puguem modelitzar la situació emprant equacions diferencials mirant-ho com una població amb una fita superior de creixement (nombre total de places) on moren (es jubilen) i neixen individus (aproven oposicions) [tampoc l’he pensat molt i segurament estic dient una burrada, evidentment no crec que ens servís per contestar la pregunta de la distribució de la població, però d’altres com l’estabilitat del sistema pot ser interessant]. De totes maneres ja dic que com a punt de partida em sembla un bon problema. I després ja es modificarà per crear d’altres que ens interessin, o per refinar el model… és una estratègia molt emprada, no?
Salutacions,
Félix.

Comentari de Xavi a La distribució normal a processos de convocatòria periòdica

Xavi — Wed, 14 May 2008 18:50:21 +0000

D’acord Xesc, les teves consideracions sempre són brillants. Tens raó que el procés tal com el descric no dóna una normal.
Sobre les teves consideracions en quant al procés real: les retirades segur que han de ser més probables quan més vells. En primer lloc, no basta que siguin equiprobables si considerem que l’entrada del sistema és menys probable quan més vell (o sigui només una condició no equiprobabilitat)?

Si la sortida fos equiprobable i l’entrada també quin sistema obtindríem?

Són preguntes interessants.

En general, en un sistema periòdic quines són les condicions necessàries i suficients per obtenir una normal quan n tendeix a infinit?
Per fixar la notació

O_i: ooposició i-èssima
A l’oposició O_i hi ha X_i places lliures
t_i = temps entre Oposició O_{i+1} i O_i
p(O_i, e) = probabilitat d’aprovar l’oposició O_i amb l’edat e
J(e) = probabilitat de jubilar-se a l’edat e

T_i = taula de les distribucions d’edats de la gent que ha aprovat a l’oposició i

i podem suposar que e efectivament està a [21, 64) (totes les probabilitats fora d’aquest rang són fàcilment calculables)

Ara només falta el teorema.

Tu dius que T_i –> Normal + “epsilon (t_i són iguals, etc)” ==> J(e) creixent, p(O_i, x) decreixent amb x

Ara toca pensar!!!!!